江苏连云港市东海县2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷（含答案）

这是一份江苏连云港市东海县2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z对应的点坐标是(−2,1)，则|z+i|=( )
A. 5B. 5C. 2 2D. 8
2.化简sin200∘cs140∘−cs160∘sin40∘，得( )
A. 32B. sin20∘C. cs20∘D. 12
3.设a,b为非零向量，则“a⊥b”是“a+b=a−b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知向量OA=k,1，OB=4,2，OC=5,k，若A，B，C三点共线，则实数k=( )
A. 3B. −3C. 2或3D. −3或−1
5.已知1+sin2α1+cs2α+sin2α=2，则tanα−π4=( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
6.已知sin⁡(α+2π3)=13，则 3sin2α−cs2α的值为( )
A. 149B. −149C. 79D. −79
7.在△ABC中，C=π3，D是BC边的中点，E是AB边上靠近A的三等分点，AD与CE交于点M，若AB⋅AC=6AM⋅EC，则角A等于( )
A. π6B. π4C. π3D. π2
8.在▵ABC中，3cs2A=2cs2B+cs2C，则csA的最小值是( )
A. 23B. 13C. − 23D. −13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设z1、z2是方程z2+z+1=0的两个复数根，则( )
A. z1=z2B. z12=z2C. z13=−1D. 1z12+z2=1
10.在表达式有意义的条件下，下列等式成立的是( )
A. csA+BcsA−B=cs2A−sin2B
B. sinA+BsinA−B=sin2A−cs2B
C. tanA+π4+tanA−π4=2tan2A
D. tan3A−tan2A−tanA=tan3Atan2AtanA
11.▵ABC的角A，B，C所对边分别为a，b，c，若b=2 3，atanA+atanB=2ctanA，则( )
A. B=2π3B. ▵ABC面积的最大值为3 3
C. ▵ABC外接圆半径为2D. CA⋅CB的最大值为6+4 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=2 3,2，b=1, 3，则a在b上的投影向量的坐标为 ．
13.已知z∈C，若z+3−4i=1，则z的最小值为 ．
14.在平面凸四边形ABCD中，AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a，b满足a=1，b=1, 3，a与b的夹角为π3．
(1)求2a−b；
(2)若ka−b⊥2a+b，求实数k的值．
16.(本小题15分)
已知α,β∈0,π2，csα+β=2 55，csβ=7 210.求：
(1)sin2α的值：
(2)β+2α的值．
17.(本小题15分)
在▵ABC中，已知BC= 3，sin2A+sinBsinC=sin2B+sin2C．
(1)求角A；
(2)求边BC上的中线AD的最大值．
18.(本小题17分)
在▵ABC中，AB=3，BC=7，AC=5，点E，F分别是边BC和AC上的动点．
(1)求▵ABC的面积；
(2)若点E，F分别是边BC和AC的中点，求AE⋅BF；
(3)是否存在定点E，使AE⋅BF为定值？若存在，求出该定值，若不存在，说明理由．
19.(本小题17分)
已知单位圆的圆心为O，点A、B是单位圆上的两个不同定点.动点P在单位圆上，且满足OP=csαOA+sinαOB0