山东省滨州市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省滨州市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版），文件包含滨州二模答案docx、滨州二模docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
2026.5
本试卷共 4 页, 19 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后,请将答题卡上交.
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1. 已知集合 U=R ,集合 A={x∣x≤1},B={−2,−1,1,2,3} ,则集合 ∁RA∩B=
A. ⟨−1,1,2,3⟩ B. −2,−1,1 C. 1,2,3 D. 2,3
2. 已知 i 是虚数单位,则复数 z=1−ii 的虚部为
A. 1 B. -1 C. 1 D. −i
3. 已知实数 a,b ,则 “ a>2 且 b>2 ” 是 “ a+b>4 ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 fx=sinx+xcsx+x2 在 −π,π 上的图象大致为
5. 某学校为培养学生创新精神和实践能力,组织了一次“科技小发明”竞赛活动,并对 200 位参赛学生的综合表现进行评分. 学生得分的频率分布直方图如图所示，根据图中数据，估计得分的第 80 百分位数为
A. 78 B. 82C. 85 D. 88
6. 若 sinα,sinα−π3,sinα+π3 成等差数列,则 cs2α=
A. 1314 B. −1314 C. ±1314 D. −114
7. 已知一个无盖的圆柱形容器 (忽略容器壁厚度), 其底面半径为 10 厘米, 母线长为 30 厘米，现在将该容器盛满水并缓慢倾斜，设圆柱形容器的母线与水平面所成角为 α ，当剩下的水为原来的 34 时， tanα=
A. 43 B. 32 C. 34 D. 23
8. 在平行四边形 ABCD 中, E 为边 BC 上的动点, O 为 △ABD 外接圆的圆心,且 2DO=DA+DB . 若 DO=DA=1 ,则 DO⋅DE 的最大值为
A. 12 B. 1C. 32 D. 2
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知曲线 C:x2+y2csα=1 ，其中 α∈0,π ，则下列结论正确的是
A. 若 α=0 ，则 C 是圆
B. 若 α=π2 ，则 C 是一条直线
C. 若 α=π3 ，则 C 是椭圆，其离心率为 22
D. 若 α=2π3 ,则 C 是双曲线,其渐近线方程为 y=±22x
10. 已知 A,ω∈R,φ∈[0,2π) ,若对任意实数 x 都有 2sin3x−π3=Asinωx+φ ,则下列结论正确的是
A. A=2
B. ω=±3
C. cs2φ=−12
D. 满足条件的有序实数组 A,ω,φ 的组数为 4
11. 已知无穷数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且对于任意 n∈N∗ , Sn+λan=1λ∈R且λ≠−1 , 则下列结论正确的是
A. 存在 λ≠−1 ，使得 an 是常数列
B. 任意 λ∈0,+∞ ， an 有最大项，无最小项
C. 存在 λ0 .
(1)若 a=2 ，求曲线 y=fx 在点 A1,f1 处的切线方程；
(2)若存在 x0∈0,+∞ ，使 fx0b>0 上顶点为 A0,1 ,右焦点为 F ,坐标原点为 O ,且 cs∠AFO=22,P,Q 为椭圆上两个不同的点 (均不与 A 重合).
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)若 F 为 △APQ 的垂心,求直线 PQ 的方程.
18. (本题 17 分)
如图，在四面体 P−ABC 中， PA=2a ， △ABC 是边长为 2b 的等边三角形， D 是 AB 的中点.
(1)若 PB=2a,I 是点 P 在平面 ABC 内的投影，存在实数 x 满足 PI−23PC=xPA+PB .
(i) 求 x 的值;
(ii) 若 ∠PCD=π3 ，求 ba 的值；
(2)若 PA⊥AB ，异面直线 PC 与 AB 所成角为 π3 ，
记四面体 P−ACD 外接球的半径为 R ,求证: 当 R2ab 取最小值时, a>b .
19. (本题 17 分)
已知 an 是无穷数列. 给出两个性质:
①对于 an 中任意两项 ai,aji>j ，在 an 中都存在一项 am ，使 ai2aj=am ；
②对于 an 中任意项 ann≥3 ，在 an 中都存在两项 ak ， alk>l ，使得 an=ak2al .
(1)若 an=2n−1n∈N∗ ，判断数列 an 是否满足性质①，说明理由；
(2)若 an=21−nn∈N∗ ，判断数列 an 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
(3)若 an 是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:(an )为等比数列.