小学数学树叶中的比教学设计

这是一份小学数学树叶中的比教学设计，共6页。教案主要包含了激活旧知，导入新课，探究新知，认识性质， 巩固练习，加深理解，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
苏教版六年级上册第 55 页
教学目标
1、让学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比，掌握化简比和求比值的联系和区别。
2、培养学生应用旧知学习新知的迁移和类比的能力， 渗透转化的数学思想。
3、渗透事物是普遍联系的思想，通过自主探究，让学生体验成功的喜悦。重点：理解比的基本性质
难点：应用比的基本性质化简比
教学过程
一、激活旧知，导入新课
出示:在括号内填上合适的数
) ÷ ( )
提问：除法、分数、比三者之间有什么关系？
4 ÷ 5 = 16 ÷ ( ) = ( ) ÷ 50 = 0.4 ÷ ( )
提问：根据什么填的？什么是除法中商不变规律？
2 4 ( )
提问：根据什么填的？什么是分数的基本性质吗?
师:同学们已经学习了分数的基本性质和除法的商不变规律,根据比、分数与除法之间的关系，那么比具有什么性质？这节课我们一起来研究这个问题。
【设计意图】以练习的形式回顾：除法、分数、比三者之间有什么关系，除法商不变的规律以及分数的基本性质，在此基础上提出比有什么性质，引发学生的猜想，激发学生的求知欲。
二、探究新知，认识性质
1.教学例 9,探究比的基本性质。
出示例 9,引导学生先求出每个比的比值,再把比值相等的比填入等式。指名口答,集体评议,教师板书 4:5=16:20=40:50
师:观察上面等式中的三个比,看看比的前项和后项是怎样变化的,生：从左往右
4:5=（4×4）：（5×4）=16:20
16:20=（16×2.5）：（20×2.5）=40:50师：能不能在比的前项和后项同时乘上 0？
生：不能，因为这样的话，比的后项就为 0，而比的后项不能为 0.
归纳：比的前项和后项同时乘相同的数（0 除外），比值不变
生：从右往左
40:50=（40÷2.5）：（50÷2.5）=16:20
16:20=（16÷4）：（20÷4）=4:5
师：能不能在比的前项和后项同时除以 0？
生：不能，因为除以 0 本身没有意义。
归纳：比的前项和后项同时除以相同的数（0 除外），比值不变
师：联系分数的基本性质想一想,比会有什么性质呢?把你的想法在小组里交流。
引导得出:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变，这就是比的基本性质。
2、认识最简整数比
师:上面三个相等的比,哪个比更为简单一些?这个比前项和后项的 公因数是几?
生：4:5 更简单，4 和 5 的公因数只有 1.
师:像4:5 这样,前项与后项只有公因数 1 的比,叫作最简整数比。
说明:应用比的基本性质,可以把一些比化成最简单的整数比
【设计意图】首先通过求三个比的比值， 发现三个比的比值相等，并把比值相等的比填入等式，再把前面两个相等的比让学生从左往右观察和从右往左观 察，发现什么规律，在此基础上通过分数的基本性质类比推理得出比的基本性质，在此基础上渗透最简整数比的概念，为下面的学习铺垫。
三.教学化简比
1、教学例 10
(1)化简 12:18。
师:12:18 是最简整数比吗?生：12:18 不是最简整数比
师：怎样把 12:18 化成最简单的整数比呢?请大家尝试化简。
生（指名学生板演）：
12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3
师:比的前项和后项为什么要同时除以 6?化简的依据是什么?生：12 和 18 的最大公因数是 6，化简的依据是比的基本性质
小结:整数比化简的方法是把比的前项、后项同时除以它们的最大公因 数。这和以前的约分类似。
(2) 化简 1.8:0.09
师:这里比的前项和后项都是分数或者小数,你有什么办法把它们化成最简整数比吗?先独立思考,再把你的办法在小组里交流讨论后尝试化简,指名两名学生板演.
生： 10 : 9
生：1.8:0.09=(1.8× 100):(0.09× 100)=180:9=20:1师:两个分数比进行化简,为什么前项和后项要同时乘 12
生：6 和 4 的最小公倍数是 12
师：如果得到的不是最简比,还要怎么办?生：还要继续化简
师:分数比化简,前项和后项要先同时乘怎样的数？
生:分数比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数,可以去掉分母得到和原来相等的整数比。如果得到的不是最简整数比,再按整数比化简。
师:1.8:0.09 怎样化成最简整数比?生：不是，它是小数比
师：为什么比的前项和后项要同时乘 100?
生：比的前项是一位小数，比的后项是两位小数。
师：得到 180:9 后又该怎么做呢？
生：继续化简为最简整数比。
小结：化简小数比时：先以小数位数多的为标准，前项和后项同时扩大相同的倍
数（10, 100，1000……）化成整数比，最后化成最简整数比。
2、回顾小结
提问:回顾化简这三个比的过程,你能说说化简比的依据是什么,怎样化简比
吗?
引导明确化简比的根据是比的基本性质,归纳小结整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比的具体方法
【设计意图】在明确最简整数比的基础上， 化简整数比，在此基础上化简小数比和分数比。通过最大公因数化简两个整数比；小数比通过扩大相同的倍数将小数比转化为整数比，再化简；分数比通过分母的最小公倍数将两个分数比化简为整数比，再化简，因此，化简比蕴含着转化的数学思想。
四、 巩固练习，加深理解
1、基本练习
21：35 : 6.3:0.9学生独立化简,指名板演
集体交流,让学生说说每题是怎样化简的.
2、综合运用
分别写出每组正方形的边长的比、周长的比和面积的比， 并化简，你发现了
什么？
第一组 第二组
让学生独立完成
教师归纳：
第一组
边长比：3:6=(3÷3)：（6÷3）=1：2
周长比：12：24=(12÷ 12)：（24÷ 12）=1：2
面积比：9：36=(9÷9)：（36÷9）=1：4
第二组
边长比：8:12=(8÷4)：（12÷4）=2:3
周长比：32：48=(32÷ 16)：（48÷ 16）=2：3
面积比：64：144=(64÷ 16)：（144÷ 16）=4：9
引导学生发现：周长的比等于边长的比
面积的比等于边长平方的比
思考：如何验证你的发现？
【拓展】一个正方形的边长为 a，另一个正方形的边长为b,写出它们的边长的比、周长的比和面积的比，你发现了什么？
重点引导学生对于发现的规律进行论证。
边长比： a：b
周长比：4a : 4b a : b 周长的比等于边长的比
面积比：a2 : b2 面积的比等于边长平方的比
【设计意图】基本练习中呈现整数比、分数比和小数比， 这是对于课堂知识学习的及时巩固，综合运用先呈现具体的两个正方形，要求计算出两个正方形的边长比、周长比和面积比， 让学生通过合情推理得出发现规律，在拓展部分用字母表示两个正方形的边长，再来计算两个正方形的边长比、周长比和面积比， 此部分具有一定的演绎推理，这就是我们通常所说的合情推理用来发现规律，演绎推理用来证明规律。
五、课堂总结
谈话：通过今天的学习，你知道比的基本性质是什么？如何利用比进行化简。