湖北省黄冈中学等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含解析（word版）

这是一份湖北省黄冈中学等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含解析（word版），共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列结论正确的是( )
A. −1x′=12xx B. sinπ3′=csπ3
C. ln2x′=12x D. csx′=sinx
【答案】 A
【解答】 −1x′=−x−12′=12x−32=12xx,sinπ3′=0,ln2x′=1x,csx′=−sinx .
2. 某化工厂生产中需依次投放 2 种化工原料, 现已知有 5 种原料可用, 且依次投料时, 若使用甲原料, 则甲必须先投放. 那么不同的投放方案共有( )
A. 10 种 B. 12 种 C. 16 种 D. 20 种
【答案】 C
【解答】分两类, 第一类选甲, 先投甲, 再投除甲外的 4 种的任一种, 有 4 种方法, 第二类,不选甲,共有 4×3=12 种,根据分类计数原理,共有 12+4=16 种.
3. 设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和,已知 a4=8,S8=72 ,则 a5 的值为 ( )
A. 3 B. 10 C. 14 D. 64
【答案】 B
【解答】 a4=8, S8=82a1+a8=72 ,解得 a1+a8=18 ,
由等差数列的性质得 a4+a5=a1+a8,∴a5=18−a4=18−8=10 .
4. 已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F ，点 P 在抛物线上，点 Q 在其准线上， ΛPQF 为等边三角形，则 P 点的横坐标为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】 C
【解答】三角形 PQF 为等边三角形,如图,则准线上的点 Q 满足 PF=PQ ,
由抛物线的定义可知 PQ 与准线垂直, xF+xQ=2xF ,
因 xF=1,xQ=−1 ,解得 xP=3 ,
即 P 点的横坐标为 3 .
5. 若正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 S6−2S3=5 ,则 a7+a8+a9 的最小值为 ( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
【答案】 C
【解答】解: 因为 an 是正项等比数列, S6−2S3=5 ,即 S6−S3=S3+5 ,
又 S3,S6−S3,S9−S6 也是等比数列,所以 S6−S32=S3S9−S6 ,
则 a7+a8+a9=S9−S6=S3+52S3=S3+25S3+10≥2S3×25S3+10=20 ,
当且仅当 S3=25S3 ,即 S3=5 取等号,所以 a7+a8+a9 的最小值为 20 .
6. 已知函数 fx=x−1ex−x2 在开区间 −1,a 上存在最大值,则实数 a 的取值范围为 ( )
A. a>−1 B. a>0 C. −10 ,又因为 f0=−1 ,且 f1=1−1⋅e1−12=−1 ,
若 a>1 ,函数在 ln2,a 递增,会超过 f0 ,因此需 a≤1 . 综上: 00 , 都有 2fx+xf′x>0 ,且 f2=116 ,则关于 x 的不等式 fx0,∴gx 在 0,+∞ 上单调递增, ∴gx 在 −∞,0 上单调递增,又 fx 在 R 上连续,所以 gx 在 R 上单调递增由 f2=116 ,知 g2=22f2=14 ,则 fxc,∴0c⇒a>2c ,得 e0 ; 令 h′xan>0,an+12=an+1+an ,则
(1)首项 a1 的取值范围是_____.
(2)当 a1=65 时，记 bn=−1nan−1 ，且 k