河南焦作沁阳市2025-2026学年下学期期中学情调研七年级数学试题卷（含解析）

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1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，试题卷4页，答题卡2页，满分120分，考试时间100分钟．
2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填写在答题卷指定位置．
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．
根据无理数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是分数，属于有理数，故不符合题意；
B．是整数，属于有理数，故不符合题意；
C．是有限小数，属于有理数，故不符合题意；
D．是无理数，故符合题意．
故选：D．
2. 的平方根是（ ）
A. B. 3C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可．
【详解】解：，9的平方根是，
故选：A．
3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误；
B．∵，∴，故B正确；
C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误；
D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误．
4. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 同位角相等
C. 两点之间线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】
【详解】解：相等的角不一定是对顶角，例如位置不相对的两个直角相等，但不是对顶角，A是假命题，不符合题意．
只有两直线平行时，同位角才相等，缺少前提条件，命题不成立，B是假命题，不符合题意．
“两点之间线段最短”是平面几何的基本公理，命题成立，C是真命题，符合题意．
“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的大前提是“在同一平面内”，本题选项缺少该前提，命题不成立，D是假命题，不符合题意．
5. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据坐标特征求出m的值，再计算横坐标得到点M的坐标即可．
【详解】解：∵点在轴上，
∴点的纵坐标为，即，
解得，
将代入横坐标得： ，
∴点的坐标为．
6. 如图，数轴上表示2，的对应点为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设点C表示的数为x，根据对称得出，得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：设点C表示的数为x，
∵数轴上表示2，的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，
∴，
即，
解得．
即点C表示的数为．
7. 将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形内角和求出的度数，最后根据三角形外角求出答案．
【详解】解：由题意得：，∥，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，灵活运用所学知识是解题关键．
8. 我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数的立方根，理解一个数的立方根的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解本题的关键．根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：，，
是两位数，
又只有个位上是的数的立方的个位上的数是，
的个位上的数是，
如果划去后面的三位得到，
而，，
十位上的数是，
的值是，
故选：D．
9. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A. （1，2）B. （2，9）C. （5，3）D. （–9，–4）
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).
故选：A
10. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列为第一批国家非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得．
【详解】解：过作，，
，
∵，
，
，
，
．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若点在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，则A点的坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据第二象限点的坐标符号特点，结合点到两坐标轴距离相等的条件列方程求解即可．
【详解】解：点在第二象限．
横坐标，纵坐标．
点到轴，轴的距离相等，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值．
．
根据横纵坐标的符号去绝对值得： ．
整理方程得： ，
移项合并同类项得：，
系数化为得：．
将代入计算横纵坐标得：
， ．
点的坐标为．
12. 已知的算术平方根是5，的立方根是3，则的值为_________．
【答案】12
【解析】
【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义得出a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵的算术平方根是5，
∴，
解得：，
∵的立方根是3，
∴，
解得：，
∴．
13. 如图，将长为8，宽为5的长方形先向右平移3，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为_________．
【答案】20
【解析】
【分析】利用平移的性质分别求出阴影部分即矩形的长与宽即可求解．
【详解】解：由题意，阴影部分为矩形，
长为：，
宽为：，
阴影部分的面积为：．
14. 如图，把长方形纸片沿折叠后，使点A落在点处，点B落在点处，若，则的度数为________度．
【答案】115
【解析】
【分析】本题考查了折叠性质以及平行线的性质，先根据折叠，得出，结合，得出，结合两直线平行，同旁内角互补，即可作答．
【详解】解：∵把长方形纸片沿折叠后，使点A落在点处，点B落在点处，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：115．
15. 如图，在中，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．
