2026届江西省九江市高三下学期第二次高考模拟统一考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届江西省九江市高三下学期第二次高考模拟统一考试数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知变量与线性相关，现收集了5组样本数据如下表．
根据上表可得线性回归方程为，则（ ）
A. 4B. 4.4C. 4.5D. 5
4. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平行四边形中，、分别是、的中点．若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是首项为6的等差数列．当且仅当时，的前项和取得最大值，则公差的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知双曲线及（其中），与相交于A，B，C，D四点，与的两条渐近线相交于四点．若四边形ABCD与四边形相似，则的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义在上的函数满足：①对任意都有；②，则函数零点的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 是偶函数B. 的最小正周期为
C. 在上单调递增D. 的最小值为0
10. 如图，在长方体中，，点是棱上的动点（不含端点），过点作长方体的截面，并将长方体分成上下两部分，体积分别为，则（ ）
A. 截面是平行四边形B. 若，则
C. 存在点，使得截面为长方形D. 截面的面积存在最小值
11. 已知有穷数列，每一项均为0或1，且末项为1．若存在正整数
，则称数列为“数列”．记“数列”的所有项的和为，则（ ）
A. 若为“20数列”，则此数列为0，1，0，1
B. 若为“数列”且，则
C. 若为“数列”且（其中），则所有的和为90
D. 若为“2k数列”，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中的系数为__________.
13. 已知数列的前项和为，且满足，则__________．
14. 在古镇旅游时，某同学观察到一扇破损木门的外轮廓可近似拟合为抛物线，工匠采用等腰三角形结构对破损部位进行木板加固处理．已知等腰三角形的顶点位于木门的中轴线上，腰为，底为3m，且其底边恰好经过抛物线的焦点．若木门水平方向最大宽度为3.4m，则木门的高为__________m．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求；
（2）若，求的周长．
16. 如图，在圆台中，上、下底面半径分别为和，高为，轴截面为四边形，在下底上，，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 椭圆的离心率为，左，右焦点分别是．点A，B在椭圆上，．当时，．
（1）求的方程；
（2）若，求四边形的面积．
18. 已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若在上单调递增，求的值；
（3）若存在极小值点且，求的取值范围．
19. 人工智能（AI）的学习能力是当前研究的热点．某AI智能体进行一项学习任务，每次任务的结果只有成功或失败．该AI智能体采用如下学习策略：若前次任务中成功的次数为，则第次任务成功的预测概率为为常数且．记表示第次任务的结果，若成功，若失败，，规定．
（1）试比较的大小；
（2）求的分布列；
（3）求证：，其中，.1
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