江西省吉安市2026年高考数学考前最后一卷预测卷（含答案解析）

这是一份江西省吉安市2026年高考数学考前最后一卷预测卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了已知双曲线等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有 （ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．tan570°=（ ）
A．B．-C．D．
3．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ）
A．1B．C．D．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为( )
A．B．C．D．
5．若复数满足，则（ ）
A．B．C．2D．
6．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）
A．B．C．D．
7．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）
A．月收入的极差为60B．7月份的利润最大
C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．这一年的总利润超过400万元
8．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
11．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S9>S8”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知一组数据，1，0，，的方差为10，则________
14．从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）
15．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.
16．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意成立，求实数的取值范围.
18．（12分）已知，，且.
（1）求的最小值；
（2）证明：.
19．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，点Q为AE的中点.
（1）求证：AC//平面DQF；
（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.
20．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：.
21．（12分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.
(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;
(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.
22．（10分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的大小．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．
考点：集合的运算．
2．A
【解析】
直接利用诱导公式化简求解即可．
【详解】
tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=．
故选：A．
本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题.
3．C
【解析】
对任意的总有恒成立，因为，对恒成立，可得，令，可得，结合已知，即可求得答案.
【详解】
对任意的总有恒成立
，对恒成立，
令，
可得
令，得
当，
当
，，
故
令，得
当时，
当，
当时，
故选：C.
本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题.
4．A
【解析】
由已知可得到直线的倾斜角为，有，再利用即可解决.
【详解】
由F到直线的距离为，得直线的倾斜角为，所以，
即，解得.
故选：A.
本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于的方程或不等式，本题是一道容易题.
5．D
【解析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算.
【详解】
解：由题意知，，
，
∴，
故选：D.
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法.
6．B
【解析】
首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.
【详解】
由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为
,
设的内切圆的半径为,则,
故选：B
本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.
7．D
【解析】
直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.
【详解】
由图可知月收入的极差为，故选项A正确；
1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确；
易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误.
故选：.
本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.
8．A
【解析】
执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，执行上述的程序框图：
第1次循环：满足判断条件，；
第2次循环：满足判断条件，；
第3次循环：满足判断条件，；
不满足判断条件，输出计算结果，
故选A．
本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
9．D
【解析】
由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，
可知为的三等分点，且,
点在直线上，并且，则，，
设，则，
解得，即，
代入双曲线的方程可得，解得，故选D．
点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．
10．A
【解析】
投影即为，利用数量积运算即可得到结论.
【详解】
设向量与向量的夹角为，
由题意，得，，
所以，向量在向量方向上的投影为.
故选：A.
本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.
11．C
【解析】
根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】
解：若{an}是等比数列，则，
若，则，即成立，
若成立，则，即，
故“”是“”的充要条件，
故选：C.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键.
12．B
【解析】
模拟程序框图运行分析即得解.
【详解】
；
；.
所以①处应填写“”
故选：B
本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．7或
【解析】
依据方差公式列出方程，解出即可．
【详解】
，1，0，，的平均数为，
所以
解得或．
本题主要考查方差公式的应用．
14．
【解析】
依据古典概型的计算公式，分别求“任取两个数”和“任取两个数，和是质数”的事件数，计算即可。
【详解】
“任取两个数”的事件数为，“任取两个数，和是质数”的事件有（2,3），（2,5），（2,11）共3个，所以任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是。
本题主要考查古典概型的概率求法。
15．
【解析】
根据题意，利用余弦定理求得，再运用三角形的面积公式即可求得结果.
【详解】
解：由于，，，
∵，∴，，
由余弦定理得，解得，
∴的面积.
故答案为：.
本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，考查计算能力.
16．18
【解析】
由题意得函数f（x）与g（x）的图像都关于点对称，结合函数的对称性进行求解即可．
【详解】
函数为奇函数，函数关于点对称，，函数关于点对称，所以两个函数图象的交点也关于点（1，2）对称，与图像的交点为，，…，,两两关于点对称， .
故答案为：18
本题考查了函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出函数的对称性是解决本题的关键，属于中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）（2）
【解析】
（1）把代入，利用零点分段讨论法求解；
（2）对任意成立转化为求的最小值可得.
【详解】
解：（1）当时，不等式可化为.
讨论：
①当时，，所以，所以；
②当时，，所以，所以；
③当时，，所以，所以.
综上，当时，不等式的解集为.
（2）因为，
所以.
又因为，对任意成立，
所以，
所以或.
故实数的取值范围为.
本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.
18．（1）（2）证明见解析
【解析】
（1）利用基本不等式即可求得最小值；
（2）关键是配凑系数，进而利用基本不等式得证．
【详解】
（1），当且仅当“”时取等号，
故的最小值为；
（2），
当且仅当时取等号，此时．
故．
本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题．
19．（1）见解析（2）
【解析】
（1）连接交于点，连接，通过证明，证得平面.
（2）建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量，计算出线面角的正弦值.
【详解】
（1）证明：连接交于点，连接，因为四边形为正方形，所以点为的中点，又因为为的中点，所以；
平面平面，
平面.
（2）解：，设，则，在中，，由余弦定理得：，
．
又，平面．．
平面．
如图建立的空间直角坐标系．
在等腰梯形中，可得．
则．
那么
设平面的法向量为，
则有，即，取，得．
设与平面所成的角为，则．
所以与平面所成角的正弦值为．
本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
20． (1)无关；(2) ，.
【解析】
(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而可得列联表如下：
将22列联表中的数据代入公式计算，得
.
因为3.030