2026年浙江温州市初中数学学业水平考试模拟卷(一)

这是一份2026年浙江温州市初中数学学业水平考试模拟卷(一)，共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

卷Ⅰ
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分)
1.8的相反数是( )
A. - 8B. 8C. 18D. −18
2.2025年温州地区生产总值首次突破万亿大关，超1 020 000 000 000元，用科学记数法可以将数1020 000 000 000 表示为( )
A. 0.102×1013B. 1.02×1012C. 10.2×1011D. 102×1010
3.不等式x+1≥1的解集在数轴上表示为( )
4.如图是7个完全相同的立方体木块堆叠成的立体图形，若拿走木块甲、乙、丙、丁中的一块后图形的主视图保持不变，则拿走的是( )
A.木块甲B.木块乙C.木块丙D.木块丁
5.化简( −a6÷a2的结果是( )
A. −a3B. a³C. −a4D. a⁴
6.如图，△ABC，△DEF 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，D 的坐标分别为(0,2),(0,3)。若BC 的长为2,则 EF 的长为( )
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
7.某校5个班级在募捐活动中的捐书数量(单位：本)为：30，60，60，80，80.若捐书最少的班级又多捐了30本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是( )
A.众数B.平均数C.中位数D.方差
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8.同学们用铁皮做笔筒，每张铁皮可制侧面30个或底面40个，四个侧面和一个底面配成一个笔筒。若用38张铁皮制作的侧面与底面恰好配套，问制作侧面和底面的铁皮各有多少张?设有x张铁皮制作侧面，y张铁皮制作底面，则x和y满足的方程组是( )
A. {x+y=3830y=4×40xB. {x+y=384×30y=40xC. {x+y=384×30x=40yD. {x+y=3830x=4×40y
9.已知A(-6,a+3),B(3,a),C(4,a+1),D(6,a+3)均在同一个函数图象上,这个函数图象可能是( )
10.如图,点E,F,M,N 分别在菱形ABCD 的边AB,BC,AD,CD上,连结EF,MN。若AB=5,BE=BF=AM=CN,sinB=xsin∠EFB,记EF+MN=y,当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( )
A. yxB. yx2
C. y+xD. y-x
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.因式分解： a2−4=__________。
12.某校组织红色研学活动，需要从博物馆、烈士纪念馆、省一大纪念园、红军旧址四个红色教育基地中任选一个前往，选中红军旧址的概率是 。
13.如图是剪纸的一部分，∠BAC是剪纸中正多边形的一角，测得∠BAC=135°，则这个正多边形有 条边。
14.如图,由圆盘和挂绳AB,AC 组成挂饰,AB,AC 分别与⊙O 相切于点B,C。若∠A=64°,则 BC的度数为 。
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15. 在直角坐标系中,若y=-x+1与 y=−2x的函数图象交点坐标为(a，b)，则代数式 1a +1b的值为 。
16.如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方形ABCD的边BC上找一点E,以AE 为边构造矩形AEHG,若GH 恰好经过点D，则矩形 AEHG 与正方形ABCD 面积相等。EH交DC于点M,过B作 BF⟂AE于点F，若 △BFE与 △ECM的面积之比为 144 : 25,AG = 12,则 GH 的长为 。
三、解答题(本题有8小题，共72分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本题8分)计算:
18. (本题8分)化简求值:((2-a)(2+a)-a(2-a),其中a=1。
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19.(本题8分)如图,在 △BAC中,. AD⟂BC,E是CD 边上一点,连结AE,AB=AE=EC =5,sinB=45。
(1)求 BD 的长。
(2)求 tanC 的值。
20.(本题8分)某校计划开展“数学嘉年华”活动，每个学生只参加一个项目，挑战成功即可获得“小数学家”徽章。为了解各项目所需道具和徽章数量，数学组老师们随机抽取 100名学生提前参与活动，并记录各项目的参与人数和挑战成功人数，制成如下统计图。
根据统计图信息，解答以下问题：
(1)通过计算比较，项目A 和项目B中，哪个项目挑战成功的可能性更大。
(2)某学校共有1000名学生，根据统计信息，估计挑战成功的学生人数。
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21.(本题8分)【阅读资料】对任意的正奇数a(a≠1)，都有两个连续的正整数b和c，使得 a2=b+c。由规律可得如下数表：(第21题)
足 a²+b²=c²。
我猜想:若a,
b，c，满足上述
规律，必定还满小温
【特殊值验证】
(1)当a=11时，请你求出b和c的值，并验证所得a，b，c是否满足小温的猜想。
【一般化证明】
(2)小温对猜想的条件和结论分析如下，请你帮助小温完成证明过程。
已知：正奇数a(a≠1)和两个连续的正整数b和c满足( a2=b+c。
求证： a2+b2=c2。
证明:……
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a
b
c
a,b,c间的关系
3
4
5
3²=4+5
5
12
13
5²=12+13
7
24
25
7²=24+25
9
40
41
9²=40+41



