2026年湖北省初中学业水平数学考试第三次全真模拟考试预测卷（含解析）

这是一份2026年湖北省初中学业水平数学考试第三次全真模拟考试预测卷（含解析），共13页。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1. 实数的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是相反数，根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：实数3的相反数是．
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的乘法法则进行计算，即可求解．
【详解】A、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不合题意；
B、，原选项计算错误，不合题意；
C、，原选项计算错误，不合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的乘法等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．
3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】解：如图所示，
几何体主视图是：
故选：B．
此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4. “悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器．具备在11000米深海自主作业的能力．数据11000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：B．
5. 学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度与观察时间x（天）的关系记录如下图所示，那么橘树苗在第50天的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用待定系数法求出y关于x的解析式，再代入求出y即可．
【详解】设解析式为 ，
将和代入，得，
解得，
因此一次函数解析式为，
将代入解析式，得 ，
所以橘树苗在第50天的高度是．
6. 将写有质数2，3，5的三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用列举法列出所有可能的三位数，根据5的倍数的特征找出符合条件的结果，再利用概率公式计算概率即可．
【详解】∵将2，3，5三张卡片任意摆成一个三位数，
∴所有可能的三位数为，共6种等可能结果，
∵5的倍数的个位数字必须是5，
∴符合条件的结果为，共2种，
∴摆出的三位数是5的倍数的概率为．
7. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过D作DM⊥x轴于M，根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠ABO=∠DAO，根据全等三角形的性质得到DM=OA， AM=OB，于是得到结论．
【详解】解：如图所示，过D作DM⊥x轴于M，
四边形ABCD是正方形，
AB=AD，∠BAD=90°，
∠AOB=∠AMD=90°，
∠BAO+∠DAM=∠ABO+∠BAO=90°，
∠ABO=∠DAM，
，
DM=OA， AM=OB，
点A， B的坐标分别为( a， 0)，(0，b)，
OA=a， OB=b，
DM=a， AM=b，
OM=b-a，
顶点D的坐标为( a-b，-a )，
故选：B．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
8. 现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩袋压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度等于时，其体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用待定系数法求出，再求出时，的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
当时，，则，解得，
∴，
∴当时，，
∴当压缩到密度等于时，其体积是．
9. 如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的画法，垂径定理，圆周角定理，由作图可知垂直平分，即得，即可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：由作图可知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10. 已知二次函数（为常数，且）．下列结论：
①该函数图象经过点；
②若，则当时，随增大而减小；
③该函数图象与轴有两个不同的公共点；
④若，则关于的方程有一个根大于且小于；
其中正确的结论的个数有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令时，求得的值，即可判断；根据二次函数图象的增减性，即可判断；由根的判别式，即可判断，解一元二次方程结合判断根的大小情况，即可判断．
【详解】解：，
当时，，
该函数图象经过点，故正确；
当时，，
对称轴为直线，
，
抛物线开口向下，
当时，随增大而减小，
又，
当时，随增大而减小，故正确；
判别式，
当时，，函数图象与轴只有一个公共点，故错误；
当时，方程的根为和，
，
，即方程有一个根大于且小于，故正确.
综上，正确的结论有，共个．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
11. 单项式的系数是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式系数的定义解答即可．
【详解】解：单项式的系数是．
12. 近年来，鄂城区大力发展文旅产业，提出“近悦远来·文旅鄂城”的发展口号．周末，小瑀同学想在鄂州灵玲野生动物园、吴都乔街、樊口公园、西山公园四个热门景区中随机选择一个景区游玩，则选中吴都乔街的概率是_____．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，利用概率公式计算即可．
【详解】解：由题意可知，随机选择一个景区，所有等可能的结果共有种，其中选中吴都乔街的结果只有种，
∴选中吴都乔街的概率为．
13. 如图，在菱形中，已知，交于点，且，则菱形的面积用含，的式子表示为_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：由题意，菱形的面积.
14. 计算的结果是________．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
15. 如图1，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点同时从点出发，以的速度沿匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是的面积（）随时间（s）变化的函数图象（图中为线段），（1）_____cm；（2）当的面积取最大值时，运动时间为_____s．
【答案】 ①. 9 ②.
【解析】
【分析】由图、图可知，当时，点与点重合，当时，点在上运动，而点继续在上运动，即得，，进而由勾股定理得，再根据相似三角形，用含的式子表示出点到的高，结合线段运动关系，表示出，列出面积关于的二次函数，将二次函数配方化为顶点式，由开口向下，结合顶点横坐标在取值范围内直接确定此时面积最大，即为所求时间．
【详解】解：由图、图可知，当时，点与点重合，当时，点在上运动，而点继续在上运动，
∵四边形是平行四边形，点、点的速度都是，
∴，；
∵，
∴，
∴，
当时，如图，作，交的延长线于点，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴ 当时，此段面积取得最大值．
三、解答题：本大题共9小题，共75分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂以及有理数的乘方运算法则进行计算．
【详解】解：
．
17. 如图，已知在中，E，F分别在边上，且相交于O，连接．求证：；
【答案】见解析
【解析】
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
18. 某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，
（1）求的长（精确到）；
（2）求的长（精确到）．参考数据： ，，，，，
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，
（1）过点A作，垂足为点E，则四边形为矩形，可得，解求出的长，即可；
（2）解求出的长即可得到答案．
【小问1详解】
解：过点A作，垂足为点E．
∵线段和都与地面垂直，
∴四边形为矩形，
∴，，
在中，，
∴，
即；
【小问2详解】
解：由（1）得：，
在中，，
．
答：的长为．
19. 某校组织开展“学习两会精神，践行强国使命”主题实践活动，并对该校九年级学生一周参与实践活动的总时长（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图．以下为抽取的学生一周践行两会战略主题活动时间频率分布表：
根据提供的信息回答问题：
（1）“”的频数为______，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；
（2）调查所得数据的中位数落在______组（填组别）；
（3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周践行两会战略主题活动时间不少于的学生人数．
【答案】（1）10，见解析
（2）C （3）名．
【解析】
【分析】（1）先根据A组的频数和频率，求出抽取的总人数，进而求出“”的频数，再补全频数分布直方图；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用九年级学生人数乘以活动时间不少于的学生频数求解即可．
【小问1详解】
解：抽取的学生总人数为（名），
则“”的频数为，
补全频数分布直方图如下：
【小问2详解】
解：50名学生中，中位数为第25和26名时长的平均数，
A组和B组的频数为，A组、B组和C组的频数为，
第25和26名均在C组，
调查所得数据的中位数落在C组；
【小问3详解】
解：（名），
答：估计该校九年级学生一周践行两会战略主题活动时间不少于的学生人数为名．
20. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点A、的分别交边、于点、．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，则，利用等腰三角形的性质和角平分线证明，则，得到，又由是的半径，即可得到结论；
（2）由求得，，则，由求出，根据即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图，连接，则，

