2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试卷（学生版）

这是一份2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如果温度上升记作，那么下降记作（ ）
A.B.C.D.
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.据文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期天，全国国内出游约亿人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺在给定的网格中作四边形，使四边形的顶点都在格点上，下列作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，，与相交于点E，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.无法确定
8.我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一个问题，“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离的长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，，四边形的面积为，y与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ）
A.的长为1
B.四边形是正方形
C.四边形面积的最小值为
D.当时，y与x之间的函数表达式为
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
12.某校在午餐时为学生提供了A、B两种营养饮品，小明和小红每人随机选择其中一种营养饮品，两人恰好选到同一种营养饮品的概率是__________．
13.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________．
14.定义新运算：对于正实数a，b，定义．若，则__________．
15.如图，在矩形中，，，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点E，与相交于点F，则的长为__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.计算
（1）；
（2）．
17.2026年某市开展数码产品购新消费补贴活动．补贴范围：个人消费者购买不超过6000元的全新指定品类数码商品，按照商品销售价格的进行一次性立减补贴，最高补贴500元．
（1）受购新消费补贴活动影响，指定数码产品供销两旺．某数码经销商一月份的销售额为80万元，三月份的销售额为96.8万元，求该经销商销售额的月平均增长率；
（2）一位消费者在购买手机时，获得了500元的补贴，则这部手机的价格最低为多少元（结果保留整数）？
18.为践行“健康第一”教育理念，落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，推行“课间15分钟”，丰富课后服务体育项目，增加学生户外活动时长，某初中每天除了以课程等方式安排1小时的集中体育活动外，还鼓励学生利用课余时间开展自主体育活动．为了解学生每天在校自主体育活动的时长，该初中随机调查了部分学生，并对调查数据进行了收集、整理、描述及分析．
【数据收集】
所调查的40名学生每天在校自主体育活动的时长如下（单位：小时）：
0.3，0.3，0.3，0.4，0.4，0.5，0.5，0.5，0.6，0.6，
0.6，0.8，0.8，0.8，0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，
1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.4，
1.4，1.4，1.5，1.6，1.6，1.6，1.6，1.7，1.7，1.8．
【数据描述】
【数据分析】
（1）填空：_________，_________，_________，_________；
（2）若该初中有1200名学生，请你估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数．
19.甲、乙两支园林队共同完成总面积为的绿化任务，两支园林队每小时绿化的面积保持不变，其中甲园林队休息了一段时间．甲、乙两支园林队绿化的面积（单位：）与甲的工作时间t（单位：）之间的函数关系如图所示．
（1）甲园林队休息了__________；
（2）求乙园林队绿化的面积与之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．
20.如图，四边形内接于，且是的直径，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，过点作的切线与的延长线相交于点，若，求的长．
21.乐音的音调与振动频率有关，为从数学的角度理解它们之间的关系，某兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求f与l之间的函数表达式（不要求写出自变量l的取值范围）；
（2）当吸管长度为时，求对应的振动频率；
（3）在制作乐器时，唱名对应的吸管长度是多少（结果保留整数）？
22.如图，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，，，抛物线上点D的横坐标为1，点E在线段上，且，连接，，．
（1）求a，b的值及线段的长；
（2）求证：点A在直线上；
（3）射线与抛物线相交于点F，点M，N分别在线段和线段上，它们的横坐标分别为，，且，点P，Q在抛物线上，且轴，直线与线段相交于点G，若，求与的数量关系，并直接写出的取值范围．
23.如图，在中，，D，E是边上的点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点F是内一点，，．
①求证：；
②与相交于点G；且G是的中点，求的值；
③如图3，在②的条件下，当时，求的长．
【数据整理】
每天在校自主体育活动的时长频数分布表
分组
频数
a
11
b
8
合计
40
平均数
众数
中位数
每天在校自主体育活动的时长（小时）
1.04
c
d
项目主题
用吸管制作乐器
项目准备
1．准备相同规格的吸管，剪刀、刻度尺、计算机等；
2．查阅资料，了解音乐、物理相关的知识．
项目实施
任务一：采集数据
取若干根吸管，将它们裁剪成不同长度，然后吹奏吸管并测出这些吸管的振动频率．吸管长度记为l（单位：），振动频率记为f（单位：），记录数据如下表：
…
60
72
90
120
144
160
180
…
…
1440
1200
960
720
600
540
480
…
任务二：建立模型
根据表中的数值描点，并用平滑曲线连接这些点，分析数据和图象，确定f是l的反比例函数．
任务三：应用模型
下表是唱名与振动频率对照表．用建立的模型和对照表提供的信息确定唱名所对应的吸管长度，并制作成乐器．尝试用该乐器吹奏一首曲子．
唱名