2026届福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学高考临考冲刺数学试卷含解析

这是一份2026届福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学高考临考冲刺数学试卷含解析，共14页。试卷主要包含了已知集合，，则，函数的图像大致为.等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知为等差数列，若，，则( )
A．1B．2C．3D．6
2．已知的展开式中的常数项为8，则实数（ ）
A．2B．-2C．-3D．3
3．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )
A．18种B．36种C．54种D．72种
4．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
5．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．函数的图像大致为（ ）.
A．B．
C．D．
7．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( )
A．B．C．D．
8．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．B．3C．D．4
10．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（ ）
A．2B．C．3D．4
11．已知集合，集合，则（ ）.
A．B．
C．D．
12．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为__________，的大小为__________．
14．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.
15．若，i为虚数单位，则正实数的值为______.
16．已知函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围为____
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若“，”为假命题，求的取值范围.
18．（12分）已知函数．
（1）解不等式；
（2）若函数存在零点，求的求值范围．
19．（12分）已知函数，为实数，且．
（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；
（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．
20．（12分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和
21．（12分）已知数列满足：对任意，都有.
（1）若，求的值；
（2）若是等比数列，求的通项公式；
（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.
22．（10分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.
（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？
（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.
附：，其中.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出．
【详解】
∵{an}为等差数列，,
∴，
解得＝﹣10，d＝3，
∴＝+4d＝﹣10+11＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2、A
【解析】
先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为
展开式的常数项，从而求出的值.
【详解】
展开式的通项为，
当取2时，常数项为，
当取时，常数项为
由题知，则.
故选：A.
【点睛】
本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.
3、B
【解析】
把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得.
【详解】
把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，
则不同的分配方案有种.
故选：.
【点睛】
本题考查排列组合，属于基础题.
4、D
【解析】
根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.
【详解】
设函数解析式为，
根据图像：，，故，即，
，，取，得到，
函数向右平移个单位得到.
故选：.
【点睛】
本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
5、C
【解析】
求出集合，计算出和，即可得出结论.
【详解】
，，，.
故选：C.
【点睛】
本题考查交集和并集的计算，考查计算能力，属于基础题.
6、A
【解析】
本题采用排除法:
由排除选项D；
根据特殊值排除选项C;
由,且无限接近于0时, 排除选项B；
【详解】
对于选项D:由题意可得, 令函数 ,
则,;
即.故选项D排除;
对于选项C：因为,故选项C排除;
对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,，此时.故选项B排除;
故选项:A
【点睛】
本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.
7、C
【解析】
利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.
【详解】
，又的实部与虚部相等，
，解得.
故选:C
【点睛】
本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.
8、B
【解析】
设贫困户总数为，利用表中数据可得脱贫率，进而可求解.
【详解】
设贫困户总数为，脱贫率，
所以.
故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍.
故选：B
【点睛】
本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.
9、B
【解析】
由正弦定理及条件可得，
即.
，
∴，
由余弦定理得。
∴.选B。
10、C
【解析】
根据等差数列的求和公式即可得出．
【详解】
∵a1=12，S5=90，
∴5×12+ d=90，
解得d=1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11、A
【解析】
算出集合A、B及，再求补集即可.
【详解】
由，得，所以，又，
所以，故或.
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.
12、D
【解析】
由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.
【详解】
因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，，，三点共线，所以，得，故选D.
【点睛】
本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、等腰三角形
【解析】
∵
∴根据正弦定理可得，即
∴
∴
∴的形状为等腰三角形
∵
∴
∴
由余弦定理可得
∴，即
∵
∴
故答案为等腰三角形，
14、
【解析】
根据图象利用，先求出的值，结合求出，然后利用周期公式进行求解即可．
【详解】
解：由，得，
，，
则，
，
，即，
则函数的最小正周期，
故答案为：8
【点睛】
本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键．
15、
【解析】
利用复数模的运算性质，即可得答案．
【详解】
由已知可得：，，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查复数模的运算性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
16、
【解析】
恰好有3个不同的零点恰有三个根，然后转化成求函数值域即可.
【详解】
解：恰好有3个不同的零点恰有三个根，
令，
，在递增；
，
递减，
递增，
时，在有一个零点，在有2个零点；
故答案为：.
【点睛】
已知函数的零点个数求参数的取值范围是重点也是难点，这类题一般用分离参数的方法，中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】
（1））当时，将函数写成分段函数，即可求得不等式的解集.
