小学数学七 分数乘法教案

这是一份小学数学七 分数乘法教案，共8页。
五年级学生已掌握整数乘法意义、分数意义与基本性质、分数加减法等知识，能理解“分数单位”概念，具备初步运算与推理能力。此前学习的分数加减法聚焦“同分母才能直接计算”，而分数乘法是运算认知的关键拓展——分数乘整数可迁移“求几个相同加数和”的旧知，但分数乘分数（求一个数的几分之几）意义更抽象，学生易混淆“分率”与“具体量”，理解算理（分子分母分别相乘的本质）存在困难。学生习惯直观具象思维，需依托画图、操作等活动突破抽象难点；同时计算中易出现“不约分、约分错误、混淆分子分母”等问题，需强化规范与简便意识。
教材分析
本单元是苏教版2026修订版五年级下册第七单元内容（教材第85-92页），是小学分数运算体系的核心进阶，承接分数加减法，为分数除法、百分数、比等知识奠基。教材遵循“分数乘整数→分数乘分数→实际应用与简便运算”的逻辑，共3课时：
第1课时：分数乘整数（例1、试一试），理解“求几个相同分数和”的意义，掌握“分子乘整数、分母不变，能约分先约分”的算法。
第2课时：分数乘分数（例2、例3），拓展意义为“求一个数的几分之几”，理解“分子相乘作分子、分母相乘作分母”的算理与算法。
第3课时：分数连乘与实际问题（例4、练一练），掌握连乘顺序与简便计算，能解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
教材以生活情境（做绸花、长方形面积、垃圾处理等）为载体，突出数形结合、转化思想，注重“意义理解—算法探究—应用实践”的全过程，落实运算能力、推理意识、应用意识等核心素养。
核心素养教学目标
运算能力：理解分数乘法的两类意义（求几个相同分数和、求一个数的几分之几）；掌握分数乘整数、分数乘分数、分数连乘的计算方法，能正确计算、自觉约分，提升计算准确性与熟练度。
推理意识：经历“操作—观察—猜想—验证—归纳”的过程，理解分数乘法算理（分数单位累加、连续平均分），能有条理说明计算过程，发展逻辑推理能力。
数感：在运算与应用中，感知分数乘法与整数乘法的联系与拓展，理解“分率”的意义，发展数感与符号意识。
几何直观：借助画图、折纸等直观手段，理解分数乘法的意义与算理，建立“数”与“形”的关联，提升数形结合能力。
应用意识：能运用分数乘法解决生活实际问题（求部分量、连续分率问题），体会数学与生活的联系，形成用数学解决问题的习惯。
教学重难点
教学重点：
掌握分数乘整数、分数乘分数的计算方法，能正确约分。
理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的意义。
解决分数乘法简单实际问题，找准单位“1”。
教学难点：
理解分数乘分数的算理（连续平均分、分数单位的细分）。
灵活选择约分时机（先约分再计算更简便）。
分析实际问题的数量关系，准确判断单位“1”。
教学过程（共3课时）
第一课时 分数乘整数
复习铺垫，激活旧知
师：同学们，我们先回顾两组旧知识，为今天的学习做准备。
口算：29+29+29= 38+38=
师：同分母分数加法怎么算？这两道题有什么共同点？
生：分母不变，分子相加。都是求几个相同分数的和。
师：求几个相同加数的和，除了加法，还可以用什么方法？
生：乘法。
口答：5×4表示什么？
生：表示5个4相加，或4个5相加。
设计意图：复习同分母分数加法与整数乘法意义，找准新旧知识连接点，自然迁移“求几个相同分数和用乘法”的新知，衔接教材例1情境。
情境导入，探究新知
引出问题，感知意义
（出示教材例1：做一朵绸花用310米绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？）
师：从题目中你知道了什么？求“一共用多少米绸带”，就是求什么？
生：做一朵用310米，做3朵就是求3个310米是多少。
师：怎样列式？
生1：310+310+310
生2：310×3 或 3×310
师：310×3就是分数乘整数，今天我们就学习分数乘整数。（板书课题）
师：这个算式表示什么意义？
