2026年广西壮族自治区防城港市中考五模数学试题（含答案解析）

这是一份2026年广西壮族自治区防城港市中考五模数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了|–|的倒数是，下列计算正确的是.等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≤0C．x=0D．任意实数
2．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，，则的大小是
A．B．C．D．
4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是( )
A．B．
C．D．
6．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．|–|的倒数是（ ）
A．–2B．–C．D．2
9．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A．带③去B．带②去C．带①去D．带①②去
10．下列计算正确的是（ ）.
A．(x+y)2=x2+y2B．(－xy2）3=－ x3y6
C．x6÷x3=x2D．=2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；
②出发后1小时，两人行程均为10km；
③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；
④甲比乙先到达终点．
其中正确的有_____个．
12．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）
13．函数的图象不经过第__________象限.
14．如图，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是___________．
15．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．
16．化简：÷（﹣1）=_____．
17．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若=2016，AO=2BO，则a+b=_____
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
19．（5分）某水果批发市场香蕉的价格如下表
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
20．（8分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
21．（10分）解方程式：- 3 =
22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
23．（12分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）直接写出自变量x的取值范围．
24．（14分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°
（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝AB；
（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝AB；
（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，
①试探究α、β之间存在的数量关系？
②结论“OE＝AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．
【详解】
解：根据题意知 ，
解得：x=0，
故选：C．
本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2、A
【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“Sn＝（）n﹣2”，依此规律即可得出结论．
【详解】
如图所示，
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，
∴2S2＝S1．
观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，
∴Sn＝（）n﹣2．
当n＝2018时，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．
故选A．
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn＝（）n﹣2”．
3、D
【解析】
依据，即可得到，再根据，即可得到．
【详解】
解：如图，，
，
又，
，
故选：D．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．
4、B
【解析】
试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
考点：根的判别式．
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
5、B
【解析】
根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．
【详解】
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，
∴|a+b|= -a-b．
故选B．
此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
6、B
【解析】
解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．
7、C
【解析】
过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可．
【详解】
解：如图，过点A作AF⊥DE于F，
在矩形ABCD中，AB＝CD，
∵AE平分∠BED，
∴AF＝AB，
∵BC＝2AB，
∴BC＝2AF，
∴∠ADF＝30°，
在△AFD与△DCE中
∵∠C=∠AFD=90°,
∠ADF=∠DEC,
AF=DC,，
∴△AFD≌△DCE（AAS），
∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝
∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，
∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，
∴△ABE的面积＝,
∴，
故选：C．
本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB．
8、D
【解析】
根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．
【详解】
|−|=，的倒数是2；
∴|−|的倒数是2，
故选D．
本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．
9、A
【解析】
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
【详解】
③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.
故选：A.
此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.
10、D
【解析】
分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．
详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；
（-xy2）3=-x3y6，B错误；
x6÷x3=x3，C错误；
==2，D正确；
故选D．
点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；
由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；
甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；
甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．
12、增大
【解析】
根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性．
【详解】
∵反比例函数的图像经过点（-2017，2018），
∴k=-2017×20180时，y随x的增大而增大.
故答案为增大.
13、三.
【解析】
先根据一次函数判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.
【详解】
解：∵一次函数中，
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三.
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、二、四象限.
14、5
【解析】
作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q，此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解决问题．
【详解】
解：作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴DQ⊥AE，∵DE=AD，
∴QE=QA，
∴QA+QP=QE+QP=EP，
∴此时QA+QP最短（垂线段最短），
∵∠CAB=30°，
∴∠DAC=60°，
在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，
∴EP=AE•sin60°=10×=5．
故答案为5．
本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置，属于中考常考题型．
15、35°
【解析】
分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．
详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，
∴∠3=∠1=25°，
∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．
故答案为35°．
点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．
16、﹣．
【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.
【详解】
原式
.
故答案为：.
此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.
17、-672或672
【解析】
∵ ，∴a-b=±2016,
∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧
∴a=-2b.
当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,
解得：b=-672.
∴a=−2×(-672)=1342,
∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,
故答案为：−672或672.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．
试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；
（2）证明：连接OE，
在△EAO和△EDO中，
AO=DO，EA=ED，EO=EO，
∴△EAO≌△EDO，
得到∠EDO=∠EAO=90°，
∴直线ED与⊙O相切．
考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理
19、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉
【解析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2．
【详解】
设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜3．
则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得
．
解得．
②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得
．
解得．（不合题意，舍去）
③当20＜x＜3时，则3＜y＜2，此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，
答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．
本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．
20、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析
【解析】
（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；
（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
【详解】
（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得，意，
∴
∵y为正整数，
∴y为50，51，52，共3中方案；
有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，
③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
设总费用为w元
W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，
∵k=-100，∴w随y的增大而减小
∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．
21、x=3
【解析】
先去分母，再解方程，然后验根.
【详解】
解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.
此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.
22、（1）m≤1；（2）3≤m≤1．
【解析】
试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．
试题解析：
（1）根据题意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，
解得m≤1；
（2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，
而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3，
而m≤1，所以m的范围为3≤m≤1．
23、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围．
试题解析：
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：

解得：
∴y与x的函数解析式为y=-2x+31，
(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，
∴自变量x的取值范围是20≤x≤1．
24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由详见解析．
【解析】
(1)作OH⊥AB于H，根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA，OB=OC，证明△OCE≌△OBH，根据全等三角形的性质证明；
(2)证明△OCD≌△OBA，得到AB=CD，根据直角三角形的性质得到OE=CD，证明即可；
(3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；
②延长OE至F，是EF=OE，连接FD、FC，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明．
【详解】
(1)作OH⊥AB于H，
∵AD、BC的垂直平分线相交于点O，
∴OD=OA，OB=OC，
∵△ABO是等边三角形，
∴OD=OC，∠AOB=60°，
∵∠AOB+∠COD＝180°
∴∠COD=120°，
∵OE是边CD的中线，
∴OE⊥CD，
∴∠OCE=30°，
∵OA=OB，OH⊥AB，
∴∠BOH=30°，BH=AB，
在△OCE和△BOH中，
，
∴△OCE≌△OBH，
∴OE=BH，
∴OE=AB；
(2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°，
∴∠COD=90°，
在△OCD和△OBA中，
，
∴△OCD≌△OBA，
∴AB=CD，
∵∠COD=90°，OE是边CD的中线，
∴OE=CD，
∴OE=AB；
(3)①∵∠OAD=α，OA=OD，
∴∠AOD=180°﹣2α，
同理，∠BOC=180°﹣2β，
∵∠AOB+∠COD=180°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°，
整理得，α+β=90°；
②延长OE至F，使EF=OE，连接FD、FC，
则四边形FDOC是平行四边形，
∴∠OCF+∠COD=180°，，
∴∠AOB=∠FCO，
在△FCO和△AOB中，
，
∴△FCO≌△AOB，
∴FO=AB，
∴OE=FO=AB．
本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
购买香蕉数(千克)
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元