江西赣州市2026届高三年级下学期适应性考试数学试卷（含答案）

这是一份江西赣州市2026届高三年级下学期适应性考试数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设M和m分别表示函数y=12sinx+1的最大值和最小值，则M−m=( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
2.若集合A=x∈N−30，若x12=a0+a1x−m+a2x−m2+⋯+a12x−m12，且a10=132，则m的值为( )
A. 1B. 2C. 2D. 4
7.直线y=ax与y=bx把圆x2+y2−2x−2y=0分成长度相等的三段弧，则1a+1b=( )
A. 1B. 2 3C. 4D. 3 3
8.已知函数y=x2−4x+2在区间0,t上的最大值为a，在区间t,2t上的最大值为b.若a≥2b，则t的取值范围是( )
A. 2− 3,12B. 2− 3,1C. 1+ 32,3D. 3,2+ 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.有一组互不相等的数据从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，若删去x3，则( )
A. 新数据的极差等于原数据的极差
B. 新数据的平均数等于原数据的平均数
C. 新数据的标准差小于原数据的标准差
D. 新数据的40%分位数小于原数据的40%分位数
10.已知O为坐标原点，F是抛物线E:y2=x的焦点，点Ax1,y1，Bx2,y2在E上且位于x轴的两侧，OA⋅OB=2，则( )
A. y1y2=−2
B. 直线AB经过点2,0
C. OA⋅OB≥10
D. ▵ABO与▵AFO面积之和的最小值是3
11.四面体ABCD满足AB=CD=1，AD=BC= 3，BD=2，AC= 2，则( )
A. 直线AC与BD的夹角为60∘B. 四面体ABCD外接球的表面积为4π
C. AC的中点到直线BD的距离为 22D. 四面体ABCD内切球的半径为 62−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=e2x−1在x=1处的切线方程为 ．
13.P为平面ABC内一点，PA=1,AB⋅AC=AB2=1,AC=2，则CP的取值范围是 ．
14.已知F1，F2分别是双曲线C:x24−y25=1的左、右焦点，点A在C的右支上，AT为∠F1AF2的平分线，F1H⊥AT，垂足为H，M为AF2的中点，直线F1M交AT于点N，记△F1NH，△ANM的面积分别为S1，S2，则S1−S2的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足csA(2+ 3csC)+sinB= 3sinAsinC.
(1)若△ABC为等腰三角形，求B;
(2)若B=π4，c= 2(a−1)，求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
甲、乙两人玩轮流掷骰子(质地均匀)的游戏，游戏规则为：①每次掷一枚骰子；②若甲掷出的点数小于5，则下一次仍由甲掷骰子，否则下一次由乙掷骰子；若乙掷出的点数为偶数，则下一次仍由乙掷骰子，否则下一次由甲掷骰子．现由甲第一次抛掷．
(1)记前3次中甲掷骰子的次数为ξ，求ξ的分布列与数学期望；
(2)记第n次由乙掷骰子的概率为pn．
(ⅰ)证明：数列pn−25为等比数列；
(ⅱ)求数列pn的前n项和Sn．
17.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB=AC=AA1=5，且cs∠A1AB=35，cs∠A1AC=925
(1)证明：A1C⊥平面ABC1；
(2)求二面角B−AC1−B1的余弦值．
18.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 32，左、右顶点分别为A，B，直线l:x=2交C于D，E两点，且四边形ADBE的面积为8 3．
(1)求C的方程;
(2)动圆F过原点O与B，且与l交于G，H两点，直线AG，AH分别交C于另一点P，Q．
(ⅰ)求证：直线AP，AQ的斜率之积为定值;
(ⅱ)点M，N满足AP=3AM，AQ=3AN，求O到直线PQ，MN的距离之和的最大值．
19.(本小题17分)
已知函数fx=x2lnx−m有两个零点x1、x2，gx=x2+1lnx2+1x+1．
(1)求实数m的取值范围；
(2)证明：gx≤fx+m；
(3)证明：2lnx1lnx2lnx1x2>lnx12+x22x1+x2．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.A
6.B
7.C
8.A
9.AD
10.ABD
11.BCD
12.2ex−y−e=0
13.1,3
14.6
15.解：由csA(2+ 3csC)+sinB= 3sinAsinC，
可得：2csA+ 3(csAcsC−sinAsinC)+sinB=0，
即2csA− 3csB+sinB=0，
整理得：csA=cs(B+π6)，
又A∈(0,π)，B+π6∈(π6,7π6)，且A+B0，且y1+y2=−2mnm2+4，y1y2=n2−16m2+4
k1k2=y1x1−(−4)⋅y2x2−(−4)=y1y2(my1+n+4)(my2+n+4)=−19，
化简得(m2+9)y1y2+m(n+4)(y1+y2)+(n+4)2=0，
代入得：(m2+9)n2−16m2+4+m(n+4)−2mnm2+4+(n+4)2=0，
即(m2+9)n−4m2+4+m−2mnm2+4+n+4=0，
得13n−20=0，即n=2013，所以直线PQ恒过定点T(2013,0)，
由AP=3AM，AQ=3AN知MN//PQ，
所以直线MN也过定点R，且AT=3AR，即R(−2813,0)，
显然原点O在线段TR上，故点O到直线PQ，MN的距离之和为平行线PQ，MN间的距离d，且d≤|TR|=4813，
故当直线PQ，MN垂直x轴时，点O到直线PQ，MN的距离之和达最大值为4813．
19.解：(1)由fx=0，可得m=x2lnx，令qx=x2lnx，其中x>0，
则直线y=m与函数qx的图象有两个公共点，
q′x=2xlnx+x=x2lnx+1，
故当x∈0, ee时，q′x0．
故函数qx在区间0, ee上单调递减，在 ee,+∞上单调递增，
故函数qx的极小值为g ee=1eln ee=−12e，
构造函数sx=lnx−x+1，其中x>0，则s′x=1x−1=1−xx，
由s′x>0可得00，
故当x∈0,x0∪1,+∞时，hx>0，即F′x>0；
当x∈x0,1时，hxx22x12+1lnx22x12+1x2x1+1，
整理得x22lnx2−x22lnx1>x22+x12lnx22+x12x2+x1−lnx1，即x22lnx2+x12lnx1x22+x12>lnx22+x12x2+x1，
又x22lnx2=x12lnx1=m，所以x22lnx2+x12lnx1x22+x12=2mmlnx2+mlnx1=2lnx1lnx2lnx1x2，
即2lnx1lnx2lnx1x2>lnx12+x22x1+x2，故原不等式得证．
ξ
1
2
3
P
16
718
49