2026年黑龙江齐齐哈尔市第一次中考模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2026年黑龙江齐齐哈尔市第一次中考模拟考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.77的倒数是（ ）
A.77B.C.D.
2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.由8个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是9的概率为（ ）
A.B.C.D.
6.把两块分别含角和含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A.且B.且
C.且D.且
8.“齐齐哈尔烤肉”是当地特色美食．某商场推出大、小两种牛肉礼盒，每个大礼盒含牛肉5千克，每个小礼盒含牛肉3千克，某游客欲购买45千克的牛肉，且大、小礼盒均可选购（允许只购买一种礼盒），则不同的购买方案共有（ ）
A.2种B.3种C.4种D.5种
9.如图，在菱形中，，，在边，，，上分别取点E，F，G，H，使．设的长为x，四边形的面积为y，则下列图象能反映y与x之间关系的是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知抛物线（是常数，）开口向下，过，两点，且．下列五个结论：①；②若时，则；③方程一定有两个不相等的实数根；④若点，在抛物线上，，且，则；⑤．其中正确结论的个数为（ ）
A.个B.个C.个D.个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11.齐齐哈尔市地处北纬47°世界黄金奶源带，2026年1月4日，一列满载54个40英尺隔热保温集装箱的鲜奶专列从齐齐哈尔站鸣笛启程驶向3000公里外的广州东部公铁联运枢纽（增城西站），标志着黑龙江优质奶源南下通道实现规模化、专业化运输．其中数据3000用科学记数法表示为________．
12.已知圆锥的底面半径为4，侧面展开图的面积为，则它的高为________．
13.如图，已知（），以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D，分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线．连接，交射线于点F，连接．若的面积是10，则的面积为________．
14.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点，分别过点A，B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，C．当四边形为平行四边形时，k的值为________．
15.在矩形中，，，点是上一点，且，点是线段上的一个动点，将四边形沿所在直线翻折，点，的对应点分别为，，直线与边交于点，连接．当为直角三角形时，的长为________．
16.数学活动课上，同学们借助圆周上的四个等分点绘制出美丽的“四瓣花”图案，如图，将其置于平面直角坐标系中，四个花瓣的顶点分别记作A，B，C，D，初始位置时，点A的坐标为，点B在直线上，且点B的横坐标为4．将“四瓣花”绕点C顺时针旋转，点D的对应点落在直线l上，点A的对应点记作，点B的对应点记作，此时完成第1次转动；将第1次转动后的“四瓣花”绕点顺时针旋转，点的对应点落在直线l上，点的对应点记作，点C的对应点记作，此时完成第2次转动；将第2次转动后的“四瓣花”绕点顺时针旋转，点的对应点落在直线l上，点的对应点记作，点的对应点记作，此时完成第3次转动；……；按此规律，完成第26次转动后，落在直线l上的花瓣顶点的纵坐标为________．
三、解答题（本题共8道大题，共72分）
17.按要求完成下列各题
（1）计算：
（2）分解因式：
18.求不等式组：的所有整数解．
19.解方程：
20.为弘扬中华优秀传统，传承“非遗”文化，某校准备开设剪纸、书法、珠算、太极拳4门课外活动课程，每名学生在这4门课外活动课程中选择且只能选择1门．学校随机抽取部分学生，对其进行了“我意愿参加的活动课程”问卷调查，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共随机抽取了________名学生；
（2）在扇形统计图中，“太极拳”类所对应的扇形圆心角度数为________度；
（3）请直接补全条形统计图；
（4）若该校共有1000名学生，根据抽样调查结果，请你估计全校学生中“意愿参加珠算”的学生大约有多少人．
21.如图，内接于，连接，平分，点D在弧上，过点B作，交的延长线于点E，．
（1）求证：是的切线；
（2）若 ，，求阴影部分的面积．
22.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地．甲、乙两车同时出发，甲车从A地出发，以m千米/时的速度匀速驶向B地，到达B地休息0.5小时后按原速继续驶向C地；乙车从B地出发，以n千米/时的速度匀速驶向C地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计），以n千米/时的速度匀速经过B地驶向A地．甲车比乙车晚小时到达目的地．甲、乙两车与B地的距离y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离是________千米，________；
（2）求图中线段所在直线的函数解析式；
（3）甲车出发多少小时，甲车与乙车之间相距172千米？请直接写出答案．
23.综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题展开数学实践活动．
（1）如图1，已知等腰绕点逆时针旋转得，连接，．若，，则
是________三角形，请说明理由；
求线段的长度；
（2）如图2，在中，，，，将绕点逆时针旋转α（）得，边所在直线分别交，于，．若是等腰三角形，则________；
（3）如图3，在中，，，，点为的中点，将绕点逆时针旋转（）得，点为上的动点，连接．则的取值范围是________．
24.综合与探究
如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，点B的坐标为，顶点D的坐标为．点P为抛物线上第一象限内一点，过点P作交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点F在直线上，平面内存在点Q，使以点C，D，F，Q为顶点的四边形为正方形，点Q的坐标为________；
（3）求的最大值；
（4）点M为直线上一动点，连接并延长至点N，使，连接，当的值最大时，的最小值为________．