2026届房山区高考仿真卷数学试题含解析

这是一份2026届房山区高考仿真卷数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，函数的定义域为，二项式的展开式中，常数项为，设，随机变量的分布列是，若点是角的终边上一点，则，已知是虚数单位，若，，则实数等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量，且，则等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．-5B．2C．7D．11
3．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的定义域为（ ）
A．或B．或
C．D．
6．二项式的展开式中，常数项为（ ）
A．B．80C．D．160
7．设，随机变量的分布列是
则当在内增大时，（ ）
A．减小，减小B．减小，增大
C．增大，减小D．增大，增大
8．若点是角的终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知是虚数单位，若，，则实数（ ）
A．或B．-1或1C．1D．
11．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，且，则________．
14．设为互不相等的正实数，随机变量和的分布列如下表，若记，分别为的方差，则_____．（填>，
【解析】
根据方差计算公式，计算出的表达式，由此利用差比较法，比较出两者的大小关系.
【详解】
，故
.
，
.
要比较的大小，只需比较与，两者作差并化简得
①，
由于为互不相等的正实数，故，也即
，也即.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查随机变量期望和方差的计算，考查差比较法比较大小，考查运算求解能力，属于难题.
15、
【解析】
求出向量的坐标，然后利用向量数量积的坐标运算可计算出结果.
【详解】
，，，
因此，.
故答案为：.
【点睛】
本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.
16、
【解析】
根据并集的定义计算即可.
【详解】
由集合的并集，知.
故答案为：
【点睛】
本题考查集合的并集运算，属于容易题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）分、、三种情况解不等式，综合可得出原不等式的的解集；
（2）利用绝对值三角不等式可求得函数的最小值为，进而可得出，再将代数式与相乘，利用基本不等式求得的最小值，进而可证得结论成立.
【详解】
（1）当时，由，得，即，解得，此时；
当时，由，得，即，解得，此时；
当时，由，得，即，解得，此时.
综上所述，不等式的解集为；
（2），
当且仅当时取等号，所以，.
所以，
当且仅当，即，时等号成立，所以.
所以，即.
【点睛】
本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用基本不等式证明不等式成立，涉及绝对值三角不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
18、（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）取的中点，连接，，证明平面得出，再得出；
（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，计算，即可得出答案．
【详解】
（1）证明：取的中点，连接，，
，，，
，
，故，
又，，平面，
平面，
，
，分别是，的中点，，
．
（2）解：四边形是正方形，，
又，，平面，
平面，
在平面内作直线的垂线，以为原点，以，，为所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，
则，0，，，1，，，2，，，0，，
，1，，，2，，，1，，
设平面的法向量为，，，则，即，
令可得：，，，
，．
直线与平面所成角的正弦值为，．
【点睛】
本题主要考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题．
19、 (1) （2）证明见解析
【解析】
（1）因为，所以，
所以，即，又因为，
所以数列为等差数列，且公差为1，首项为1，
则，即.
设的公差为，则，
所以（），则（），
所以，因此，
综上，．
（2）设数列的前n项和为，则
两式相减得
，所以，
设则，
所以.
20、（1）（2）或
【解析】
（1）根据题意计算得到，，得到椭圆方程.
（2）设，联立方程得到，根据，计算得到答案.
【详解】
（1）由平行四边形的周长为8，可知，即.
由平行四边形的最大面积为，可知，又，解得.
所以椭圆方程为.
（2）注意到直线的斜率不为0，且过定点.
设，
由消得，所以，
因为，
所以
.
因为点在以线段为直径的圆上，所以，即，
所以直线的方程或.
【点睛】
本题考查了椭圆方程，根据直线和椭圆的位置关系求直线，将题目转化为是解题的关键.
21、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）因为，所以，所以，
所以数列是等差数列，
设数列的公差为，由可得，
因为成等比数列，所以，所以，所以，
因为，所以，
解得（舍去）或，所以，所以．
（2）由（1）知，，
所以，
所以．
22、（1）适宜（2）（3）（ⅰ）回归方程可靠（ⅱ）防护措施有效
【解析】
（1）根据散点图即可判断出结果.
（2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程.
（3）（ⅰ）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（ⅱ）当时，，与真实值作比较即可判断有效.
【详解】
（1）根据散点图可知：
适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；
（2）设，则，
，
，
；
（3）（ⅰ）时，，，
当时，，，
当时，，，
所以（2）的回归方程可靠：
（ⅱ）当时，，
10150远大于7111，所以防护措施有效.
【点睛】
本题考查了函数模型的应用，在求非线性回归方程时，现将非线性的化为线性的，考查了误差的计算以及用函数模型分析数据，属于基础题.
0
1
时间
1月25日
1月26日
1月27日
1月28日
1月29日
累计确诊人数的真实数据
1975
2744
4515
5974
7111
5.5
390
19
385
7640
31525
154700
100
150
225
338
507