山东省泰安市2026届高三三模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省泰安市2026届高三三模考试数学试卷含答案（word版），共38页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、多项选择题:
三、填空题:
12.10 13. 7 14. -4
四、解答题:
15(13分)解析:
解: (1) 当 n=1 时, a2=2a1+2=6 , 1 分
∵an+1=2Sn+2 ,
∴ 当 n≥2 时, an=2Sn−1+2 , 2 分
∴an+1=3ann≥2 , 3 分
又 ∵a2=3a1 ,
∴an 是等比数列, a1=2,q=3 , 4 分
∴an=2⋅3n−1 . 5 分
(2)奇数项 b1,b3,b5,⋯,b2n−1 共 n 项，是首项为 2，公比为 9 的等比数列， 7 分
∴S奇=21−9n1−9=149n−1 , 8 分
偶数项 b2,b4,b6,⋯,b2n 共 n 项,是首项为 5,公差为 6 的等差数列, 10 分
∴S偶=5n+nn−12×6=3n2+2n , 12 分
∴T2n=3n2+2n+149n−1 . 13 分
16(15 分)解析:
解: (1) 连接 PO,BD ,
∵PA=PD , 2 分
∴PO⊥AD ,
∵ 平面 PAD⊥ 平面 ABCD ,平面 PAD∩ 平面 ABCD=AD ,
∴PO⊥ 平面 ABCD ,
∵OB⊂ 平面 ABCD ,
∴PO⊥OB , 4 分
又 ∵PD⊥OB,PO∩PD=P,PO,PD⊂ 平面 PAD ,
∴OB⊥ 平面 PAD ,
又 ∵PA⊂ 平面 PAD
∴PA⊥OB . 6 分
(2)由(1)得 OB⊥AD ，
又 ∵O 为 AD 的中点，
∴BA=BD ，
∵AB=AD ，
∴△ABD 是正三角形，
∵OB=3 ,
∴AB=AD=2,PO=2 , 8 分
法一:以 O 为原点， OA,OB,OP 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系,
则 O0,0,0,B0,3,0,M12,0,1,D−1,0,0 , 9 分
∴OM=12,0,1,OB=0,3,0,OD=−1,0,0 ,
设平面 MOB 的一个法向量为 n=x,y,z ,
则 OM⋅n=0OB⋅n=0 ,即 12x+z=03y=0 ,
取 x=2 ,则 z=−1,y=0 ,
∴n=2,0,−1 . 12 分
∴ 点 D 到平面 MOB 的距离 d=OD⋅nn=25=255 , 14 分
∴ 点 D 到平面 MOB 的距离为 255 , 15 分
法二: 连接 MD ,设点 D 到平面 MOB 的距离为 ℎ ,
∵OM=52,OB=3,OD=1 ,
∴S△DOB=32,S△MOB=154,M 到平面 ABCD 的距离为 P 到平面 ABCD 距离的 12 ， 即 12OP=1 , 10 分
VM−DOB=13×32×1=36,
∴VD−MOB=13×154ℎ=36 , 13 分
∴ℎ=255 ,
∴ 点 D 到平面 MOB 的距离为 255 , 15 分
17(15 分)解析:
解: (1) ∵f′x=ex+1−ex+a ,
∴f′−1=e0−ea−1=1−e ,
∴a=2 , 2 分
∴f−1=e0−eln1+b−2=b−1 ,
又 −1,f−1 满足切线方程 1−ex−y+1−e=0 ,即 f−1=0 ,
∴b=1 . 4 分
(2)由(1)知 fx=ex+1−elnx+2−1 ，定义域 −2,+∞ ，
∴f′x=ex+1−ex+2 , 6 分
f′−1=1−e0, 8 分
∵f′x 在 −2,+∞ 上单调递增,
∴ 存在 x0∈−1,0 ,使 f′x0=0 ,即 ex0+1=ex0+2,lnx0+2=−x0 , 11 分
当 x∈−2,x0 时, f′x0,fx 单调递增,
∴fxmin=fx0=ex0+1−elnx0+2−1=ex0+2+ex0−1=ex0+2+ex0+2−2e−1
=ex0−12x0+2−1>−1. 14 分
∴fx>−1 ,即 fx+1>0 . 15 分
18(17 分)解析:
解: (1) 由题意知, P 到直线 x=463 的距离 d=x−463 ,
∴PFd=x−62+y2x−463=32 , 1 分
整理得 x28+y22=1 ,
∴ 轨迹 W 的方程为 x28+y22=1 , 4 分
(2)(i)作 MH⊥l1 于 H ，
由题意知 MFMH=32 ,
∴2MF=3MH , 5 分
∴3MT+2MF=3MT+MH ,
当且仅当 M,T,H 三点共线时, MT+MH 取得最小值,
且最小值为点 T 到直线 l 的距离 463−1 , 7 分
∴3MT+2MF 的最小值为 42−3 , 8 分
将 y=1 代入 x28+y22=1 ,解得 x=2 ,
∴M2,1 . 9 分
(ii) 由题意,设直线 l2 的方程为 x=my+nn≠0,Ax1,y1,Bx2,y2 , 10 分
联立 x=my+ny2=8x ,消 x 得 y2−8my−8n=0 ,
∴y1+y2=8my1y2=−8nΔ>0 11 分
∵k1+k2=2k1k2 ,即 1k2+1k1=2 ,
∴x2y2+x1y1=2 ,即 my2+ny2+my1+ny1=2 ,
即 2m+ny1+y2y1y2=2 , 12 分
∴m=2 且 Δ=64×22+32n>0 ,
即 m=2n>−8且n≠0 , 14 分
设 Cx3,y3,Dx4,y4 ,中点 Gx,y ,
联立 x=2y+nx28+y22=1 ,消 x 得 8y2+4ny+n2=0 ,
∴Δ>02y=y3+y4=−n2 , 15 分
即 y=−n4−4