2026年河北省张家口市中考一模数学试卷（学生版）

这是一份2026年河北省张家口市中考一模数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A.B.C.D.
2.两个大小不同的正方体按如图摆放，组成一个几何体，下列不是这个几何体的三视图为（ ）．
A.B.C.D.
3.若，则（ ）
A.1B.C.3D.
4.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图（实线部分），其中，，，则直线相交所夹锐角的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.使有意义的的取值范围是（ ）．
A.B.
C.或D.且
6.在括号内填一个单项式，使多项式（ ）化简后能进行因式分解，在单项式①；②；③中，符合要求的有（ ）．
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是．嘉嘉从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出个球，这个球是蓝球的概率是（ ）．
A.B.C.D.
8.若一元二次方程的两根之积为，则的值为（ ）．
A.B.C.D.
9.如图，四边形是正方形，点E，G分别是边上的动点，且，分别作，，与交于点F，设，，则下列图象能反映y与x函数关系的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E在格点上，点C，D在网格线上．对于下列两个结论：
①平分；②．
下列说法正确的是（ ）
A.①对，②错B.①错，②对
C.①②都错D.①②都对
11.如图，，，，四边形是矩形．直线经过点A，D，直线，直线将矩形分成面积相等的两部分，则b的值为（ ）
A.B.C.D.2
12.如图，在中，，，是线段上一点（不与端点重合），且，则（ ）
A.B.8C.10D.12
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.________．
14.清代数学家罗士琳（）提出了推算勾股数的公式，被称为罗士琳法则．具体如下：
Ⅰ．若是大于1的奇数，则，，是一组勾股数；
Ⅱ．若是大于2的偶数，则，，是一组勾股数．
经研究，在Ⅰ中，最小的数是，最大的数是；在Ⅱ中，若，则最小的数是，最大的数是．
若一组勾股数中，最小的数是，最大数是；另一组勾股数中，最小的数是，则最大数是________．
15.如图，正五边形和正边形的两条邻边相交，若，则的值是________．
16.如图，等边三角形中，，点D在上，，将点D绕点C顺时针旋转，得到点E，连接，交于点F，则_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知，其中是整式．
（1）求整式；
（2）当时，求的值．
18.一个一元一次不等式的解集如图所示．
（1）写出一个符合条件的一元一次不等式________（未知数为x，写出一个即可）；
（2）设m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1，
①求m的取值范围；
②若，直接写出整数n的值．
19.【操作】在中，，D是边上一点（不含点B、C），将沿折叠，点C落在点E处，点F是点B关于的对称点，连接、．
（1）【作图】如图1，当点E在上时，请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写作法），并补全图形．
【发现】结论：经过“操作”后，可得点E、D、F在一条直线上，且．
（2）【验证】请你利用图2，验证“发现”的结论．
20.为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题，竞赛采用限定时间快速答题的方式进行，选错、多选、不选都算错．竞赛结束后，学校抽取了名同学的答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）：
2，8，4，10，18，5，9，10，12，11，20，16，15，13，10，15，14，13
将以上数据分五个等级（A：，B：，C：，D：，E：），绘制了如图所示的尚不完整的频数分布直方图及扇形统计图．
（1）求，的值；
（2）求的值，并补出频数分布直方图中的B等级部分；
（3）求这些答对题数的众数和中位数．
21.淇淇自主创业，在网上经营一家水果店．为了增加销量，淇淇开展了促销活动：若顾客一次性购买水果的总价超过120元，顾客就少付超过部分的．每笔订单顾客网上支付成功后，淇淇会得到支付款的．设顾客一次购买水果的总价是x元，淇淇得到的金额是y元．
（1）当时，y与x的函数关系式是________；当时，求y与x的函数关系式．
（2）顾客甲和乙都购买水果，若二人分别购买，网上支付成功后，淇淇分别得到81元和117元．
①求顾客乙购买水果的总价；
②若甲、乙二人合买，直接写出二人合买比分别购买省多少钱．
22.如图1和图2，中，对角线，P是上一点（不与点A重合），以为直径作半圆，圆心为点O，交于点E．
（1）如图1，若半圆与相切，点F为切点，连接并延长，交于点G，求证：．
（2）如图2，若半圆与交于点M，N，且，，．
①求的长；
②连接，直接写出与长的大小关系．（注：取）
23.如图，在中，，，是中线，是等边三角形，点，分别在直线，的上方，（，且），是的中点，连接并延长至点，使，连接．
（1）若．
①判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接，，求证：．
（2）若，，直接写出点与点距离的最大值．
24.如图，抛物线经过点，顶点为．抛物线的顶点在上，与轴交于点，与交于点．

（1）求的解析式，并用含的式子表示；
（2）嘉嘉说：若，总经过一个定点．嘉嘉说得正确吗？若正确，求出这个点的坐标；若不正确，请说明理由；
（3）若，与两个交点的对称中心在轴上，求的值；
（4）若点和都在上，且，直接写出的取值范围．