2025-2026学年山东省济宁市泗水县高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年山东省济宁市泗水县高二（下）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小红从6条不同的裙子，3双不同的皮鞋中选择一条裙子和一双皮鞋搭配，则不同的搭配方案共有（ ）
A. 18种B. 9种C. 36种D. 63种
2.若X～N（1，σ2），且P（X＞2）=0.10，则P（X＞0）=（ ）
A. 0.10B. 0.40C. 0.80D. 0.90
3.函数y=f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A. 2f′（3）＜2f′（1）＜f（3）-f（1）
B. 2f′（3）＜f（3）-f（1）＜2f′（1）
C. 2f′（1）＜2f′（3）＜f（3）-f（1）
D. f（3）-f（1）＜2f′（3）＜2f′（1）
4.若，则a0+a2+a4=（ ）
A. -40B. 40C. 41D. 82
5.为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为（ ）
A. 1200B. 1560C. 2640D. 4800
6.随机变量X的分布列如下，且，则=（ ）
A. 0.64B. 0.32C. 0.16D. 0.08
7.已知函数，对∀x1，，当x1＞x2时，恒有，则实数a的取值范围为（ ）
A. （-∞，e]B. C. [e,+∞）D.
8.已知，，，则（ ）
A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. c＞a＞bD. a＞b＞c
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.函数f（x）=ex+e-x，则（ ）
A. f′（x）=ex-e-xB. f（x）在（0，+∞）上单调递增
C. f（x）没有零点D. f（x）最大值为2
10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为x,y,设事件A=“x=y”，B=“x+y为偶数”，C=“x+2y为奇数”，则（ ）
A. B.
C. 事件B与事件C相互独立D.
11.在探究（a+b）n的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将（1+x+x2）n的展开式按x的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）：

上表图2中第n行的第m个数用表示，即（1+x+x2）n展开式中xm的系数为，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若随机变量X～B（100，0.9），则σ（X）= .
13.已知P（B）=0.4，P（B|A）=0.8，P（B|）=0.3，则P（A）= .
14.一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动.若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为.记第n次向左跳动的概率为pn，则p3= ；pn= （pn用n表示）.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍.
（1）求n的值；
（2）求的展开式中的常数项；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项？
16.(本小题15分)
从甲、乙、丙等7人中选出5人排成一排.（以下问题均用数字作答）
（1）甲、乙、丙三人恰有两人在内，有多少种排法？
（2）甲、乙、丙三人全在内，且甲在乙、丙之间（可以不相邻）有多少种排法？
（3）甲、乙、丙都在内，且甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，有多少种排法？
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=ex-2ax,g（x）=ax2.
（1）讨论f（x）=ex-2ax的单调性；
（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）有两个极值点，求a的取值范围.
18.(本小题17分)
强基计划于2020年在有关高校开始实施，主要选拔有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
（1）若数学组的7名学员中恰有4人来自A中学，从这7名学员中随机选取4人，ξ表示选取的人中来自A中学的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组，甲乙答对每道题的概率分别为p1，p2.假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
19.(本小题17分)
若函数f（x）与g（x）在区间I上满足：存在实数k,使得对任意x∈I，都有则称k为f（x）和g（x）在I上的同步斜率.已知f（x）=ex-1，g（x）=sinx,h（x）=aln.
（1）验证1是否为f（x）和g（x）在[0，+∞）上的同步斜率；
（2）若1是h（x）和g（x）在区间（0，1）上的同步斜率，求实数a的取值范围；
（3）证明：当n≥2且n∈N*时，.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】3
13.【答案】0.2
14.【答案】

15.【答案】解：（1）依题意，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍，
即，即，解得n=9．
（2）二项式展开式的通项公式为，
令，解得r=3，
故常数项为．
（3）设第k+1项的系数的绝对值最大，
则，即，解得且k∈Z，则k=6，
所以系数的绝对值最大值的项为第7项．
16.【答案】解：（1）由于甲、乙、丙三人中恰有两人在内，所以可以分3步完成：
第1步，从3人中选中2人，有种选法．
第2步，从其余4人中选出3人，有种选法．
第3步，将选出的5个人全排列，有种排法．
根据分步乘法计数原理，不同的排法有种；
（2）由于三人全在内，且甲在乙、丙之间，所以可以分3步完成：
第1步，从其余4人中选出2人，有种选法．
第2步，将2人安排到5个位置，有种方法．
第3步，剩余3个位置排甲、乙、丙三人，有2种方法
根据分步乘法计数原理，不同排法有种；
（3）由于甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，所以分3步完成：
第1步：从其余4人中选出2人，有种选法．
第2步：将甲、乙捆绑与选出的2人排列，有种方法．
第3步：将丙插空有3种方法．
根据分步乘法计数原理，不同排法共有种．
17.【答案】解：（1）因为f（x）=ex-2ax,所以f'（x）=ex-2a,
当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在R上是增函数，
当a＞0时，令f'（x）=0，得ex=2a,即x=ln2a,
当x∈（-∞，ln2a），f'（x）＜0，函数f（x）的减区间为（-∞，ln2a），
当x∈（ln2a,+∞），f'（x）＞0，函数f（x）的增区间（ln2a,+∞），
故当a≤0时，函数f（x）在R上是增函数，
当a＞0时，函数f（x）的减区间为（-∞，ln2a），函数f（x）的增区间（ln2a,+∞）；
（2）由h（x）=f（x）-g（x）得h（x）=ex-ax2-2ax,
所以h'（x）=ex-2ax-2a.
令h'（x）=0，得．
设，；则，
令φ'（x）=0，即，解得x=0，
当x＞0时，φ'（x）＜0，当x＜0时，φ'（x）＞0，
所以φ（x）在（-∞，0）上单调递增；在（0，+∞）上单调递减．
分别作出函数与的图象，如图所示，

由图象可知，时，解得，函数h（x）有两个极值点，
所以当时，函数h（x）两个极值点．
18.【答案】解：（1）由题意可知，ξ的所有可能取值是1，2，3，4，
则，，，，
所以ξ的分布列是：
所以；
（2）设甲、乙两位同学在每轮答题中取胜为事件A，
则=p1p2[2p1+2p2-3p1p2]，
由，得，
令，
因为0≤p1≤1，0≤p2≤1，所以，
所以，
设=-3x2x,对称轴为x=，
因为，所以f（x）在[，]上单调递增，
所以当时，f（x）取得最大值，
所以当时，甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率取得最大值．
19.【答案】是；
；
证明见解析． X
0
1
2
P
0.2
p1
p2
ξ
1
2
3
4
P