北京市第八十中学2025-2026学年八年级第二学期期中检测数学试卷

这是一份北京市第八十中学2025-2026学年八年级第二学期期中检测数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（）
A. ，，B. 2，3，4C. 5，12，13D. 2，2，
4.一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
5.菱形ABCD的边长为13cm，其中对角线BD长10cm，菱形ABCD的面积为（）
A. 60cm2B. 120cm2C. 130cm2D. 240cm2
6.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图,(1)(2)(3)(4)处需要添加条件,则下列条件添加错误的是( )
A. (1)处可填A=B. (2)处可填AD=AB
C. (3)处可填DC=CBD. (4)处可填B=D
7.如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．
a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；
b.小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地（小车行驶路程与时间的关系）；
c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）；
d.小明从地到地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离地的距离与时间的关系）．
正确的顺序是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与
点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过
程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致
是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共9小题，共22分。
9.在函数中，自变量x的取值范围是 .
10.已知实数满足，则的值为 ．
11.如图，在矩形中，对角线相交于点．若，，则的长为 ．
12.如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则菱形的周长为 ．
13.如图，在中，，D为线段的中点，则 °．
14.如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为 ．
15.如图，在菱形ABCD中，，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若，则的最小值是 ．
16.如图，在边长为1的正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接．设，，给出下列三个结论：①；②；③．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
17.甲、乙两地距离，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的关系，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的关系，根据图象，解答下列问题：
(1) 轿车比货车提前 到达乙地；
(2) 在段货车的速度为 ，轿车的速度为 ；
(3) 从图象上可以看出，货车比轿车提前出发，轿车出发3小时离甲地 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
18.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
已知，，求代数式的值．
20.(本小题7分)
已知，如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可），
(1) 连结 ；
(2) 猜想： = ；
(3) 证明：
21.(本小题7分)
已知四边形是平行四边形．
(1) 尺规作图：作的角平分线交于点，并在上作一点，使；
(2) 连接，求证：四边形是菱形．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
平分，
．
，
．
，平行四边形是菱形．
22.(本小题7分)
如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为，大门的总宽度为．（门框的宽度忽略不计）（参考数据：）
(1) 当每个菱形的内角度数为（如图时，大门打开了多少？
(2) 当每个菱形的内角度数张开至为时，大门未完全关闭，有一辆宽的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过．
23.(本小题7分)
如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，，求的长．
24.(本小题7分)
如图，在中，，，点沿运动，每秒运动，连接．已知，设点运动时间为秒，、点间的距离为．

小军根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小军的探究过程，请补充完整：
(1) 通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：
(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：
(3) 进一步探究结合图象发现，当的准确值为且点在边上时，写出对应的值： ．
25.(本小题7分)
如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，过点作，交的延长线于点，交于点．
(1) 求的大小（用含的式子表示）；
(2) 求证：；
(3) 连接，点是的中点，连接，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明．
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，对于点和正方形，正方形的对角线与交于点，在轴上，在轴上，如果正方形边上存在点，满足，我们称为正方形的“邻点”．
(1) 当时，
①在点，，，中，正方形的“邻点”是 ；
②如果点在直线上，点为正方形的“邻点”．则点横坐标的取值范围是 ；
(2) 当时，在正方形外，所有正方形的“邻点”组成的图形面积为 ；
(3) 已知，当，且时，在线段上存在正方形的“邻点”，则的取值范围是 ．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】x≥2026
10.【答案】4
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】40
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】①②
17.【答案】【小题1】
0.5
【小题2】
60
110
【小题3】
245

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

19.【答案】解：∵，，
∴，
∴
．

20.【答案】【小题1】
DF
【小题2】
DF
BE
【小题3】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB// CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△CDF和△ABE中，
，
∴△CDF≌△ABE（SAS），
∴DF=BE．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】

​​​​​​​
​​​​​​​

22.【答案】【小题1】
解：连接，如图所示：
​​​​​​​四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
大门的总宽度为，
大门打开的宽度，
大门打开了；
【小题2】
解：该车不能直接通过，
理由如下：
，，
在等腰中，由勾股定理可得，
，
大门的总宽度为，
大门打开的宽度，
，
该车不能直接通过．

23.【答案】【小题1】
证明：在菱形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
【小题2】
解：在菱形中，，
∵，
∴，
∵在矩形中，，
∵，
∴在中，，
整理得，，
解得：．

24.【答案】【小题1】
解：过点C作于点D，如图，
∵在中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，，
∴，
∴，
∴，
当时，点P走过的距离为，
∵，
∴点P在上，此时，
当时，点P走过的距离为，
∵，，，
∴点P在上，且在点D的右侧，
如图，
∴，
∴在中，，
∴此时，
即：当时，；当时，；
【小题2】
建立直角坐标系，描点，画出函数图象如下：
【小题3】
或​​​​​​​

25.【答案】【小题1】
解：如图，
∵正方形中，为对角线上一点，
∴，，
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
【小题2】
连接，
∵正方形中，为对角线上一点，
∴
在中，
∴，
∴，
∴
∴
∴
【小题3】
①补全图形如图，
②如图，连接，延长交于点，连接，
∵
∴，
∴
∴
∴
又∵是的中点，
∴
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴
∵
∴
∴
又∵是正方形，则
∴
∴
∴
∴
∴．

26.【答案】【小题1】
,
或​​​​​​​
【小题2】
【小题3】
1
2
3
4
5
6
2
0