2026届陕西宝鸡市高三下学期高考模拟测试（二）数学试卷（学生版）

这是一份2026届陕西宝鸡市高三下学期高考模拟测试（二）数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数满足，则在复平面内，对应的点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 若，是正数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ）
A. 平面平面B. 平面平面
C. 平面平面D. 平面平面
6. “绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（ ）
A. B. C. D.
7. 的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的形状是
A. 正三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
8. 在平面直角坐标系xOy中，A，B为双曲线右支上两点，若，则中点横坐标的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）
9. 设是等差数列，是其前n项的和，且则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与均为的最大值
10. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 在处取得极大值
B. 有两个不同的零点
C.
D. 若在上恒成立，则
11. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象向左平移个单位长度后得到函数
C. 的单调递增区间为
D. 若方程在上有且只有6个根，则
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量，，与共线，则_____________.
13. 若在上单调递减，则实数的最大值为_______．
14. 如图，装满水的圆台形容器内放进半径分别为3和6的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为_____．
四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，点在线段上，平面.
（1）证明：为的中点；
（2）若，二面角的余弦值为，求的长.
16. 记为等比数列的前n项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
17. 已知函数的图象在点处的切线方程是.
（1）求实数的值；
（2）若，求证：.
18. 作为江苏省内最高规格的业余足球赛事，苏超联赛自2025年5月开赛以来，凭借“十三太保”城市对抗的独特赛制引发全民热议.为了解观看某场苏超联赛与性别是否有关系，某机构在全市随机抽取了500名居民，其中男性居民与女性居民的人数比为，在抽取的男性居民中，有的人观看了这场苏超联赛，在抽取的女性居民中，有100人没有观看这场苏超联赛.
（1）用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，试估计此人观看了这场苏超联赛的概率；
（2）现定义：，其中是随机事件，从这500人中任选1人，表示“居民观看了这场苏超联赛”，表示“居民是女性”，设观看这场苏超联赛与性别的相关程度的一项度量指标，请利用样本数据求出的值；
（3）用频率估计概率，在样本中，按性别比例用分层随机抽样的方法抽取5名居民，若再从这5名居民中随机抽取2人进行访谈，设这2名被访谈的居民中恰有名是观看了这场苏超联赛的男性居民的概率为，求的值.
19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，经过且倾斜角为的直线与椭圆交于两点（其中点在轴上方）．
（1）为椭圆上顶点时求的面积；
（2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．
①若，求折叠后的值；
②是否存在，使得折叠后与距离与折叠前与距离之比为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．