2026年北京市昌平区九年级下第一次统一练习数学试卷（学生版）

这是一份2026年北京市昌平区九年级下第一次统一练习数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1.如图，下列图形中是左图空心圆柱的俯视图的是（ ）
A.B.
C.D.
2.为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大．2026年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国AI大模型日均词元调用量已超过1400000亿．将1400000用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，直线，，是直线上两点，，是直线上两点，于点，若，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
5.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ）
A.－4B.－1C.1D.4
6.京剧是国粹戏曲，分为生、旦、净、丑四大行当．某剧场开展京剧文化体验活动，制作了一个质地均匀且可以自由转动的圆形转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，分别标注“生、旦、净、丑”，指针的位置固定、转动的转盘停止后，其中的某个标注的扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），小明和小刚各转动一次转盘，两人恰好体验同一行当的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，点为射线上一点，将射线绕点逆时针旋转得到射线，以为圆心，长为半径画圆，交射线于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点不重合），连接交于点，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，矩形的对角线相交于点，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．顺次连接．对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点到该八边形各边所在直线的距离都相等；
④该八边形为正八边形时，矩形的长宽比为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
10.分解因式：＝_____
11.方程的解为______．
12.请举例，能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_____，_____．
13.一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为_____．
14.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，点坐标为，则点坐标为_____．
15.如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则_____．
16.某校开展了“校园小管家资产配置养成计划”实践活动，初始总资产为20，参与活动的同学可将资产配置到储蓄、基金、股票、保险四类项目中．活动通过三次随机掷骰子（六面分别标有1－6的数字）得到三次点数，分别对应三年项目的收益乘数，最终计算出每类项目的总收益．
游戏规则如下：
1.储蓄的收益乘数：无论点数为何值，每年固定为
2.基金的收益乘数：1或2点为0；3或4点为；5或6点为
3.股票的收益乘数：1点为；2点为；3或4点为0；5点为；6点为
4.保险的收益乘数：1或2或3点为；4或5或6点为
5.单类项目总收益初始配置金额三年收益乘数之和
四类项目配置金额均为非负整数，三次掷骰子点数分别是2点，1点，点．
（1）若，保险初始配置金额不得超过基金与储蓄初始配置金额之和，则该方案下四类项目总收益最大值为_____；
（2）若保险初始配置金额为0，且基金和股票初始配置金额之和不低于11，则股票初始配置金额最多为_____时，无论为何值，都存在一种配置方案使得总收益不低于初始总资产的．
三、解答题（本题共12道小题，第17－19，21－23每小题5分，第20，24－26每小题6分，第27，28题每小题7分，共68分）．
17.计算：．
18.解不等式组：
19.已知，求代数式的值．
20.如图，在中，，，分别为，中点，连接，过点作的垂线，与直线交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
21.油纸伞制作技艺是中国国家级非物质文化遗产，凝聚着传统工匠的智慧．油纸伞的主要骨架是由短伞骨，长伞骨及伞柄构成，油纸伞完全撑开后，其示意图如图所示．已知短伞骨长度与长伞骨长度之比为，短伞骨与长伞骨连接点恰为长伞骨的三等分点，伞柄长度是长伞骨长度的倍，伞柄顶端到支撑点的距离等于，支撑点到伞柄底端的距离比短伞骨长度多．求这个油纸伞的伞柄长．
22.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
（1）求的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围．
23.2025年，某市空气质量达到有监测以来最优水平；主要空气污染物“细颗粒物（）”年均浓度降至27微克/立方米，首次实现“破30”；空气质量优良天数比率超几成，重污染天数基本清零．
某环保部门收集了该市甲、乙、丙、丁四个区域2025年1至12月月均浓度（数值取整，单位：微克/立方米）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲、乙两区域12个月的月均浓度折线图：
b．丙区域12个月的月均浓度：
c．四个区域12个月月均浓度的平均数、中位数、方差（结果保留一位小数）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为_____；
（2）表中_____30.8（填“”“”或“”）；
（3）为综合评估2025年四个区域空气质量，该环保部门制定了以下评估准则（优先级从高到低）：
①全年月均浓度的平均数尽可能低；
②全年月均浓度的波动幅度尽可能小；
③全年月均浓度小于月均浓度平均数的月份尽可能多．
评估结果：甲、乙、丙、丁四个区域按空气质量从高到低依次为_____．
24.如图，为直径，，与相切，切点分别为，，连接交于点，连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）作射线交，分别于点，，若，，求的半径．
25.某物流中心对三种新购入的智能分拣机，，进行调试，开机后三种机型均需要空转预热后才能开始进行上件分拣，的空转预热时间分别为3分钟，3分钟，3.5分钟．上件分拣后，若每半分钟记为一个周期，单个周期分拣件数记为（件），得到数据如下：
进入上件分拣后前5个周期的单个周期分拣件数为匀速增长，5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少，三种机型经过一定时间后单个周期分拣件数基本恒定．在平面直角坐标系中，描出三种机型下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到和的曲线，如图所示．
（1）观察曲线上件分拣后，当第_____个周期时，首次超过35.
（2）表中_____，_____，在给出的平面直角坐标系中画出的曲线；
（3）①若选用，开机后至少_____分钟后，值基本恒定；
②若，，同时开机，开机后的前5分钟内（包含5分钟）的累计分拣件数分别记为，结合题目所给信息，将进行排序_____（用“＜”连接）．
26.在平面直角坐标系中，抛物线，经过点．
（1）用含的式子表示；
（2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点．①若，则_____；
②已知点，，在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求的取值范围．
27.已知，如图，点是上的点，连接，点关于直线的对称点为点，连接，将射线绕点逆时针旋转得到，在射线上取一点，使，延长交于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，用等式表示，，三者之间的数量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：
将线段绕点顺时针旋转可以得到线段分别是的对应点），点为线段上任意一点，若最小值为1，则称线段是的以点为中心关于“”的“关联线段”．
（1）若．
①当时，如图点的横、纵坐标都是整数，在线段中，的以点为中心关于“”的“关联线段”是_____；
②当时，且在直线上（点在点左侧），线段是的以点为中心关于“”的“关联线段”，直接写出点横坐标的取值范围；
（2）若，，，点在线段上，，直线与线段有交点，且线段是的以点为中心关于“”的“关联线段”．直接写出的取值范围．
储蓄
基金
股票
保险
初始配置金额
第1年收益乘数
+1
0
+1
第2年收益乘数
+1
0
+1
第3年收益乘数
三年收益总乘数
单类项目总收益
甲
乙
丙
丁
平均数
23.6
23.6
27.6
23.6
中位数
22.5
24.0
24.0
方差
30.8
15.9
30.8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
的的值（件）
0
8
16
24
40
46
54
56
56