华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 菱形的判定教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 菱形的判定教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，复习回顾，新知探究，菱形的判定定理2，归纳总结，拓展探究，典例分析，随堂练习，基础过关P135等内容，欢迎下载使用。
从菱形的性质定理2出发，经历猜想与证明的完整过程，理解菱形的判定定理 2；
能利用菱形的判定定理2进行初步计算和证明；
能利用菱形的性质和判定进行综合运用。
我们已经知道的菱形的判定方法有哪些？
① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（定义）
② 四条边都相等的四边形是菱形；（判定定理1）
还有其他的判定方法吗？
桌上有两根长度不等的木棒，请你让木棒的中点重合，并用图钉固定。旋转两根木棒，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。和同桌比比看，你们画的图形有什么不同？
当两根木棒之间的夹角等于 90°时，得到的是什么图形？
思考：由菱形的特有性质“对角线互相垂直”，可以猜想：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那它肯定是一个菱形。
当两根木棒之间的夹角等于 90°时，所得到的四边形具有对角线垂直的特点。
我们一起用尺规作图的方式来验证一下吧！
作一个两条对角线互相垂直的平行四边形
4.顺次连结所得的四点.
你能进行推理演绎证明吗？试一试。
分析：要证明四边形ABCD是菱形,只需证明有一组邻边相等即可.
证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA = OC，又∵AC ⊥ BD,∴BD 所在直线是线段 AC 的垂直平分线，∴AB = BC∴平行四边形 ABCD 是菱形.（菱形的定义）
不是菱形。所以运用对角线垂直判定菱形的前提条件是：该四边形是平行四边形。
菱形的性质与判定的综合运用
解：(1)∵DE∥BC，且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；
菱形的性质 + 判定综合解题技巧一、菱形的判定方法（做题首选顺序）定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 边判定：四条边都相等的四边形是菱形。 对角线判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 做题口诀：先证平行四边形，再找邻边等 / 对角线垂直；无平行条件就证四边相等或对角线垂直平分。二、综合解题三大模型 + 技巧模型 1：平行四边形→证菱形（最常考）解题思路：先用条件证出是平行四边形（对边平行 / 对边相等 / 对角线互相平分）； 再补一个条件即可：（1）找一组邻边相等；（2）找对角线互相垂直。
模型 2：任意四边形→证菱形解题思路：（1）直接证四条边全部相等； （2）证对角线互相垂直且平分。 模型 3：菱形与直角三角形、勾股定理综合四、常见题型秒杀技巧求边长：给对角线→用勾股；给周长→周长 ÷4。 求角度：用对角线平分对角 + 直角三角形两锐角互余。 证明线段相等 / 平行：利用菱形四边相等、对边平行、对角线平分性质。 动点、折叠题：抓住边长始终相等、对角线垂直不变量。
提示: 作线段 AC 的垂直平分线，并以垂足为圆心，任意长为半径交垂直平分线于 B，D 两点，连结 AB、CB、AD、CD 即可.
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，OB ＝OD，∴ ∠GBO ＝∠EDO.又∵ ∠BOG ＝∠DOE，∴ △BOG≌△DOE，∴ OG ＝OE.同理可证△BOF≌△DOH，∴ OF ＝OH，
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.又∵ EG ⊥ FH，∴ 四边形 EFGH 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
3.设计一个由一条对角线在同一条直线上的四个菱形交叉组成 的花边图案，其长为 15 cm，宽为 4 cm，试画出它的图形.
解: 如图，作两条对角线长分别为 6 cm 和 4 cm 的四个菱形，这个图形就是所设计的花边图案. (答案不唯一)
4. 判断下列说法是否正确：(1) 对角线互相垂直的四边形是菱形；(2) 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3) 对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4) 两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
证明：∵ MN 是 AC 的垂直平分线，∴ AE = CE，AD = CD，OA = OC，∠AOD =∠EOC = 90°.∵ CE∥AB，∴ ∠DAO =∠ECO.∴ △ADO≌△CEO (ASA). ∴ AD = CE.∴ 四边形 ADCE 是平行四边形.又∵ DE⊥AC，∴ 四边形 ADCE 是菱形.