生：表示3个310相加的和。
设计意图：依托教材例题情境，将“求几个相同分数和”转化为分数乘法，明确分数乘整数的意义，衔接整数乘法意义，实现知识迁移。
自主探究，推导算法
师：310×3的结果是多少？请用画图或计算的方法尝试解决，小组内交流。
（学生活动，教师巡视，指导画图：画一条线段表示1米，平均分成10份，每份110米，310米涂3份，涂3个310米，共9份，即910米）
生1：用加法算：310+310+310=3+3+310=910（米）
生2：用乘法算：310×3=3×310=910（米）
师：对比两种方法，乘法计算中分子、分母分别怎么变化？
生：分子3乘整数3，分母10不变。
师：总结分数乘整数的算法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
尝试练习，优化算法
（出示教材“试一试”：计算56×4）
学生独立计算，指名板演：
生1：56×4=5×46=206=103
生2：56×4=5×46=103（先约分：4和6约去2，再计算）
师：两种方法都对，哪种更简便？
生：第二种，先约分再计算更简便，数更小，不容易错。
师：计算分数乘整数时，能约分的要先约分，再计算，结果必须是最简分数。
设计意图：通过“尝试—对比—优化”，让学生自主发现“先约分再计算”的简便方法，突破计算规范难点，培养简便运算意识。
巩固练习，强化技能
基础练习：完成教材“练一练”第1题。
27×3 58×4 712×6
（学生独立计算，集体订正，强调先约分再计算）
2.解决问题：完成教材“练一练”第2题。
（一个正方形边长34分米，它的周长是多少分米？）
学生读题，分析：正方形周长=边长×4，列式34×4，独立计算，巩固应用。
设计意图：紧扣教材习题，兼顾计算与应用，巩固算法与意义，提升运算能力与简单应用能力。
课堂小结
师：今天学习了什么？分数乘整数的意义和算法是什么？计算时要注意什么？
生：学习了分数乘整数，意义是求几个相同分数的和；算法是分子乘整数、分母不变；要先约分再计算，结果化简。
第二课时 分数乘分数
复习导入，提出问题
师：上节课学习了分数乘整数，谁来说说算法和意义？
生：分子乘整数、分母不变；表示求几个相同分数的和。
师：我们会算分数乘整数，那如果是分数乘分数，比如12×14，该怎么算？它又表示什么意义？今天我们学习分数乘分数。（板书课题）
设计意图：复习旧知，创设“分数乘分数”的认知冲突，引出新知，衔接教材例2内容。
探究新知，理解算理
情境引入，理解意义
（出示教材例2：一个长方形，长45米，宽12米，它的面积是多少平方米？）
师：长方形面积公式是什么？
生：面积=长×宽。
师：列式：45×12。这个算式是分数乘分数，它表示什么意义？
师：我们画图理解（课件演示：画长方形表示1平方米，先平均分成5份，涂4份表示45米；再把45平均分成2份，涂1份，就是求45的12是多少）
师：总结：分数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。
操作探究，推导算法
师：45×12的结果是多少？请小组合作，用画图或折纸的方法探究。
（学生活动，教师指导：把长方形纸先纵向平均分5份，取4份（45）；再横向平均分2份，取1份（12）；两次平均分后，整个长方形被分成5×2=10份，重叠涂色部分占4×1=4份，即410=25平方米）
生：45×12=4×15×2=410=25（平方米）
师：观察算式，积的分子、分母与两个因数的分子、分母有什么关系？
生：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
验证算法，总结规律
（出示教材例3：计算23×15、23×45）
学生独立画图验证，计算：
23×15=2×13×5=215 23×45=2×43×5=815
师：现在总结分数乘分数的算法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；能约分的先约分再计算。
师：整数乘分数可以用这个算法吗？比如3×25。
