2023年广西防城港市防城区中考数学二模试卷（含解析）

2023年广西防城港市防城区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列历届世界杯图标中是轴对称图形的是(    )

A. 卡塔尔 B. 巴西
C. 德国 D. 阿根廷

3.  据“工信微报”年月日消息，截至年底，我国累计建成并开通基站万个，基站总量占全球以上将数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  如图，两条直线、相交于点，平分，若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列说法中，正确的是(    )

A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B. 某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖
C. 为了解一批灯泡的质量情况，随机抽取个灯泡进行检验，这个问题中的样本是所抽取的个灯泡的质量情况
D. 甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，则乙的射击成绩较稳定

7.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  活动选在一块长米、宽米的矩形空地上，如图，空地被划分出个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为平方米，小路的宽应为多少米？设小路宽为米，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

11.  假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果枚鸟卵全部成功孵化，那么只雏鸟中有不少于只雄鸟的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，已知，，分别为锐角的边，上的点，，把沿折叠，点落在点处，与交于点，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______ ．

14.  因式分解：______．

15.  在一个不透明的袋子里装有若干个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则估计袋子中红球的个数是______ 个

16.  如图，用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是______结果保留．

17.  中，、分别为、中点，延长到，使，，，则四边形的周长为______．

18.  如图，等边三角形中，点、点都在双曲线第一象限内的图象上，且点的横坐标、点纵坐标均为，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
化简求值：，其中．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
画出绕原点逆时针方向旋转后得到的；
连接，的度数为______；
以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到，画出，直接写出点的坐标．

22.  本小题分
如图，在中，是边上的高，，，．
求的值；
求的面积．

23.  本小题分
月日是世界读书日，某校为了解同学们的课外阅读情况，随机抽取名同学，对每人每周用于课外阅读的平均时间单位：进行调查，过程如下：
收集数据：

整理数据：

分析数据：

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
已知该校学生人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于为达标，请估计达标的学生数；
设阅读一本课外书的平均时间为，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年按周计平均阅读多少本课外书？

24.  本小题分
月日，重庆市长生桥垃圾镇埋场生态修复工程全面竣工验收，全国最大垃圾镇埋场摇身变为环境优美、空气宜人的生态绿地，实现了城市土地的循环再利用修复之初，一期工程共有吨垃圾要运走，计划由甲、乙两个工程队运走垃圾已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的垃圾比乙平均每天运走的垃圾多，这样甲运走吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天．
求原计划甲平均每天运垃圾多少吨？
实际施工时，甲平均每天运走的垃圾比原计划增加了吨，乙平均每天运走的垃圾比原计划增加了，甲、乙合作天后，甲临时有其他任务，剩下的垃圾由乙再单独工作天完成若运走每吨垃圾的运输费用为元，请求出甲工程队的运输费用．

25.  本小题分
如图，四边形是的内接四边形，且对角线为的直径，过点作，与的延长线交于点，且平分．
求证：是的切线；
若的半径为，，求的长．

26.  本小题分
如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，．
求抛物线的解析式．
如图，点为第二象限抛物线上一动点，轴与交于，求的最大值，并说明此时的面积是否最大．
已知点，，连接若抛物线向上平移个单位长度时，与线段只有一个公共点，请求出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据倒数的定义得：
的倒数是；
故选：．
根据倒数的定义直接进行解答即可．
此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：若点的坐标为，
因为，，
所以点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
．
故选：．
已知平分，，可求出，利用邻补角的定义求出即可．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，原说法错误，不符合题意；
B.某种彩票中奖的概率是，买张这种彩票也不一定会中奖，原说法错误，不符合题意；
C.为了解一批灯泡的质量情况，随机抽取个灯泡进行检验，这个问题中的样本是所抽取的个灯泡的质量情况，正确，符合题意；
D.由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此甲的射击成绩较稳定，原说法错误，不符合题意．
故选：．
根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可．
本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，在数轴上表示为：

故选：．
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．要注意把每个不等式的解集在数轴上表示出来的方法向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

8.【答案】 

【解析】解：，选项错误，不符合题意；
B.，选项错误，不符合题意；
C.，选项正确，符合题意；
D.，选项错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行计算判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方．掌握相关运算法则是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，
所以不等式的解集为．
故选：．
观察函数图象得到，当时，直线都在直线，的上方，于是可得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故选：．
根据面积关系列方程求解．
本题考查了一元二次方程的应用，找相等关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意画图如下：

