2025-2026学年六年级下册数学苏教版期中复习课件02：圆柱和圆锥

这是一份2025-2026学年六年级下册数学苏教版期中复习课件02：圆柱和圆锥，共46页。PPT课件主要包含了当堂巩固练习，课堂小结，考点三圆柱的展开图，侧面展开图特征，表面展开图构成，考点四圆柱的侧面积，定义理解，核心公式，公式拓展与推导，考点五圆柱的表面积等内容，欢迎下载使用。
核心考点梳理（10个考点）
例题讲解与变式训练（10个例题，20个变式训练）
考点一：圆柱的认识及特征
定义：圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形底面和一个连接底面的曲面（侧面）围成的几何体。
组成部分：底面：两个完全相同的圆形，所在平面相互平行。侧面：一个光滑的曲面，连接两个底面的边缘。高：两个底面之间的垂直距离，有无数条，且所有高的长度相等。
核心特征：底面是全等的圆，半径决定底面大小。侧面展开后为长方形（或正方形），长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。上下底面圆心的连线垂直于底面。
考点二：圆锥的认识及特征
定义：由一个圆形底面和一个顶点，以及连接顶点与底面圆周上任意一点的曲面（侧面）围成的几何体。
组成部分：底面：一个圆形。侧面：一个曲面，展开后为扇形。高：从顶点到底面圆心的垂直距离，只有一条。
特征：底面是一个圆，半径决定底面大小。侧面展开图的扇形半径等于圆锥的母线（顶点到底面圆周上任意一点的距离）。高与底面圆心和顶点共线，且垂直于底面。
沿高剪开：侧面展开为一个长方形（或正方形）长 = 圆柱底面周长 (C=2πr 或 C=πd)宽 = 圆柱的高 (h)特殊情况：若C=h，则为正方形
由两个圆形底面和一个侧面展开图组成侧面图通常为长方形（或正方形）两个圆形分别位于长方形的上下两边
关键公式记忆：长方形的长 = 底面周长 = 2πr = πd | 长方形的宽 = 圆柱的高 = h（注意：只有当底面周长等于高时，侧面展开图才是正方形）
圆柱侧面的面积，不包括两个底面。展开后通常是一个长方形或正方形。
侧面积 = 底面周长 × 高字母表示：S侧 = C × h
由于底面周长 C = 2πr（r为半径） 或 C = πd（d为直径），代入核心公式可得：S侧 =2πrh或 S侧 =πdh
圆柱的表面积是指其侧面积与两个底面面积之和。即：所有面的面积总和。
表面积 =侧面积 + 2×底面积字母表示：S表 = S侧 + 2S底
结合底面积公式 S底 = πr² 和侧面积公式 S侧 = 2πrh，可得：S表 = 2πrh + 2πr² =2πr(h + r)
体积定义圆柱所占空间的大小，即为圆柱的体积。
计算公式体积 = 底面积 × 高
字母表示形式V = S底 × h = πr²h（其中 S底 为底面积，h 为高，r 为底面半径）
圆柱形容器所能容纳物体的体积。计算方法与体积公式相同，但关键在于：测量数据时必须从容器内部量取（如内半径、内高）。
常用单位：升（L）、毫升（mL）换算关系：1升 =1立方分米 (1L = 1dm³)1毫升 =1立方厘米 (1mL = 1cm³)
易错点提示：在解决实际问题时，务必看清题目要求。如果题目要求计算“容积”或“能装多少水”，必须使用内部尺寸；如果题目只给了外部尺寸且无壁厚说明，通常默认按体积计算。
考点八：圆柱与圆锥体积的关系
易错点提示：看到圆锥体积就除以3是错误的，必须确认前提条件“等底等高”。
圆锥所占空间的大小，即物体在三维空间中占据的容积。
圆锥形容器所能容纳物体的体积，计算方法与体积相同，需从容器内部测量底面半径（或直径）和高。
与容积单位一致，常用升（L）、毫升（mL），计算结果需根据实际需求换算单位。
? 总结：容积计算看内部，体积公式同样用，单位注意L和mL。
例题讲解：题型一（圆柱的认识及特征）
例题1：用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。有( )种卷法，底面周长和高各是( )或( )。
方法一：以长为底底面周长 =30cm(长方形的长)高 =20cm(长方形的宽)
方法二：以宽为底底面周长 =20cm(长方形的宽)高 =30cm(长方形的长)
答案：有两种卷法。底面周长和高分别是30厘米和20厘米，或者20厘米和30厘米。
圆柱的上、下两个面叫做( )，它们是( )的两个圆，它的侧面是一个( )面，圆柱有( )条高。
底面，完全相同，曲，无数。
这道题直接考察圆柱的基本特征，需要准确记忆圆柱各部分的名称和特点。
题目：将如图的长方形旋转一周得到的图形是( )，这个图形的底面直径是( )cm，高是( )cm。
