广东梅州市五华县2025-2026学年第二学期期中八年级数学考试卷（含答案+解析）

这是一份广东梅州市五华县2025-2026学年第二学期期中八年级数学考试卷（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中，AB=AC，∠B=50 ∘，则∠C的度数是( )
A. 50 ∘B. 65 ∘C. 80 ∘D. 130 ∘
3.若a>b，则下列不等式中，一定成立的是( )
A. a−3−12bC. a+1>b+2D. 1−2am2x≤6有且只有4个整数解，则m的取值范围为 .
14.如图，将△ABC沿BC方向平移一定距离得到△DEF.若AB=5,BE=3,DG=2，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，河的两岸有A，B两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥MN(河的两岸互相平行，MN垂直于河岸)，现测得A，B两点到河岸的距离分别是5米，4米，河宽4米，且A，B两点之间的水平距离为12米，则AM+MN+NB的最小值是 米．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.解不等式组3x+1>5x−1x−2≤2x−1，并将解集在数轴上表示．
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=30 ∘
(1)请用尺规作图法，作AC的垂直平分线DE，交BC于点D，交AC于点E.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AB=4，∠B=60 ∘，则AD= .
18.(本小题10分)
如图，∠A=∠B=90 ∘，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC.
19.(本小题10分)
把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形A1B1C1.
(1)在图中画出三角形A1B1C1；
(2)写出A1、B1、C1的坐标；
(3)求四边形ACC1A1的面积．
20.(本小题10分)
已知在关于x，y的二元一次方程组{x−y=11−mx+y=7−3m中，x为非负数，y为负数．
(1)求m的取值范围．
(2)在(1)的条件下，若不等式2m+1x−2m1，则整数m的值是多少？
21.(本小题9分)
已知：△ABC中，∠CAB=60 ∘，D是BC的中点，延长AB到点E，使BE=AC，连接CE，AD.
(1)如图1，若△ABC是等边三角形，AD= 3，求CE的长；
(2)如图2，过点B作AC的平行线交AD的延长线于点F，连接EF.求证：△BEF是等边三角形．
22.(本小题11分)
综合与实践：
【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润．
【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元；
素材2：该电器商城准备用不超过7830元的金额采购这两种型号的电风扇共60台；
素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入510元；销售3台A型号电风扇和2台B型号电风扇，共获得销售收入840元；
【任务】
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)该电器商城销售完这60台电风扇能否实现利润超过2080元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.(本小题12分)
在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在△ABC中，AB=AC，点D在平面内，连接AD并将线段AD绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AE，连接CE.
(1)初步探究如图①，点D是BC边上任意一点，则线段BD和线段CE的数量关系是 ；
(2)类比探究如图②，点D是平面内任意一点，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．请仅以图②所示的位置关系加以证明(或说明)；
(3)延伸探究如图③，在△ABC中，∠ACB=90 ∘，∠ABC=30 ∘，AC=4，D是线段BC边上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60 ∘，得到线段AE，连接CE，请直接写出线段CE长度的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；
B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.是轴对称图形，不是中心对称图形；
2.【答案】A
【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，掌握以上知识，图形结合分析的方法是解题的关键．
根据AB=AC可得△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，AB=AC，∠B=50 ∘，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠C=∠B=50 ∘，
故选：A.
3.【答案】D
【解析】根据不等式的三条基本性质：不等式两边同时加(减)同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘(除以)同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号方向改变，逐一判断各选项即可．
【详解】解：∵a>b，
A.不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得a−3>b−3，A不成立；
B.不等式两边同时乘−12，不等号方向改变，可得−12ab只能推出a+1>b+1，a+1不一定大于b+2，例如a=2,b=1时，a+1=b+2，C不一定成立；
D.∵a>b，两边同时乘−2，不等号方向改变，得−2a