2026届山西省太原市高三下学期模拟考试（二）数学试卷（学生版）

这是一份2026届山西省太原市高三下学期模拟考试（二）数学试卷（学生版），文件包含612中国的地理差异分层作业原卷版docx、612中国的地理差异分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1. 若全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则（ ）
A. 1B. C. D.
3. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则向量与夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知随机变量，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知分别是等差数列和等比数列，其前项和分别是和，且，，，则（ ）
A. 5或11B. 7或13
C. 9或18D. 12或21
7. 已知函数，若，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
8. 物体在太阳光照射下影子的长度是随着太阳高度（相对于地面）的变化而变化.如图，在某斜坡面道路旁两点处（其中在斜坡路面底，在斜坡路面上），有两根长度均为10米且垂直于水平面放置的路灯杆，在阳光的照射下（阳光可视为平行光），处路灯杆的影子在水平路面上，长度为10米；处路灯杆的影子完全在斜坡路面上，长度为米.则该斜坡面与水平面的夹角的正弦值为（ ）

A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 是等比数列
C. D. 若，则
10. 已知抛物线的焦点为点，过的直线与抛物线交于两点，点是线段的中点，过作轴的垂线，交于点，则下列结论正确的是（ ）
A. 点的横坐标大于等于1
B. 若，则直线的斜率为1
C. 若，则直线的斜率为
D. 若，则直线的斜率为
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，的最小值为
B. 若有两个极值点，则实数的取值范围为
C. 当时，的值域为
D. 若存在，使得成立，则实数的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一支田径队有男运动员56人，女运动员35人，按性别分层，采用样本量比例分配进行分层随机抽样，若所抽样本中男运动员的人数为16，则该样本中女运动员的人数为__________.
13. 已知双曲线的左､右焦点分别是，点是其左､右顶点，点是双曲线的一条渐近线与圆的一个交点，若，则双曲线的离心率为__________.
14. 费马点是指在三角形内（含边界）且到三角形三个顶点的距离之和最小的点.当的三个内角均小于时，则使得的点为的费马点；当有一个内角大于或等于时，则最大内角的顶点为的费马点.已知中，分别为内角的对边，且，点为内（含边界）一个动点，则的最小值为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的周期为，且.
（1）求的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的值域.
16. 已知椭圆的离心率为，点分别为的左､右焦点，过点的直线交于点，且的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）设和的面积分别为，且，求直线的方程.
17. 如图，三棱锥中，.
（1）若，求三棱锥的体积；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的取值范围.
18. 已知函数.
（1）若在处的切线经过点，求的值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若函数有三个不同的零点，求这三个零点的乘积.
19. 如图，甲､乙､丙三人做传球训练，教练通过掷骰子（质地均匀）指令他们传球，规定如下：
①掷一次骰子，进行一次传球，即持球人将球传给另外一个非持球人；
②传球方向由掷骰子点数确定，若掷出骰子的点数为3的倍数，则按图中箭头方向传球；若掷出骰子的点数不是3的倍数，则按图中箭头相反方向传球.
设掷骰子次后，球传到甲､乙､丙的事件分别为，其概率分别为.已知第1次由甲将球传出.
（1）求；
（2）用表示；
（3）某数学兴趣小组，借助AI探究发现：已知数列满足
，若是方程的两个不相等根（包含实数根和虚数根），则数列的通项公式可以表示为的形式.请根据上述发现，求（提示：可设）.
附：.