（2）根据原命题是假命题，这命题的否定为真命题，即“，”为真命题，只需满足即可.
【详解】
解：（1）当时，
由，得.
故不等式的解集为.
（2）因为“，”为假命题，
所以“，”为真命题，
所以.
因为，
所以，则，所以，
即，解得，即的取值范围为.
【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式，属于基础题.
18、（1）或 ；（2）．
【解析】
（1）通过讨论的范围，将绝对值符号去掉，转化为求不等式组的解集，之后取并集，得到原不等式的解集；
（2）将函数零点问题转化为曲线交点问题解决，数形结合得到结果.
【详解】
（1）有题不等式可化为，
当时，原不等式可化为，解得；
当时，原不等式可化为，解得，不满足，舍去；
当时，原不等式可化为，解得，
所以不等式的解集为．
（2）因为，
所以若函数存在零点则可转化为函数与的图像存在交点，
函数在上单调增，在上单调递减，且.
数形结合可知．
【点睛】
该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有分类讨论求绝对值不等式的解集，将零点问题转化为曲线交点的问题来解决，数形结合思想的应用，属于简单题目.
19、（Ⅰ）极大值0，没有极小值；函数的递增区间，递减区间，（Ⅱ）见解析
【解析】
（Ⅰ）由，令，得增区间为，令，得减区间为，所以有极大值，无极小值；
（Ⅱ）由，分，和三种情况，考虑函数在区间上的值域，即可得到本题答案.
【详解】
当时，，，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
故当时，函数取得极大值，没有极小值；
函数的增区间为，减区间为，
，
当时，，在上单调递增，即函数的值域为；
当时，，在上单调递减， 即函数的值域为；
当时，易得时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，
故当时，函数取得最大值，最小值为，中最小的，
当时，，最小值；
当，，最小值；
综上，当时，函数的值域为，
当时，函数的值域，
当时，函数的值域为，
当时，函数的值域为.
【点睛】
本题主要考查利用导数求单调区间和极值，以及利用导数研究含参函数在给定区间的值域，考查学生的运算求解能力，体现了分类讨论的数学思想.
20、（1）；（2）
【解析】
（1）由化为，利用数列的通项公式和前n项和的关系，得到是首项为，公差为的等差数列求解.
（2）由（1）得到，再利用错位相减法求解.
【详解】
（1）可以化为，
，
，
，
又时，
数列从开始成等差数列，
，代入
得
是首项为，公差为的等差数列，
，
.
（2）由（1）得，
，
，
两式相减得
，
，
.
【点睛】
本题主要考查数列的通项公式和前n项和的关系和错位相减法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
21、（1）3；（2）；（3）见解析.
【解析】
（1）依据下标的关系，有，，两式相加，即可求出；（2）依据等比数列的通项公式知，求出首项和公比即可。利用关系式，列出方程，可以解出首项和公比；（3）利用等差数列的定义，即可证出。
【详解】
（1）因为对任意，都有，所以，，两式相加，，解得；
（2）设等比数列的首项为，公比为，因为对任意，都有，
所以有，解得，又 ，
即有，化简得，，即，
或，因为，化简得，所以
故。
（3）因为对任意，都有，所以有
，成等差数列，设公差为，
，， ，
，由等差数列的定义知，
也成等差数列。
【点睛】
本题主要考查等差、等比数列的定义以及赋值法的应用，意在考查学生的逻辑推理，数学建模，综合运用数列知识的能力。
22、（1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）
【解析】
（1）根据题中数据得到列联表，然后计算出，与临界值表中的数据对照后可得结论；（2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求.
【详解】
（1）由题意可得：
则，
所以有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.
（2）在城镇居民140人中，经常阅读的有100人，不经常阅读的有40人.
采取分层抽样抽取7人，则其中经常阅读的有5人，记为、、、、；
不经常阅读的有2人，记为、.
从这7人中随机选取2人作交流发言，所有可能的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，
被选中的位居民都是经常阅读居民的情况有种，
所求概率为.
【点睛】
本题主要考查古典概型的概率计算，以及独立性检验的应用，利用列举法是解决本题的关键，考查学生的计算能力.对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可，属于中档题.
实施项目
种植业
养殖业
工厂就业
服务业
参加用户比
脱贫率
城镇居民
农村居民
合计
经常阅读
100
30
不经常阅读
合计
200
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
城镇居民
农村居民
合计
经常阅读
100
30
130
不经常阅读
40
30
70
合计
140
60
200