2025-2026学年自贡市中考数学最后冲刺浓缩卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年自贡市中考数学最后冲刺浓缩卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ）
A．向下平移3个单位B．向上平移3个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
2．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）
A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
4．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外离 D．内含
6．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．8
7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ）
A．60B．30C．240D．120
9．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．若2m﹣n＝6，则代数式m-n+1的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．
12．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．
13．分解因式8x2y﹣2y＝_____．
14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．
（1）OM的长等于_______；
（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．
15．因式分解：a3－a=______．
16．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG，则由这五个等腰直角三角
形所构成的图形的面积为__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）化简（），并说明原代数式的值能否等于-1．
18．（8分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？
（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；
（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？
19．（8分）阅读材料，解答下列问题：
神奇的等式
当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：
（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…
（1）特例验证：
请再写出一个具有上述特征的等式： ；
（2）猜想结论：
用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为： ；
（3）证明推广：
①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
②等式（）2+=+（）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（﹣2，3），点B（6，n）．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m≠0）的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限．
21．（8分）阅读
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，，点在边上，⊥，点为垂足，，∠DAB=450，tanB=.
(1)求的长；
(2)求的余弦值．
23．（12分）如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于，是的切线，为切点，连接，．
（1）求证：直线为的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，弧CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB交CD于E．
（1）如图（1）连接PC、CB，求证：∠BCP=∠PED；
（2）如图（2）过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：∠APG=∠F；
（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直径AB．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，
若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；
若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，
故选A.
2、C
【解析】
根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．
【详解】
解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，
∴是 3 的倍数的概率，
故答案为：C．
本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．
3、B．
【解析】
试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B．
考点：中位数；加权平均数．
4、B
【解析】
连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．
【详解】
解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，
∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，
∴，
在中，，，则．
故选B．
本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．
5、A
【解析】
试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
考点：圆与圆的位置关系．
6、B
【解析】
连接OP、OA，根据垂径定理求出AQ，根据勾股定理求出OQ，计算即可．
【详解】
解：
由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，
连接OP、OA，
由垂径定理得，点Q在OP上，AQ=AB=4，
在Rt△AOB中，OQ==3，
∴PQ=OP-OQ=2，
故选：B．
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．
7、C
【解析】
①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；
②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；
③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；
④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．
其中正确的是①②④．故选C
8、D
【解析】
由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．
【详解】
如图所示，
由tanA＝，
设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，
由题意得：12x+5x+13x＝60，
解得：x＝2，
∴BC＝24，AC＝10，
则△ABC面积为120，
故选D．
此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
9、B
【解析】
根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值．
【详解】
解：∵1x+y=6，
∴y=-1x+6，
∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．
∵（x-1）2≥0，
∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．
故选B．
考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．
10、D
【解析】
先对m-n+1变形得到（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.
【详解】
mn+1
＝（2m﹣n）+1
当2m﹣n＝6时，原式＝×6+1＝3+1＝4，故选：D．
本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、y=x﹣1 (答案不唯一)
【解析】
一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b