答案：圆柱，10，2。解析：长方形绕着一条边旋转一周会形成一个圆柱。图中长方形的长是5cm，绕着宽（2cm）旋转，那么长5cm就成了圆柱的底面半径，所以直径是10cm，宽2cm就是圆柱的高。
立体几何初步 · 旋转体
例题讲解：题型二（圆锥的认识及特征）
例题2：如图所示，若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。
分析：直角三角形绕着一条直角边旋转一周会形成一个圆锥。
确定旋转轴：三角形的短边是3cm，以此为轴旋转。
确定参数：另一条直角边8cm为底面半径（直径16cm），旋转轴3cm为圆锥的高。
答案：圆锥，16，3。
圆锥的底面是一个( )形，圆锥的侧面展开后是一个( )。从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高，用字母( )表示。
圆，扇形，顶点，底面圆心，h。
这道题考察圆锥的基本特征，需要准确记忆圆锥各部分的名称和特点。
题目：下面四个图形旋转后，哪一个会得到圆锥？（）
圆锥是由直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的。选项A是长方形，旋转得到圆柱；选项B是半圆，旋转得到球；选项C是直角梯形，旋转得到圆台；只有选项D是直角三角形，旋转后得到圆锥。
例题讲解：题型三（圆柱的展开图）
例题3：下列图中，圆柱的展开图正确的是（）。（单位：cm）
圆柱的侧面展开图是长方形，其长必须等于底面圆的周长。
已知直径 d=3cm，周长 C = πd = 3.14×3 =9.42cm。
观察选项，只有选项A中的长方形长为9.42cm，与计算结果一致。
题目：圆柱的侧面展开图不可能是（）。
A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 D．长方形
解析：圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，不沿高斜着剪开是平行四边形，但无论如何都不可能是梯形。
一张长方形铁皮，按图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，圆柱的体积是 ( ) 立方分米。
答案：100.48 立方分米解析：设直径为d，由 πd + d = 16.56 解得 d=4分米。高 h=2d=8分米，半径 r=2分米。体积 V = 3.14×2²×8 = 100.48 (dm³)。
解题关键：利用“长方形铁皮总长 = 底面周长 + 直径”建立方程求解半径与高
例题讲解：题型四（圆柱的侧面积）
例题4：做10节长1米、底面半径为6厘米的圆柱形烟囱管。至少需要铁皮多少平方厘米？
思路分析：烟囱无底无盖，仅需计算圆柱的侧面积。
单位换算：长度 1 米 =100 厘米（统一单位为厘米）。
单节面积：S侧 = 2πrh = 2 × 3.14 × 6 × 100 =3768 平方厘米。
总面积：3768 × 10 =37680 平方厘米。
答：至少需要铁皮 37680 平方厘米。
题目：求以长方形的宽为轴旋转一周得到的几何体的侧面积。
答案：301.44 平方厘米
解析：以宽为轴旋转得到圆柱，长方形的长 8cm 是底面半径，宽 6cm 是高。侧面积公式：S侧 = 2πrh = 2 × 3.14 × 8 × 6 = 301.44平方厘米。
题目：一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮滚动30周，压路的面积是多少平方米？
答案：226.08平方米解析：压路的面积就是前轮滚动30周的侧面积之和。① 先算侧面积：S侧 = πdh = 3.14 × 1.2 × 2 = 7.536 (平方米)② 再算30周的面积：7.536 × 30 = 226.08 (平方米)
核心思路：压路机滚动一周的压路面积 = 圆柱的侧面积
例题讲解：题型五（圆柱的表面积）
例题5：求该圆柱的表面积
已知条件：底面直径 d = 4dm，高 h = 10dm，π 取 3.14。
1. 计算侧面积：S侧 = πdh = 3.14 × 4 × 10 = 125.6 (dm²)
2. 计算底面积：S底 = πr² = 3.14 × (4÷2)² = 12.56 (dm²)
3. 计算表面积：S表 = S侧 + 2S底 = 125.6 + 2×12.56
最终答案：该圆柱的表面积为150.72 平方分米 (dm²)
? 解题思路总结：圆柱表面积 = 侧面积 + 两个底面积，注意区分直径与半径的关系。
如图，一个无盖铁皮水桶，李师傅用卷尺测量出这个水桶的底面直径和高。他做一个这样的水桶至少需要多少铁皮？（结果精确到十分位）