●●●
22. (本题10分)如图,AB是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,连结AC。以点A 为圆心,AC长为半径作弧，交⊙O 于点D(不与点 C 重合)。
(1)求证: BC=BD。
(2)以点 C 为圆心，BC长为半径作弧，交 AC于点E。连结CE,ED,ED交AC于点F。若EF=3,FD=7,求EC的长。
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23.(本题10分)已知二次函数 y=x2+bx+c (b,c是常数)的图象经过点.A(-1,8)和点 B(0,3)。
(1)求b,c 的值。
(2)点C 在该二次函数的图象上，它的横坐标为t。记 t≤x≤t+5时，二次函数的最大值与最小值之差为 △y。
①若点C与B 重合,求△y 的值。
②若点C在点A，B之间运动(含点A，B)，求 △y的最小值。
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24. (本题12分)如图1,在 △ABC中，D，E是线段AB(不含端点)上两点，且点D 在点E 的左侧，过E作 MF‖AC交BC 于点M，交CD 的延长线于点F。在线段CD 上取点P，使得DP=DF。连结并延长EP 交AC 于点N。
(1)若CP=PD,EF=2,,求AC 的长。
(2)若 D 是AB 的中点。
①求证： △DPE△DCB。
②如图2,连结AF,MN,求证:四边形 AFMN 是平行四边形。
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参考答案和评分标准
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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分)
1. A 2. B 3. B 4. A 5. D 6. B 7. C 8. D 9. C 10. A
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.(a-2)(a+2) 12. 1413.8 14.116°15.- 1216. 754
三、解答题(本题有8小题，共72分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.解: −22+2sin30∘−38=4+2×12−2=3。(8分)
18.解:原式: =4−a2−2a+a2=4−2a,(6分)
当a=1时,原式=2。(2分)
19.(1)解:因为AD⊥BC,
所以 sinB=ADAB=45,则AD=ABsinB=4。(2分)
所以 BD=AB2−AD2=3。(2分)
(2)解:因为AB=AE,AD⊥BC,
所以BD=DE=3,则DC=DE+EC=8,(3分)
在 Rt△ADC中, tanC=ADCD=12。(1分)
20.(1)解:参与项目A 的人数=100×20%=20,有10人挑战成功,则项目A 挑战成功的可能性= 1020×100%=50%;参与项目B的人数=100×30%=30，有12人挑战成功，则项目B 挑战成功的可能性 =1230×100%=40%。(3分)
所以项目A 挑战成功的可能性更大。(1分)
(2)解:100人中挑战成功的学生人数=10+12+1+3+10=36,则可估计1000人中挑战成功的学生人数 =36100×1000=360。(4分)
21.(1)解: a2=b+c=b+b+1=112,解得b=60,c=b+1=61。(2分)
因为c²-b²=(c-b)(c+b)=(60+61)(61-60)=121=a²,
所以a=11,b=60,c=61满足小温的猜想。(2分)
(2)证明:因为 a2=b+b+1,
所以 a2+b2=b+b+1+b2=b+12,(3分)
所以 a2+b2=c2,小温的猜想正确。(1分)
1
22.(1)证明:由题意,得AC=AD,
所以 AC=AD.(2分)
因为AB 是直径，
又因为 BC=ACB−AC,BD=ADB−AD,
所以 BC=BD.(2分)
(2)解:AB 交ED 于点M,连结CM,CD,BC,BD。
因为 BC=BD,AB是直径，
所以AC⊥BC,AB 垂直平分CD。
所以CM=MD,所以∠MCD=∠MDC。
由题意，得 EC=BC=BD,
所以∠EDC=∠CDB=∠DCB=∠MCD,所以ED∥BC,CM∥BD。
所以四边形CMDB 是菱形,AC⊥ED。
所以CE=CM。
所以EF=FM=3,则EC=MD=FD-FM=4。(6分)
23.(1)解:把A(-1,8),B(0,3)代入,得 {8=1−b+c,3=c,解得 {b=−4,c=3.(3分)
(2)①解:点C,B 重合,得 xC=xB=t=0,则t+5=5。
因为a=1>0，对称轴为直线 x=−b2=2,又因为0≤x≤5,
由图象得,当x=2时, ym=−1;当x=5时, ymax=8。
所以Δy=9。(3分)
②解:由题意,得-1≤xc=t≤0,记点 D 的横坐标为t+5,则 4≤xD=t+5≤5。
(i)当点C,D关于直线x=2对称时,
点C到直线x=2的距离为 52，则 xC=t=−12.
时，由图象得，当 −12≤x≤92
x=−12
92
ym=214;
ym=−1.
或
时，
所以当
当x=2时,
所以 △y=254。(3分)
(ii)当-1≤t≤0且 t≠−12时，
当x=2时, ymn=−1;214