湖北黄石市大冶市2025-2026学年下学期七年级数学试卷（期中）（含解析）

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2．学生在答题前请仔细阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；
A、B、D中的图案不是平移得到的；
故选：C．
本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题．
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. (5，2)B. (-3，﹣3)
C. (﹣6，4)D. (2，﹣5)
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：由图得点位于第四象限，
（5，2）在第一象限，
（-3，-3）在第三象限，
（-6，4）在第二象限，
（2，-5）在第四象限，
故选：D．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直D. 两钉子固定木条
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可．
【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意；
B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；
D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
4. 计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义，逐一判断选项即可．
【详解】解：对于选项A，表示4的算术平方根，结果为非负数，
∵，
∴，故A错误；
对于选项B，表示9的立方根，
∵，
∴，故B错误；
对于选项C，二次根号下的被开方数必须非负，
∵，
∴无意义，故C错误；
对于选项D，表示16的平方根，
∵，
∴，故D正确．
5. 如图，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：，
，
故A符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
由，不能判定，
故D不符合题意；
故选：A．
6. 如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，先得出，再用有理数逼近无理数，求无理数的近似值即可得出答案．
【详解】解：根据数轴上可知点：，
．，故该选项符合题意；
．，故该选项不符合题意；
． ，故该选项不符合题意；
． ，故该选项不符合题意；
故选：A．
7. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角的相关计算，解题的关键是正确理解方向角的定义．由已知条件可得出，进而得出，再根据，利用角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴．
又∵，
∴．
故选：C．
8. 平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点P在第四象限确定坐标符号，根据P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，确定坐标的绝对值，即可求解．
【详解】解：∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的纵坐标的绝对值是2，横坐标的绝对值是3，
∵点P在第四象限，
∴点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P的坐标为．
9. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：过作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故选：A．
10. 在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含角，一块含角）的摆放”为背景开展数学探究活动．某同学将两块三角板按如图所示放置，则下列结论正确的有（ ）个
①；②若，则；③若，则；④若，则．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质可判断①正确；证明可判断②正确；证明与不平行可判断③错误；证明可判断④正确．
【详解】解：①，
，
即，故①正确；
②，
．
，
，
，故②正确；
③，，
，
．
，
，
与不平行，
∴，故③错误；
④，，
．
，
．
，
，
，故④正确；
综上，正确的结论有①②④，共3个．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 写出一个小于的负无理数 ___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】无理数即无限不循环小数；两个负数绝对值大的反而小；根据无理数的定义及实数的大小比较写出符合题意的数即可．
【详解】解： 是无理数，且小于，
故答案为：（答案不唯一）．
本题考查无理数的定义及实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12. 如图是一个数值转换器，当输入数值8时，输出的是______．
【答案】
【解析】
【分析】先把输入计算出8的立方根为2，由于2是有理数，则把作为新数输入，再求出2开立方的结果，若结果为有理数，则重复上述过程，若结果为无理数，则把结果输出即可．
【详解】解：第一次输入8时，是有理数，
第二次输入2时，是无理数，则输出的结果为．
13. 如图，在直角中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M，若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为________
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，首先可知四边形面积 =梯形面积=15，然后根据平移的性质得到，进而根据梯形面积求解即可．
【详解】解：∵把沿点A到点E方向平移至处
∴四边形面积 =梯形面积
∵，
∴
∴，解得：
故答案为：2.
