初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 菱形的判定教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 菱形的判定教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了章节导读，1矩形，2菱形，菱形的判定定理1，菱形的定义与性质定理，矩形的性质定理的应用，矩形的定义与性质定理，菱形的性质定理的应用，菱形的判定定理2，正方形的性质等内容，欢迎下载使用。
类比于矩形的判定探究方式，从菱形的定义、性质出发，经历猜想与证明的完整过程，理解菱形的判定定理 ；
掌握菱形的判定定理1；
能利用菱形的判定定理1进行初步计算和证明。
什么是菱形？它具有哪些性质：
① 有一组邻边相等的平行四边形；（定义）
② 四条边都相等；（性质定理1）
③ 对角线互相垂直；（性质定理2）
菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一般性质外，还具有以下特殊性质：
能利用这些性质，判断一个图形是否是菱形呢？
我们可以根据菱形的定义加以判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
由菱形的性质，逆向思考，你认为可能有哪些判定方法？
思考：由菱形的性质“四条边都相等”，可以想到，如果一个四边形的四条边都相等，那它肯定是一个菱形。
我们可以尝试先从“边”进行讨论
作一个四条边都相等的四边形
和旁边同学进行比较，它是一个菱形吗？
你能根据菱形的定义进行证明吗？试一试。
AB = BC = CD = AD
分析：要证明四边形ABCD是菱形,只需证明四边形ABCD是平行四边形即可.
证明：∵AB = CD，DA = BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形.又 ∵AB = BC，∴ □ ABCD 是菱形.（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
思考：如果只知道四边形的三条边相等，那么能否判断这个四边形是菱形呢？能画出反例吗？
所以三条边相等的四边形，不能判断这个四边形是菱形。
1.你还记得做过的剪纸探索吗？如图，将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，你发现这是一个特殊的平行四边形——菱形. 现在你能说明其中的理由吗？
又∵ AD∥BE，∴ 四边形 ABED 是平行四边形.又∵ AB ＝AD，∴ 四边形 ABED 是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
归纳：四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.∵在△AEO和△AFO中，∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF,∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，AE=AF.
∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形.又∵AE=AF，∴平行四边形AEDF为菱形．