3.14×（3÷2）2＋3.14×3×5＝3.14×1.52＋9.42×5＝3.14×2.25＋47.1＝7.065＋47.1＝54.2（平方分米）
由题意可知，一个无盖的圆柱体铁皮水桶需要铁皮的面积，就是圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，根据无盖圆柱的表面积公式：S＝πr2＋πdh（π取3.14），代入数值计算，并按要求保留小数即可。
题目：为了参加“六一”儿童节的服装表演，六（1）班同学准备自己动手用硬纸片做40个礼帽（如图，单位厘米），至少要用硬纸片多少平方分米？
答案：1632.8平方分米
解析：礼帽下面大圆的半径：（20＋20＋20）÷2＝（40＋20）÷2＝60÷2＝30（厘米）礼帽上面圆柱的底面周长：3.14×20＝62.8（厘米）（3.14×30×30＋62.8×20）×40＝（94.2×30＋1256）×40＝（2826＋1256）×40＝4082×40＝163280（平方厘米）163280平方厘米＝1632.8平方分米答：至少要用硬纸片1632.8平方分米。
例题讲解：题型六（圆柱的体积）
例题：计算下面圆柱的表面积和体积。（图中单位：cm）
思路分析：圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高；代入数据计算即可。
代入计算：表面积：（4÷2）2×3.14×2＋4×3.14×8＝22×3.14×2＋12.56×8＝4×3.14×2＋100.48＝12.56×2＋100.48＝25.12＋100.48＝125.6（cm2）体积：（4÷2）2×3.14×8＝22×3.14×8＝4×3.14×8＝12.56×8＝100.48（cm3）
最终答案：125.6cm2；100.48cm3。
★ 提示：计算时注意半径的平方运算，以及π取3.14进行计算。
题目：乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是( )dm，体积是( )dm3。
答案：18 226.08
解析：根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝2πr（r为圆的半径），用圆柱的侧面积除以底面周长，求出高，再根据圆柱的体积公式V = πr²h（h为圆柱的高，r为底面圆的半径）求出圆柱的体积。据此解答。
如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14）
答案：1177.5 立方厘米解析：471÷15＝31.4（厘米）31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）3.14×52×15＝3.14×25×15＝78.5×15＝1177.5（立方厘米）答：这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。
提示：计算容积时，若容器壁厚度忽略不计，通常使用从容器内部测量的数据进行计算。
例题讲解：题型七（圆柱的容积）
例题7：一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，从里面量，底面直径是4分米，高是3分米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果把这个铁皮水桶装满水，能装多少升？
思路分析：（1）分析题目，根据圆柱的表面积公式可知：铁皮的面积＝πdh＋π（d÷2）2，据此代入数据列式计算；（2）圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此求出圆柱的体积，再根据1立方分米＝1升把单位换算成升即可。4×3.14×3＋3.14×（4÷2）2＝12.56×3＋3.14×22＝37.68＋3.14×4＝37.68＋12.56＝50.24（平方分米）3.14×（4÷2）2×3＝3.14×22×3＝3.14×4×3＝12.56×3＝37.68（立方分米）37.68立方分米＝37.68升答：做一个这样的水桶大约用铁皮50.24平方分米，能装37.68升水。
根据中国学龄儿童膳食指南建议：每日喝水应不少于1500毫升。笑笑每天用底面直径6厘米，杯子内高10厘米的圆柱形水杯喝满6杯水。笑笑每天饮水量( )（填“达到了”或“没达到”）要求。
6÷2＝3（厘米）3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）282.6×6＝1695.6（立方厘米）1695.6立方厘米＝1695.6毫升1695.6＞1500，所以笑笑每天饮水量达到了要求。