，
是的平分线，
，
，
，
∴，
是的半径，
是的切线；
【小问2详解】
，
，
，，
，
，
，
．
此题主要考查了切线的判定、解直角三角形、扇形面积公式等知识，熟练掌握切线的判定、解直角三角形是解题的关键．
21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格内完成下列两个问题，每个问题的画线不得超过三条．
（1）在图①中，先将线段绕点C逆时针旋转得到线段；
（2）在图①中，在上画一点E，使得；
（3）在图②中，先画点B关于的对称点F；
（4）在图②中，在上画点G，使得．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
【解析】
【分析】（1）利用格点进行旋转即可；
（2）主要是构造的中位线，取与网格的交点，与网格的交点，连接，与的交点即为点E．
（3）主要的思路是连接，通过格点三角形构造，再利用直角三角形斜边中线的性质可知构造即可，简化步骤为分别连接格点、和格点、，与的交点即为点．
（4）主要思路是同（3）构造点C关于的对称点G，多补两行，同（3）的思想构造出，由此可知、、共线，则只需连接格点、，延长即可找到点，简化步骤为分别连接格点、，延长交格线于点，连接，与的交点为，连接，点G即为所求．
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
解：如图，取与网格的交点，与网格的交点，连接，与的交点即为点E．
理由：由平行线分线段成比例可得，，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图，分别连接格点、和格点、，与的交点即为点，
理由：如下图，连接，，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
设小方格边长为1，则，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由图可知、、共线，且，
又∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，即点F是B关于的对称点；
【小问4详解】
解：如图，分别连接格点、，延长交格线于点，连接，与的交点为，连接，点G即为所求．
理由：如下图，连接，，，
由图可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴点、、共线，
设小方格边长为1，由图可知，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由图可知点、、共线，且，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
22. 在科技嘉年华上，一台宇树机器人为观众表演舞蹈．研究人员发现，机器人跳舞时其膝盖处的关节运动轨迹近似一条抛物线．假设机器人单腿抬起时，其膝盖相对于脚踝的竖直高度h（单位：厘米）与时间t（单位：秒）满足二次函数关系．研究人员测得三个时刻的高度：在秒时膝盖高度为0厘米（脚踝处），在秒时高度为32厘米，在秒时高度为0厘米．
（1）求高度h与时间t之间的函数关系式；
（2）求膝盖能达到的最大高度及对应的时间；
（3）若研究人员设定机器人需要在高度等于24厘米时触发一次“庆祝成功”的闪光，问在膝盖上升和下降过程中，分别在哪两个时刻触发闪光？这两个时刻的时间间隔是多少？
【答案】（1）
（2）膝盖能达到的最大高度为32厘米，对应的时间为秒
（3）在上升过程中0.5秒和下降过程中1.5秒触发闪光，时间间隔为1秒
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是；
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）把（1）中函数关系式化为顶点式即可求解；
（3）把代入（1）中函数关系式求解即可．
【小问1详解】
解：设二次函数关系式为．
把，； ，；，分别代入得：，
解得：，
∴函数关系式为：；
【小问2详解】
解：
，抛物线开口向下，最大高度出现在顶点处，
膝盖能达到的最大高度为32厘米，对应的时间为秒；
【小问3详解】
解：当时，，
解得，，
其中秒对应上升过程，秒对应下降过程．
时间间隔为：秒
答：在上升过程中0.5秒和下降过程中1.5秒触发闪光，时间间隔为1秒
23. 如图，在中，点，分别在，上，且．