14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查折叠，平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，折叠的性质，根据题意延长，根据折叠的性质，则，根据平角的性质，求出，根据平行线的性质，则，再根据平行线的性质，，即可．
【详解】解：延长，
∵纸带进行折叠，折痕，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 跟华罗庚学猜数：
①∵，，又∵，
∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．按这种方法求立方根，请求出21952的立方根是______．
【答案】28
【解析】
【分析】先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论．
【详解】解：，
，
，
能确定21952的立方根是个两位数．
∵21952的个位数是2，
又∵，
能确定21952的立方根的个位数是8．
如果划去21952后面的三位952得到数21，
而，
则，
可得，
由此能确定21952的立方根的十位数是2，
因此21952的立方根是28．
三、解答题（6分＋6分＋6分＋8分＋8分＋8分＋10分＋11分＋12分，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】（1）根据绝对值意义，二次根式加减运算法则，进行计算即可；
（2）根据算术平方根定义，立方根定义，进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标；
（2）若点N在过点且与y轴平行的直线上，求此时n的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可；
（2）根据平行于轴上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值即可．
【小问1详解】
解：当点在轴上时，点的纵坐标为，
，
解得：，
，
点的坐标是；
【小问2详解】
解：点在过点且与轴平行的直线上，
，
解得：．
18. 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
（1）你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）将体育场A、火车站B和宾馆C，看作三点用线段连起来，得到，再将此三角形平移得到，A的对应点，直接写出B与C的对应点、的坐标，并画出平移后的．
【答案】（1）见解析 （2）见解析；7
【解析】
【分析】（1）以火车站向左3个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平移先作出对应点、、，再顺次连接即可；利用矩形的面积减去三个三角形的面积求解即可．
【小问1详解】
解：建立平面直角坐标系如图所示；
【小问2详解】
解：如图，即为所求作的三角形，
．
19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．
（1）求出a，b的值；
（2）求的平方根和的立方根．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键：
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，立方根的定义，得到，求出的值即可；
（2）根据平方根和立方根的定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，，，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴的平方根为，的立方根为．
20. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
证明：∵（已知），
∴________（___________）
∵平分（已知），
∴_________（角平分线的定义），
同理，_________，
∴（__________）
∴__________（_________）
∴（_________）
【答案】，两直线平行，内错角相等；；；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
【解析】
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，，
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
21. 如图，，，
（1）求证：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得到，进而证明，即可证明；
（2）根据角平分线的定义求出，再由可得．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵是的平分线，，
∴，
又∵，
∴．
22. 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：
（1）的“青一区间”为______；的“青一区间”为______；
（2）实数，，满足关系式：，，求的“青一区间”．
（3）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据“青一区间”定义，通过平方数判断被开方数的范围即可；
（2）先解出，的值，计算，再用平方数判断的区间，进而求出的“青一区间”；
（3）通过两次区间条件列出的范围，取交集确定的值，再代入计算．
【小问1详解】
解：，
的“青一区间”为，
，
的“青一区间”为，
的“青一区间”为．
【小问2详解】
解：，
，即，
，
，
，
，
的“青一区间”为．
【小问3详解】
解：的“青一区间”为，
，即，
的“青一区间”为，
，即，
为正整数，是无理数，
，
．
23. 已知，点M是直线与内一点，连接、．
（1）如图1，当点M在直线与内时，试说明．
（2）如图2，作与的角平分线相交于点G，探究是否为定值，请说明理由．
（3）如图3，若平分，平分，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）为定值；见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）过点M作，根据平行线的性质得出，，根据，即可得出结论；
（2）根据角平分线定义得出，，根据解析（1）的结论，即可得出答案；
（3）根据角平分线定义得出，，根据，结合，即可得出答案．
【小问1详解】
解：过点M作，如图所示：
则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
【小问2详解】
解：为定值，理由见解析；
∵平分，平分，
∴，，
根据解析（1）同理可得：，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：∵平分，平分，
∴，，
根据解析（1）同理可得：，
，
∴
，
∵，
∴，
∴．
24. 已知点，点，点，且．将线段平移得到线段，点A的对应点是点B．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1，求的面积；
（3）如图2，过点D作轴于点E，作轴于点F，点P在射线上．连接交直线于点Q，以F、O、E、Q为顶点的四边形记为，的面积记为，是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．
【答案】（1）、、三点的坐标分别是，，
（2）12 （3）为定值，且这个定值为4
【解析】
【分析】（）根据绝对值、算术平方根、偶次幂非负性即可求解；
（2）先根据平移得出点D的坐标为，再求出，最后根据三角形面积公式求出；
（3）分两种情况：当点P在点右侧时，当点P在点左侧时，分别利用三角形面积的和差求出结果即可．
【小问1详解】
解：因为，
所以，，，
所以，，，
所以、、三点的坐标分别是，，；
【小问2详解】
解：∵将线段平移得到线段，点A的对应点是点B，，，
∴线段向右平移4个单位，向上平移4个单位得到线段，
∵点C的坐标为，
∴点D的坐标为，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：为定值，且这个定值为4；
∵轴，轴，点D的坐标为，
∴，，
当点P在点右侧时，如图所示：
设此时，点P的坐标为则：
，
，
∴
，
∵，
又∵，
∴，
∴；
当点P在点左侧时，如图所示：
∵
，
∴
；
综上，为定值，且这个定值为4．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题；一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39、邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：