题目：一个圆柱形状的水池，底面直径10米，深2米。(1)在水池的侧面和底面都抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？(2)池内最多能容水多少立方米？
（1）10÷2＝5（米）3.14×10×2＋3.14×52＝3.14×10×2＋3.14×25＝62.8＋78.5＝141.3（平方米）答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。（2）10÷2＝5（米）3.14×52×2＝3.14×25×2＝157（立方米）答：池内最多能容水157立方米。
数学思维训练 · 圆柱与圆锥
例题讲解：题型八（圆柱与圆锥体积的关系）
例题8：一个圆柱体木块，削去12立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方分米，原来圆柱的体积是( )立方分米。
最终答案： 6 18。
题目：一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是36立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
答案： 27 9
解析：圆锥的体积：36÷（1＋3）＝36÷4＝9（立方厘米）圆柱的体积：9×3＝27（立方厘米）
如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。
如图，圆柱、圆锥的底面半径相等都是2cm，圆柱、圆锥的高相等都是3cm，圆柱的体积公式是 ，据此可以求出圆柱的体积。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，据此圆锥体积可求，组合图形的体积是两部分体积之和，据此解答。
例题讲解：题型九（圆锥的体积）
最终答案：计算结果为 150.72 立方厘米。答：它的体积是150.72立方厘米。
题目：一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？
题目：一个圆锥形沙堆高2.7米，底面积是15平方米。如果用这堆沙子去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
例题讲解：题型十（圆锥的容积）
题目：传统竹编工艺有着悠久的历史，富含着劳动人民辛勤劳作的结晶。如图，一个高为3分米的圆锥形竹编斗笠，如果将这个斗笠从顶点向下垂直切开。纵切片的面积是9平方分米，这个斗笠的容积是多少立方分米？
答案：28.26立方分米
题目：如图是一个高为18厘米的密闭容器，乐乐将容器倒过来后，水面高度是( )厘米。
在一个底面直径18厘米的圆柱形容器中盛满水，水中浸没一个底面半径是3厘米的圆锥形铁锤（如图一），当铁锤被取出后，容器中的水面下降了2厘米（如图二）。这个圆锥形铁锤体积是多少立方厘米？
1. 圆柱表面积计算一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？
2. 圆锥高的计算一个圆锥的体积是62.8立方分米，底面直径是4分米，它的高是多少分米？
3. 水池容积计算一个圆柱形水池，从里面量底面半径是4米，池深2米，这个水池最多能装水多少立方米？
4. 等底等高体积差一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差18立方分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？
请大家独立完成以上四道题，检验学习成果。注意计算时保留π的取值或最终小数精度。
当堂巩固练习 - 答案与解析
答案：87.92 平方厘米
解析：先求半径 r = 12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2cm，再算表面积 S = 2πrh + 2πr² = 87.92cm²。
答案：100.48 立方米
解析：求容积，V = πr²h = 3.14 × 4² × 2 = 100.48m³。
解析：等底等高时，圆柱体积比圆锥大 2 倍，所以圆锥体积 = 18 ÷ 2 = 9dm³。
圆柱：2个底面，侧面是曲面，高无数条。圆锥：1个底面，1个顶点，高只有1条。
公式：表面积 = 侧面积 + 2×底面积。注意：实际应用中需区分有盖和无盖情况。
计算方法与体积相同，但需从容器内部测量数据，注意体积单位与容积单位的换算。