（1）【问题背景】如图1，若，求证：；
（2）已知，.
①【变式运用】如图2，若，，求证：；
②【拓展创新】如图3，若，，直接写出的长．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）根据外角的性质得到，由，，得出，结合已知条件，证明，即可得出结论；
（2）①在上取一点，使得，同（1）可得，得出，进而得出，进而可得，即；
②延长至，使得，则，过点作于点，勾股定理求得，在上取一点，使得，同（1）可得，进而得出，，过点作于点，则，求得，根据已知，可得，设，则，根据，得出，解方程即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，，
∴
又，
∴
∴；
【小问2详解】
①证明：如图所示，在上取一点，使得，

同（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②延长至，使得，则，，

∴，
过点作于点，
则，，
∴，
在上取一点，使得，
同（1）可得，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，则，
∵，
，
，
又，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，
即．
本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的性质与判定，利用好（1）中的相似模型是解题的关键．
24. 已知抛物线的图像与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式：
（2）如图1，为抛物线上一点，，求点的坐标；
（3）如图2，为轴右侧抛物线上一点，直线交轴于点，与抛物线仅有一个公共点，将直线沿轴翻折与抛物线交于点，若，求的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据抛物线的解析式为，得出，求出，过点A作，则，求出，勾股定理求出，得出，根据，得出，设分别画图求解；
（3）根据直线交轴于点，与抛物线仅有一个公共点，联立得，得出，整理得；根据直线交轴于点，得出，求出直线沿轴翻折后的解析式为，联立，整理得，设直线与抛物线的交点，为，则，表示出，，根据，得出，过点分别作，得出，即可得，即，将，，代入化简和联立求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线的图像与轴交于两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：∵抛物线的解析式为，
∴，
∵，
∴，
过点A作，
则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
当点M在x轴上方时，
过点M作轴，
则，
解得：（舍去）或，
则；
当点M在x轴下方时，
过点M作轴，
则，
解得：（舍去）或，
则；
综上，或；
【小问3详解】
解：∵直线交轴于点，与抛物线仅有一个公共点，
∴，整理得，
∴，
整理得；
∵直线交轴于点，
∴，令，则，
∴直线交轴于点，
设直线沿轴翻折后的解析式为，
则，解得：，
则直线沿轴翻折后的解析式为，
则，整理得，
设直线与抛物线的交点，为，
则，
，
，
∵，
∴，
过点分别作，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
，
∴，
整理得：，
将代入，
解得：或．
该题是二次函数综合题，考查了二次函数的图像和性质，二次函数解析式求解，勾股定理，解直角三角形，平行线分线段成比例，解方程，轴对称等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，正确做出辅助线．组别
时间
频率
A
0.16
B
0.24
C
0.30
D
0.20
E
0.10
合计
1