福建南平市2026届高三年级第二次适应性练习数学试卷（含解析）高考模拟

这是一份福建南平市2026届高三年级第二次适应性练习数学试卷（含解析）高考模拟，共13页。试卷主要包含了72B， 已知各项均为正数的数列等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效.
3.考试结束后，将本练习卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】方法一：集合，
又，所以.
方法二：因为，，
所以，
所以.
2. 若复数满足，则复数的虚部为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由，移项得， 两边同乘，得.
因为，所以， 故复数的虚部为.
3. 某智能助手回答问题数据统计如下：理学类占总提问的40%，回答正确率为90%；文史类占总提问的60%，回答正确率为80%，用频率估计概率，则该助手回答问题正确的概率为（ ）
A. 0.72B. 0.8C. 0.84D. 0.9
【答案】C
【解析】
【详解】设“理学类提问”为事件，“文史类提问”为事件，“回答正确”为事件，
则，
所以.
4. 已知是定义在上且周期为4的奇函数，当时，，则（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的周期性和奇偶性即可求解.
【详解】已知是定义在上且周期为的奇函数，所以有，
令，得，
由于是奇函数，有，所以，即，解得，
当时，，由于，所以，
因此，故B正确.
5. 已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若，且，则（ ）
A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8
【答案】D
【解析】
【详解】二项式的展开式中所有项的系数和为32，
令，得，所以.
若，且，则.
所以，所以.
6. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为B. 函数的最大值为
C. 函数是奇函数D. 函数在区间上单调递减
【答案】D
【解析】
【分析】应用二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数式，结合正弦型函数的性质判断A、B；再由图象平移写出，结合奇函数性质及整体法求区间单调性判断C、D.
【详解】由题意得，
则的最小正周期，最大值为2，故A，B错误；
将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象，
所以，定义域为R，但，故C错误；
令，得，
因为，所以函数在区间上单调递减，故D正确，
7. 勒洛三角形是一种特殊的曲边三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知的边长为1，P为弧上任意一点，则的范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】以为原点建立如图所示坐标系
则，设则，，
所以，
因为P为弧上任意一点，为边长为1的等边三角形，所以，
所以，即的范围为.
8. 已知为双曲线上一动点，若存在点到轴、轴的距离之比为，则双曲线的离心率范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题可先根据点到轴，轴的距离之比为得到点横纵坐标的关系，再结合双曲线方程，通过分析得到离心率的取值范围.
【详解】设点，因为点到轴，轴的距离之比为，所以，即.
因为点为双曲线上一动点，将代入双曲线方程可得：，即，
通分可得：，即，因为，所以，即；
，所以，离心率，
因为，故，则，所以，因此，双曲线的离心率范围为.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知各项均为正数的数列：1，2，，，，，其中奇数项成公差为的等差数列且和为9，偶数项成公比为的等比数列且和为14，则下列选项中正确的是（ ）
A. B. C. 上四分位数为5D. 下四分位数为5
【答案】BC
【解析】
【分析】根据等差、等比数列求，，，以及和，即可判断AB；根据百分位数的定义判断CD.
【详解】因为为等差数列，则，可得，，；
又因为成等比数列，则，
整理可得，解得或（舍去），可得，；
综上所述：数列为：1，2，3，4，5，8，故A错误，B正确；
因为，所以下四分位数为2，故D错误；
又因为，所以上四分位数为5，故C正确.
10. 已知函数是定义域为的可导函数，若，且，则（ ）
A. B. 是偶函数
C. D. 在上是减函数
【答案】ACD
【解析】
【分析】令判断A，令可判断B，令，所给等式两边取导数可判断C，对两边取导数，再令可求出，即可得出函数单调性判断D.
【详解】令，可得，故A正确；
令，可得，即，所以函数为奇函数，故B错误；
令，则，两边取导数可得，即，故C正确；
由，对两边求导，，
令，可得，又，所以，
当时，，所以在上是减函数，故D正确.
11. 如图，在棱长为1的封闭正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内放置两个小球，两球相切，且各自与对角的三个面均相切，设过两球公切点的公切平面为，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面截正方体所得截面不可能为五边形
B. 平面截正方体所得截面面积的最大值是
C. 两球半径之和为定值
D. 两球体积之和的最大值是
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据正方体及球的对称性，结合题意，可知两球的球心在正方体的体对角线上，两球的公切点在体对角线上，公切平面与体对角线垂直，由此可判断A；利用特殊截面，求其面积，可判断B；根据A的判断，结合正方体的性质，求出两球半径之和，判断C；用较大球的半径表示两球的体积之和，根据二次函数在给定区间上的最值，求得体积之和的最大值，判断D.
【详解】由题意知，两球球心到各自相切的三个面的距离相等，所以球心到三个面的距离分别等于对应球的半径，
因此两球的球心在正方体的体对角线上，两球的公切点在体对角线上.
因此公切平面与体对角线垂直，根据正方体的对称性可得，
平面截正方体所得截面不可能为五边形，所以A正确.
如图，当截面为时，因为为正三角形，所以其面积为12×2×2×32=32=234>64，
所以B错误.
设两个球的半径为，且，则R≤12.
因为每个球都与一个顶点出发的三个面相切，此时可看作两个球分别棱长为2R,2r 的正方体的内切球，
所以两球球心到相应顶点的距离为对应正方体的体对角线的一半，即3R，3r .
所以3R+r+R+r=3，所以R+r=33+1=3−32，故C正确.
由R+r=3−32，，得3−34