生：可以，把3看作31，31×25=65。
设计意图：通过“画图—操作—验证—总结”，借助几何直观突破分数乘分数算理难点，明确算法，拓展至整数乘分数，完善知识体系。
巩固练习，深化理解
1.基础练习：完成教材“练一练”第1题。
13×14 34×25 56×310
（学生独立计算，强调先约分再计算，集体订正）
2.意义辨析：完成教材“练一练”第2题。
（先画图表示算式，再计算：12×34、25×23）
学生画图，理解“求一个数的几分之几”的意义，巩固算理。
设计意图：分层练习，兼顾算法计算与意义理解，强化“先约分”的简便意识，突破算理难点。
课堂小结
师：分数乘分数的意义和算法是什么？和分数乘整数有什么联系？
生：意义是求一个数的几分之几；算法是分子乘分子、分母乘分母。整数乘分数可转化为分数乘分数计算。
第三课时 分数连乘与实际问题
复习导入，衔接新知
师：回顾分数乘法的两类算法：
口算：23×34 56×2 45×12
师：整数连乘的运算顺序是什么？
生：从左往右依次计算。
师：分数连乘的顺序和整数一样吗？今天我们学习分数连乘与实际问题。（板书课题）
设计意图：复习分数乘法计算，迁移整数连乘顺序，为分数连乘与实际问题学习铺垫。
探究新知，掌握方法
分数连乘计算
（出示教材例4：计算34×25×56）
师：尝试独立计算，想想怎样更简便。
学生独立计算，指名板演：
生1：从左往右算：34×25=620=310，310×56=1560=14
生2：先约分再计算：34×25×56=3×2×54×5×6=14（4和2约2，5和5约5，3和6约3）
师：哪种方法更简便？
生：第二种，分数连乘时，先整体约分，再计算，更简便。
解决实际问题
（出示教材实际问题：某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占25，其他垃圾占厨余垃圾的34，其他垃圾有多少千克？）
师：读题，找出单位“1”，分析数量关系。
生1：第一个单位“1”是总垃圾2000千克，厨余垃圾=总垃圾×25。
生2：第二个单位“1”是厨余垃圾，其他垃圾=厨余垃圾×34。
师：列式：2000×25×34
学生独立计算（先约分：2000和5约5，2和4约2）：
2000×25×34=600（千克）
师：总结：解决“连续求一个数的几分之几是多少”的问题，找准每一步的单位“1”，用连乘计算。
设计意图：依托教材例题，掌握分数连乘简便算法，突破实际问题中“连续单位‘1’”的难点，培养分析与应用能力。
巩固练习，综合应用
1.连乘计算：完成教材“练一练”第1题。
56×35×23 78×47×12
（学生独立计算，强调整体约分，简便计算）
2.实际应用：完成教材“练一练”第2题。
（学校图书馆有故事书360本，科技书是故事书的56，连环画是科技书的35，连环画有多少本？）
学生分析单位“1”，列式360×56×35，计算解答。
设计意图：紧扣教材习题，强化连乘简便计算与实际问题解决，提升综合运算与应用能力。
课堂小结
师：分数连乘怎么算更简便？解决连续分率问题的关键是什么？
生：先整体约分再计算；关键是找准每一步的单位“1”。
小结
本单元3课时严格遵循2026苏教版教材编排逻辑与新课标核心素养要求，以“意义理解—算法探究—应用实践”为主线，层层递进。第一课时聚焦分数乘整数，迁移整数乘法意义，掌握“分子乘整数、分母不变”的基础算法，渗透简便约分意识；第二课时进阶分数乘分数，借助数形结合突破“连续平均分”的算理难点，拓展乘法意义至“求一个数的几分之几”，完善分数乘法算法体系；第三课时通过分数连乘与实际问题，掌握连乘简便计算方法，突破“连续单位‘1’”的应用难点，实现知识的综合运用。
教学全程以学生为主体，通过“情境激疑—操作探究—合作交流—巩固应用”的课堂模式，让学生既“会算”更“明理”，深度落实运算能力、推理意识、几何直观、应用意识等核心素养。注重联系生活实际，突出数学知识的实用性，帮助学生构建完整的分数乘法知识结构，为后续分数除法、四则混合运算及复杂分数应用题的学习奠定坚实基础。