黑龙江省哈尔滨市第三中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第三中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷(选择题，共 58 分)
一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知函数 fx=1x ,则 f′2=
A. −14 B. 14 C. 12 D. 1
2. 已知数列 an 为正项等比数列,若 a3=16,a5=1 ,则 a4=
A. 14 B. 12 C. 2 D. 4
3. 已知函数 fx=x−lnx ,则 fx 的单调增区间为
A. e,+∞ B. 0,1 C. 1,+∞ D. −∞,0
4. 设正项等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S2026=2026 ,则 a1013+a1014 的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 某人现存入银行10000元定期存款，若以年利率1.3%的复利计算(复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息)， 则 5 年后本利和是
A. 10000×1.0135 元 B. 10000×1.0134 元
C. 10000×1.0133 元 D. 10000×1.0132 元
6. 已知函数 fx=x2−ax+lnx 在区间 1,2 上单调递减,则实数 a 的取值范围是
A. [3,+∞) B. 3,+∞ C. 92,+∞ D. 92,+∞
7. 已知曲线 y=3−xex−1 有两条过点 Tt,0 的切线，则实数 t 的取值范围是
A. −1,3 B. −∞,−1∪3,+∞
C. −∞,−1 D. 3,+∞
8. 已知函数 y=fx 是定义在 R 上的函数，且 f′x>2fx+2,f1=−1 ，则
A. f′1−1
C. f12>12 D. f2+1f′2>0
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 y=fx 的导函数为 f′x ,且 f′x 的部分图象如图所示,则
A. fx 在区间 x1,x2 上单调递增 B. fx 在区间 x2,x3 上单调递减
C. x1 是 fx 的极小值点 D. x2 是 fx 的极大值点
10. 已知函数 fx=23x3+x2−4x+1 ,则
A. fx 有两个极值点
B. 当 00 或 m=−1
11. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 an+1−an=2n,a1=1 ,则
A. a2=5 B. S9=1013
C. k=12n−1kak=22n+1−23 D. 数列 anan+1 是递增数列
第II卷 (非选择题, 共92 分)
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 将答案填在答题卡相应的位置上.
12. 函数 fx=xlnx−x 的极小值为_____.
13. 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn=−n2+2tn ,若当且仅当 n=7 时 Sn 最大,则实数 t 的取值范围是_____.
14. 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,定义两点 Px1,y1,Qx2,y2 的 “M 距离” 为 ∥PQ∥=x1−x2+y1−y2 . 若动点 P 满足 ∥OP∥=3 ，则 P 点轨迹围成的图形面积为_____；已知点 A 在直线 y=2x 上，点 B 在函数 y=ex 的图象上，则 AB 的最小值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)
已知首项为2的数列 an 满足 an+1=2an+2 .
(1)求证:数列 an+2 是等比数列；
(2)记 bn=1lg2an+2⋅lg2an+1+2 ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求 T2026 的值.
16. (15 分)
已知函数 fx=lnx−ax a∈R .
(1)讨论 fx 的单调性；
(2)当 a>0 时,若关于 x 的不等式 fx≥0 在 x∈0,+∞ 有解,求 a 的取值范围.
17. (15 分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 32 ，右焦点 F 的坐标为 3,0 .
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)直线 l:y=12x+mm≠0 与椭圆 C 交于 M,N 两点， O 为坐标原点，求 ΔMON 面积的最大值.
18. (17 分)
已知数列 an 是等差数列,满足 a3+a4+a5=15,a5=6 ,数列 bn 是首项为 1 的等比数列,且 1+b1,1+b2,b3 成等差数列.
(1)求 an ， bn 的通项公式；
(2)求数列 anbn 的前 n 项和 Sn ；
(3)若 cn=6−Sn ，则在数列 cn 中是否存在不同的三项 cm ， ck ， cp (其中 m ， k ， p 成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.
19. (17 分)
已知函数 fx=x+1ex .
(1)求函数 fx 在区间 −1,1 上的最值；
(2)若 a2x+1≥fx−1ex 恒成立，求实数 a 的取值范围；
(3)求证: 1×234+1×2×345+⋯+1×2×3×⋯×n+1n+2n+3