根据垂线段最短，当时，的值最小，然后利用面积法求高．
【详解】解；在中，，，
当时，的值最小，
此时的面积，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算
（1）
（2）求中的x的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）先分别计算立方根、绝对值、算术平方根，再按顺序进行加减运算．
（2）先通过移项、系数化为1，求出的值，再开平方求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
或．
17. 如图，在平面直角坐标系中有四个点，，，，，由平移得到，点A，B，C的对应点分别是D，E，F．
（1）画出，并写出E，F的坐标．
（2）若为中任意一点，则平移后的对应点的坐标为_________．（用含m，n式子表示）
（3）求平移后的面积．
【答案】（1）图见解析，点E的坐标为，点F的坐标为
（2）
（3）7
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质作图，直接写出点E，F的坐标即可；
（2）根据由的平移方式即可求得平移后的对应点的坐标；
（3）利用网格将补齐为一个正方形，再减去多余直角三角形的面积即可求解出平移后的面积．
【小问1详解】
解：如图，为所求图形，
点E的坐标为，点F的坐标为；
【小问2详解】
由平移得到，而点D是由点A先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则平移后的对应点的坐标为；
【小问3详解】
，
则平移后的面积为7．
18. 如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先利用平行线的性质得到，结合已知条件，通过等量代换推出，从而判定，再利用平行线的性质和对顶角相等，完成证明．
（2）先根据得出，再结合求出的度数，接着利用得到的度数，最后通过角的和差计算出的度数．
【小问1详解】
证明：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19. 已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平方根和算术平方根的定义，列出关于、的方程组，解方程组求出、的值，再代入中计算其值，最后根据立方根的定义求出结果．
【详解】解：由题意得：
，
解得，
∴，
∴的立方根为．
20. 如图，直线，相交于点O，平分，且．
（1）求的度数；
（2）作射线，并直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）作图见解析，的度数分别为或
【解析】
【分析】（1）设，则，先根据角平分线的定义可得，，再根据邻补角的定义求出的值，从而可得的度数，然后根据对顶角相等即可得；
（2）先求出，再分①点在的上方和②点在的下方两种情况，根据角的和差即可得．
【小问1详解】
解：由题意，设，则，
平分，
，，
，
，
解得，
，
由对顶角相等得：．
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
，
，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在的上方时，
则；
②如图，当点在的下方时，
则；
综上，的度数为或．
21. 象棋在中国有近三千年的历史，中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”由所在的位置可以直接走到点A，B处．
（1）如果“马”位于点，“相”位于点，则“帅”所在的点的坐标为_________，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________．
（2）在（1）的条件下，若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线（用坐标表示）．
【答案】（1）；；
（2）→→→→（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据“马”、“相”所在点的坐标，即可确定“帅”以及的坐标；
（2）根据“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，每个“日”字有8个可能的落点，找到一种合理的“马”从C点到D点的路线即可．
【小问1详解】
解：如图，根据题意建立平面直角坐标系，
则“帅”所在点的坐标为；
点C的坐标为；
点D的坐标为；
【小问2详解】
若“马”的位置在点C处，为了到达D点，则所走路线可以为
→→→→（答案不唯一）．
22. 探究并解决问题．
（1）通过计算下列各式的值探究问题：
①；；；；可得出对于非负有理数a，_________；
②；；；可得出对于负有理数a，_________；
综上：对于任意有理数a，________；
（2）应用（1）中所得结论解决问题．
点M，N在数轴上的位置如图所示，点M表示的数为m，点N表示的数为n．
①化简；
②若N点表示的数为，在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数．求的平方根．
【答案】（1）①a；②；
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据①②的计算结果即可探究出的一般规律；
（2）①由数轴可知，，，再根据的一般规律和绝对值的定义化简即可；
②根据题意利用相反数的定义分别求出的值，再代入计算求解即可．
【小问1详解】
①a；②；
【小问2详解】
①由题可知：，，，
∴原式
；
②由题意得：，
，，，，
∴
，
∴的平方根为．
23. 如图，，，P为射线上一动点，连接，作平分交于点C，作平分交于点D．
（1）如图1，当时，则_________；如图2，当时，则_________．
（2）请说明在点P的运动过程中，的值是否为定值．若是定值，请求出的度数，若不是定值，请说明理由．
（3）若点P运动到使为等腰三角形，请直接写出的度数．
【答案】（1）；
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）由于可得．根据平行线的性质可得 ．进而推出．再利用角平分线的性质得到．由于可得．根据平行线的性质可得，，再利用角平分线的性质得到，根据平行线的性质可得，可推出，再由平分，；
（2）由平行线的性质得到，从而得到，再由角平分线的性质得到从而得到，即可得以，由于，，的值为定值．
（3）由为等腰三角形，再分三种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：
．
∵，
．
，
，
．
平分，
．
．
∵，
，
，
平分，
，
∵，
，
，
，
平分，
．
【小问2详解】
解：的值是定值，理由如下：
∵，
，
，
平分平分，
，
，
，
，即，
∵，
，
是定值，．
【小问3详解】
解：∵为等腰三角形，
当时，则设，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，则设，
∴，
∴，
∴，
当时，则设，
∴，，
∴舍去，
综上：为或．