共种情况，只雏鸟中有不少于只雄鸟有种情况，所以概率为．
故选：．
根据题意，画出树状图，利用概率公式进行求解即可．
本题考查列树状图法求概率．熟练掌握树状图法求概率是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
由折叠可得，，，
，
又，
∽，
，即，
，
解得，
又，
，
，
故选：．
依据，，即可得到∽，再根据相似三角形的性质，即可得到，进而得出的长．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据分式有意义的条件即可解得．
此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是列出不等式求解．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设袋子中红球有个，
根据题意，得：，
解得，
即袋子中红球的个数可能是个，
故答案为：．
设袋子中红球有个，根据摸出红球的频率稳定在左右列出关于的方程，求出的值，从而得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，正确记忆相关公式是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：这张扇形纸板的面积
故答案为．
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．
本题考查了圆锥的计算，正确记忆圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：、分别为、中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四边形的周长为：，
故答案为：．
根据、分别为、中点，可证明为三角形的中位线，通过证明和全等则可得到，由已知数据即可求出四边形的周长．
本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．
 

18.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，

由题意得：，
为等边三角形，则，
≌，
，
延长至点，使，连接，
则，
则，，
过点作于点，
设，而，则，，
则，
在中，由勾股定理得，，
即，解得：，
，则，
故点，
将点的坐标代入函数表达式并解得：
，
故答案为．
证明≌，在中，由勾股定理得，，求出，即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：原式

，
，
，
原式． 

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，接着约分得到原式，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

，且，
；
故答案为：；
如图，即为所求，
将点、分别绕点逆时针旋转得到其对应点，再与点首尾顺次连接即可得出答案；
根据旋转的性质、等腰直角三角形的性质可得答案；
根据位似变换的概念作出点、的对应点，再与点首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图旋转变换与位似变换，解题的关键是掌握旋转变换与位似变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 

22.【答案】解：在中，，，
．
，
；
，
．
，，
，
，
． 

【解析】在中，根据，可得，再由勾股定理可得，即可求解；
根据，可得，从而得到，进而得到，再由三角形面积公式，即可求解．
本题考查了解直角三角形以及三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
 

23.【答案】     

【解析】解：由题意，，，；
人．
答：估计达标的学生有人；
本．
答：估计该校学生每人一年按周计算平均阅读本课外书．
根据统计表收集数据可求，，再根据中位数、众数的定义可求；
达标的学生人数总人数达标率，依此即可求解；
本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．
此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数平均数、中位数、众数和理解样本和总体的关系是关键．
 

24.【答案】解：设原计划乙平均每天运垃圾吨，则甲平均每天运垃圾吨，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：原计划甲平均每天运走垃圾吨；
根据题意得：，
解得：，
甲工程队运输费用为：元，
答：甲工程队的运输费用为元． 

【解析】设原计划乙平均每天运垃圾吨，则甲平均每天运垃圾吨，由题意：甲运走吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天．即可列出关于的分式方程，解分式方程，即可解决问题；
由题意：甲、乙合作天后，甲临时有其他任务，剩下的垃圾由乙再单独工作天完成．即可列出关于的一元一次方程，解方程，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

25.【答案】证明：连接，

，
，
平分，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线．
解：过点作，垂足为，

，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
的长为． 

【解析】连接，利用角平分线和等腰三角形的性质可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答；
过点作，垂足为，可得四边形是矩形，从而可得，，然后先利用垂径定理求出的长，从而去除的长，再在中，利用勾股定理求出的长，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，角平分线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

26.【答案】解：抛物线与轴交于，
，
，
，
点，
将，代入抛物线得，
，解得，
抛物线解析式为；
，，
直线的解析式为．
设，
则，
，
当时，的最大值是，
则，
此时的面积是最大．
抛物线向上平移个单位后解析式为，
抛物线顶点坐标为，
当抛物线顶点落在上时，，
解得，
当抛物线经过点时，，
解得，
当抛物线经过时，，
解得，
时，满足题意．
综上所述，或． 

【解析】由得，求出点，用待定系数法即可求解；
可得直线的解析式为设，则，，根据二次函数的性质得的最大值是，由，可得此时的面积是最大；
抛物线向上平移过程中抛物线顶点落在上满足题意，分别求出抛物线经过点，时的值，可得抛物线顶点在上时的取值范围．
主要是二次函数综合题，考查了二次函数的解析式的求法、二次函数的性质和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．