黑龙江省哈尔滨市第三中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含答案（word版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第三中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含答案（word版），共32页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1~8 ABCB ADCD
二、多选题
9. AD 10.BCD 11.AC
三、填空题
12. 6
13. 20π
14. 256
四、解答题
15.(1)连接 AC,AC1 ，在 △ACC1 中， ∵O,E 分别为 AC,CC1 的中点，
∴OE//AC1 又 ∵AC1⊂ 平面 ABC1D1 ,
OE⊄ 平面 ABC1D1,∴OE// 平面 ABC1D1 .
(2)由(1)知 OE//AC1,∴∠D1AC1 或其补角即为所求，在 ΔAC1D1 中，设 C1D1=1 ， 则 AD1=2,AC1=3,cs∠D1AC1=63 .
16. (1) ∵a=1,−1,b−c=x−3,1x+1 且 a//b−c∴1x+x=2∴x=1
∴b=1,1,a+c=4,−2,b−c=−2,2,∴a+c⋅b−c=−12 ;
(2) fx=a+b=x+12+1x−12=x−1x2+2x−1x+4 ∵x∈12,2∴x−1x∈−32,32∴fx 的值域为 5,72 .
17.(1)证明:因为底面 ABCD 为菱形， ∠BAD=60∘ ，所以 △ABD 是等边三角形， 又因为 M 是 AD 的中点,所以 BM⊥AD ,又因为 BC//AD ,所以 BC⊥BM . 因为 PA=AD,M 为 AD 中点,所以 PM⊥AD ,又因为 BC//AD ,所以 PM⊥BC ,又因为 MP∩MB=M ,所以 BC⊥ 平面 PMB .
(2)经计算 PM=2,BM=23 ，又 PB=4 ，所以 PM2+BM2=PB2 ，所以 PM⊥MB ,又因为 PM⊥AD,MB∩AD=M ,所以 PM⊥ 平面 ABCD , 所以 PM 是四棱锥 P−ABCD 的高,所以 V=13SABCD×PM=13×4×4×32×2=1633.
18.(1) 2sinAcsB−sinCcsB=sinBcsC 2sinAcsB=sinCcsB+sinBcsC=sinB+C=sinA ∵sinA>0∴csB=12∴B=π3
∵asinA=4sinA=csinC,∴c=4sinCsinA=4sinA+π3sinA=2+23tanA ∵△ABC 为锐角三角形, ∴π6