2026届江西省上饶市高三下学期第二次高考模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届江西省上饶市高三下学期第二次高考模拟考试数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. 4B. 5C. D.
3. 已知某圆锥底面半径为，高为，则该圆锥的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数的定义域为，则此函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知复数为方程的虚数根，则（ ）（注：为虚数单位）
A. B. C. D.
6. 在中，，，分别为，，的对边，若，则为（ ）
A. 钝角三角形B. 锐角三角形
C. 直角三角形D. 以上三个选项都有可能
7. 已知为随机事件，且，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B，若，则当的内切圆（圆心为）与的内切圆（圆心为）的面积之和取最小值时，的面积为（ ）
A. 24B. 25C. 48D. 49
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 已知高三（1）班五名学生市一模的数学成绩分别99、106、112、105、128，则该组数据的第60百分位数为106
B. 相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱
C. 若离散型随机变量X服从参数为，的二项分布，则其方差
D. 若事件A和B互斥，则
10. 已知，，，设的最小值为N，且（为自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的最大值是
C.
D. 若且，则
11. 高斯是德国的著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家．他被认为是历史上最重要的数学家之一，有“数学王子”的美誉．高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则（ ）
A. 对于，有
B. 是单调函数
C. 方程有无数组解
D. 方程共有个不等的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知为定义在上的奇函数，且当时，，则
______．
13. 若，且“，”为假命题，则_________．
14. 如图，甲从到，乙从到，两人每次都只能向上或者向右走一格，两个人的线路有交点，即认为路线相交；否则认为路线不相交．如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路．那么不同的孤立路总计对数为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在三棱锥P-ABC中，为边长为2的正三角形，，．
（1）证明：平面平面．
（2）已知，求直线与平面所成角的正弦值．
16. 泊松分布（Pissn Distributin）是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况．如果随机变量X的所有可能取值为0，1，2，…，且，，其中，e为自然对数的底数，则称X服从泊松分布，记作．
（1）当时，泊松分布近似于正态分布，且满足，若，求的近似值；
（2）已知当，时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于，，当k不太大时，有．已知某快递公司共有30000个包裹待配送，每个包裹有0.0001的概率出现配送延迟．试估计某天出现至少3起配送延迟的概率；（保留两位有效数字）
（3）若，且，求的取值范围．
参考数据：若，，则有，，．
17. 已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若
．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求的通项公式．
18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左顶点为A，椭圆上动点到左焦点与原点O的最小距离分别为、．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点且直线l方程为.
①点E是椭圆C上的动点，若四边形为平行四边形，证明该平行四边形面积为定值；
②若点M为的外心，且M在抛物线的准线上，求实数m的取值范围．
19. （1）证明：，；
（2）实数，若不等式在恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：．