2026届河北省唐山市高三下学期第二次模拟演练数学试卷（学生版）

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这是一份2026届河北省唐山市高三下学期第二次模拟演练数学试卷（学生版），文件包含612中国的地理差异分层作业原卷版docx、612中国的地理差异分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页，欢迎下载使用。
1. i为虚数单位，则复数的虚部为（）
A. -1B. 1C. -2D. 2
2. 已知向量，若，则（）
A. -2B. 0C. 2D. 8
3. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
4. 已知，则（）
A. B. -1C. D. -2
5. 若，则椭圆的离心率的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6. 设曲线在点处的切线与直线垂直．求a的值（）
A. B. C. D.
7. 已知随机变量，随机变量，则（）
A. B.
C. D.
8. 在等差数列中，，记为数列的前项和，当取得最大值时，的值为（）
A. 11B. 12C. 13D. 14
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（）
A. 为偶函数B. 在上单调递增
C. 的最小正周期是D. 的一条对称轴为
10. 在四棱锥中，平面，，则下列说法正确的是（）
A. 当时，直线平面PAB
B. 当时，直线CE与PB所成角为
C. 当时，直线CE与平面PAD所成角为
D. 当时，三棱锥的外接球表面积为
11. 设是一个随机试验中的两个事件，记，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中，的系数为______．
13. 已知直线与圆相切，若直线过抛物线的焦点，与的准线相交于点，则__________．
14. 已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：；记集合中元素个数为，则数列前项和为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点是边AC中点，，且.
（1）若，求的面积；
（2）当时，求.
16. 甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，采用七局四胜制（当一人赢得四局胜利时，该人获胜，比赛结束）．
已知甲先赢了前两局．
（1）若，求：
（i）乙获胜的概率；
（ii）比赛打满七局的概率；
（2）设比赛结束时，已经比赛的总局数为随机变量，若，求的取值范围.
17. 在三棱柱中，底面侧面，侧面是边长为2的菱形，.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，一条过点且斜率为的直线与的左、右两支分别交于两点，与两条渐近线分别交于，两点．
（1）若焦距为12，求的方程；
（2）当时，若，证明：轴；
（3）若，求的最大值.
19. 设函数，若有两个极值点，且.
（1）求的取值范围；
（2）当时，记为最大零点.
（i）①证明：有两个零点；②证明：；
（ii）比较与的大小，并给出证明.