第四章4.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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1.函数y=Asin(ωx+φ)(1)匀速圆周运动的数学模型如图,点P从P0(t=0)开始,逆时针绕圆周匀速运动(角速度为ω),则点P距离水面的高度H与时间t的函数关系式为____________________.
H=rsin(ωt+φ)+h
描点.在平面直角坐标系中描出各点.连线.用光滑的曲线连接这些点,得到一个周期内的图象.成图.利用函数的周期性,通过左、右平移得到定义域内的简图.
②由y=sin x的图象通过图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的方法:
2.三角函数的应用(1)如果某种变换着的现象具有______,那么就可以考虑借助三角函数来描述.(2)在适当的直角坐标系下,简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ), x∈[0,+∞)表示,其中A>0,ω>0.描述简谐运动的物理量,大都与这个解析式中的常数有关:
1.研究y=Asin(ωx+φ)的性质时可将ωx+φ视为一个整体,利用换元法和数形结合思想研究其单调性、图象的对称性和最值等.2.与三角函数相关的方程根的问题(零点问题)等常通过函数与方程思想化为图象交点问题,再借助图象分析.
本题巧妙地将三角函数图象通过折叠变成立体图形,结合空间直角坐标系,在考查由三角函数图象求解析式的同时,还考查了空间想象能力,D选项还借助几何图形,利用几何方法解决问题,体现新高考进行知识融合创新的趋势.
当点P在曲线上从C接近D时,h(t)逐渐增大,当点P在点D时,Mt=1,mt= -1,h(t)=Mt-mt=2;当点P在曲线上从D接近E时,h(t)逐渐减小,当点P在点E时,Mt=1,mt=0,h(t)=Mt-mt=1.以此类推,发现h(t)的最小正周期为2.