2026届福建省泉州市永春第一中学高三下学期第五次调研考试数学试题含解析

这是一份2026届福建省泉州市永春第一中学高三下学期第五次调研考试数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，的展开式中的系数是，设全集，集合，，则等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为20，方差为4B．平均数为11，方差为4
C．平均数为21，方差为8D．平均数为20，方差为8
2．半正多面体(semiregular slid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
3．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）
（附：）
A．个B．个C．个D．个
4．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（ ）
A．B．4C．2D．
5．若时，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．的展开式中的系数是（ ）
A．160B．240C．280D．320
7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（ ）
A．56B．72C．88D．40
10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）
A．B．6C．D．
11．已知集合，则( )
A．B．
C．D．
12．设函数定义域为全体实数，令．有以下6个论断：
①是奇函数时，是奇函数；
②是偶函数时，是奇函数；
③是偶函数时，是偶函数；
④是奇函数时，是偶函数
⑤是偶函数；
⑥对任意的实数，．
那么正确论断的编号是（ ）
A．③④B．①②⑥C．③④⑥D．③④⑤
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数x，y满足，则的最大值为____________.
14．若函数（）的图象与直线相切，则______.
15．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.
16．设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；
（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.
18．（12分）已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.
19．（12分）已知函数（），且只有一个零点.
（1）求实数a的值；
（2）若，且，证明：.
20．（12分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1．
（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；
（1）已知点Q(m，0)(m