2026届甘肃省甘谷县第一中学高考仿真卷数学试卷含解析

这是一份2026届甘肃省甘谷县第一中学高考仿真卷数学试卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，函数的图象大致为，设曲线在点处的切线方程为，则，若的内角满足，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数图像可能是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．函数的图象大致为
A．B．C．D．
5．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
7．若的内角满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ）
A．7B．6C．5D．4
9．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知的展开式中的常数项为8，则实数（ ）
A．2B．-2C．-3D．3
11．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．
14．已知，，且，则的最小值是______.
15．已知向量满足，且，则 _________．
16．直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点.
（1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；
（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值.
18．（12分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“﹣数列”．
（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？
（2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.
19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.
20．（12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.
（1）若直线过点,，求的方程；
（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.
（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）求的值.
22．（10分）已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
先判断函数的奇偶性可排除选项A,C，当时，可分析函数值为正，即可判断选项.
【详解】
,
,
即函数为偶函数，
故排除选项A,C，
当正数越来越小，趋近于0时，，
所以函数，故排除选项B,
故选：D
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.
2、C
【解析】
根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.
【详解】
∵，
，
∴函数为奇函数，
∴排除选项A，B；
又∵当时，，
故选：C.
【点睛】
本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.
3、D
【解析】
根据集合的基本运算即可求解.
【详解】
解：，，，
则
故选：D.
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
4、D
【解析】
由题可得函数的定义域为，
因为，所以函数为奇函数，排除选项B；
又，，所以排除选项A、C，故选D．
5、D
【解析】
利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解
【详解】
因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.
故选：D
【点睛】
本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题
6、A
【解析】
通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变.
【详解】
由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.
本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以没有改变，
根据方差公式可知方差不变.
故选：A
【点睛】
本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7、A
【解析】
由，得到，得出，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.
【详解】
由题意，角满足，则，
又由角A是三角形的内角，所以，所以，
因为，
所以.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题，着重考查了推理与计算能力.
8、C
【解析】
由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算．
【详解】
的二项展开式中二项式系数和为，．
故选：C．
【点睛】
本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键．
9、B
【解析】
先利用几何概型的概率计算公式算出，能与构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到，能与构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出.
【详解】
因为，都是区间上的均匀随机数，所以有，，若，能与构成锐角三角形三边长，
则，由几何概型的概率计算公式知，
所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.
10、A
【解析】
先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为
展开式的常数项，从而求出的值.
【详解】
展开式的通项为，
当取2时，常数项为，
当取时，常数项为
由题知，则.
故选：A.
【点睛】
本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.
11、B
【解析】
根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果.
【详解】
由图象可得，函数的最小正周期为，，
，
则，，取，
，则，
，，可得，
当时，.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.
12、B
【解析】
先根据导数的几何意义写出 在 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数 ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.
【详解】
解：当 时，，则;当时，
则.设 为函数图像上的两点，
当 或时，，不符合题意，故.
则在 处的切线方程为；
在 处的切线方程为.由两切线重合可知
，整理得.不妨设
则 ，由 可得
则当时， 的最大值为.
则在 上单调递减，则.
故选:B.
【点睛】
本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出 和 的函数关系式.本题的易错点是计算.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
先根据题意，求出的解得或，然后求出f(x)的导函数，求其单调性以及最值，在根据题意求出函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情况讨论求出的取值范围.
【详解】
解：令t=f（x），函数有3个不同的零点，
即+m=0有两个不同的解，解之得
即或
因为的导函数
，令，解得x>e，，解得0