第三章3.2　导数与函数的单调性-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

这是一份第三章3.2　导数与函数的单调性-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题），共12页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识回顾，课时作业，关键能力提升，fx0，课时作业18，ACD，1+∞等内容，欢迎下载使用。
1.函数的单调性与导数的关系一般地,函数f(x)的单调性与导函数f'(x)的正负之间具有如下的关系:在某个区间(a,b)内,如果__________,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增;如果__________,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减.2.利用导数判断函数f(x)单调性的步骤第1步,确定函数f(x)的定义域和导数f'(x);第2步,求出导数f'(x)的零点;第3步,用f'(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间,列表给出f'(x)在各个区间上的正负,由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.
1.若函数f(x)在(a,b)上单调递增,则x∈(a,b)时,f'(x)≥0恒成立;若函数f(x)在(a,b)上单调递减,则x∈(a,b)时,f'(x)≤0恒成立.2.若函数f(x)在(a,b)上存在单调递增区间,则x∈(a,b)时,f'(x)>0有解;若函数f(x)在(a,b)上存在单调递减区间,则x∈(a,b)时,f'(x)0,则f(x)在定义域上一定单调递增.(　 　)(4)函数f(x)=x-sin x在R上是增函数.(　 　)
2.(人教A版选择性必修第二册P87练习T3改编)函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则下列判断中正确的是 (　 　)A.f(x)在(-3,1)上单调递增B.f(x)在(1,3)上单调递减C.f(x)在(2,4)上单调递减D.f(x)在(3,+∞)上单调递增
解析:由题图得,当x∈(-3,0)时,f'(x)