湖北省部分县市2026年4月中考模拟数学试题（含答案+解析）

这是一份湖北省部分县市2026年4月中考模拟数学试题（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，这表示乒乓球的质量最大可以是2.74+0.02g，最小可以是2.74−0.02g，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的．下列待检查的该品牌乒乓球中质量合格的是( )
A. 2.69gB. 2.75gC. 2.78gD. 2.81g
2.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的传统体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺(上面是圆柱体，下面是圆锥体)玩具，则其( )
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 俯视图与左视图相同D. 三个视图均相同
3.2m6÷m2运算的结果是( )
A. 2m4B. m4C. 2m3D. m3
4.一元二次方程x2−2x−3=0的两实数根之和为( )
A. −3B. 3C. −2D. 2
5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=40，则∠2的度数是( )
A. 30B. 40C. 50D. 60
6.“2024版七年级下册数学课本共192页，某同学随手翻开，恰好翻到第72页”，这个事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不正确
7.为了解群众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的3倍少b人，若使用超市塑料袋的为m人，则使用自带环保袋的人数为( )
A. 3m+bB. 3b+mC. 3m−bD. 3m−3b
8.如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，分别连接AD,BD,CB,CD.若AD=BD，则∠DCB的度数为( )
A. 30 ∘B. 45 ∘C. 60 ∘D. 75 ∘
9.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
10.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，与x轴交于A−2,0，B4,0两点，则下列结论不正确的是( )
A. abc>0
B. 2a+b=0
C. 对任意实数 m，均有am2+bm≥a+b
D. 4a+2b+c>0
二、填空题：本题共5小题，共18分。
11.计算：aa−1−1a−1= .
12.已知反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 .
13.▱ABCD在坐标系中的位置如图，点C的坐标为6,4，则▱ABCD的面积等于 .
14.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是 .
15.如图正方形ABCD，点E为边AB上一动点，连接EC，作BF⊥EC于点F，连接AF，以AE长为横坐标x，以AF长为纵坐标y，绘制图象如图所示，则
(1)AD= ；
(2)y的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：−2+ 9−π+30.
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，C为BD的中点，∠BCE=∠ACD，CA=CE，求证：AB=ED.
18.(本小题8分)
为了弘扬“社会主义核心价值观”，区政府在广场上竖立了如图所示的公益广告牌，并在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D到达广告牌立柱AC的距离为5米，从点D测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别为60∘和45∘，求广告牌的高度AB.
19.(本小题8分)
某公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地实效，工作人员从生产的这两种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们除尘量的数据(单位：g)，并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x≤85，良好85≤x≤95，优秀x≥95)，下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94.
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，m= ；
(2)若3月公司可生产B型扫地机器人共5000台，估计该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)如果你父母打算从该公司生产的这两种型号的扫地机器人中选购一种，你会建议他们选购哪种型号？请说明你的理由(写出一条理由即可).
20.(本小题8分)
在日历上，我们可以发现其中某些满足一定的规律，如图①是2024年9月份的日历，用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数(如图①中的阴影部分)，如图②，将“Z”字型框位置B、D上的数相乘，位置A、E上的数相乘，再相减，例如：在图①中，9×23−8×24=15，6×20−5×21=15，不难发现，结果都等于15.
如图②，设日历中所示图形中位置C的数字为x.
(1)图②框中其余四个数用含x的代数式可以表示为 A： ， B： ， D： ， E： .
(2).用含x的式子表示发现的规律 .
(3)利用整式的运算对(2)中的规律加以证明．
(4)如图②，在某月历中，“Z”字型框框住部分(阴影部分)5个位置上的数，若最小的数和最大的数的乘积为57，则中间C位置上的数为 .
21.(本小题8分)
如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O与边AB相切于点D，若AC=AD.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AB=15，BC=9，求⊙O的半径．
22.(本小题8分)
随着人工智能的发展，高性能芯片的需求越来越大，某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片．已知购买2颗A型芯片和1颗B型芯片共需要900元，购买3颗A型芯片和2颗B型芯片共需要1450元．
(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元？
(2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共10000颗，其中购买B型芯片的数量不超过A型芯片数量的13.当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元？
(3)该公司用甲、乙两辆运输车运输芯片，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶．如图，y甲(km)、y乙(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间xℎ之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题：
①甲车的速度是 km/ℎ.
②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值 .
23.(本小题8分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，AC为对角线，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△AEF(点B的对应点为点E，点C的对应点为点F).
(1)在图1中，连接BE，CF，求证：△ABE∽△ACF；
(2)如图2，当点F落在AD的延长线上时，延长FE交BC于点G，求GE的长；
(3)如图3，当点E落在矩形的对角线BD上时，延长FE交AC于点H.
①求证：AD平分∠FAC；
②直接写出AHAC的值．
24.(本小题8分)
如图1，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，OB=OC=3，连接BC.
(1)求抛物线及直线BC的解析式；
(2)如图2，点 P是抛物线上位于第一象限的一点，过点 P作 x轴的垂线，交BC于点 G，交 x轴于点 H，连接PC，设点 P的横坐标为 m，线段PG的长度为 d，
①求d关于m的函数关系式；
②若△PCG为直角三角形，求m的值；
③如图3，点Q是抛物线上位于第四象限的一点，AP，AQ分别与y轴交于点D和点E，OD⋅OE=2，则直线PQ恒经过一定点．设点Q的横坐标为n，请直接写出m，n的数量关系及该定点的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】先根据正负数的意义计算出合格乒乓球的质量范围，再将选项中的质量与范围对比，选出符合条件的选项即可．
【详解】解：∵合格质量的最大值为2.74+0.02=2.76g，最小值为2.74−0.02=2.72g，
∴合格乒乓球的质量范围为2.72g≤m≤2.76g.
对比选项：
2.69g0，
∵抛物线与x轴交于A−2,0，B4,0两点，
∴抛物线对称轴为直线x=−2+42=1，
∴−b2a=1，即2a+b=0，故选项B正确；
∴b=−2a0，
∴−8a=c0，故选项A正确；
∵抛物线开口向上，直线x=1为对称轴，
∴x=1时，y取得最小值，最小值为a+b+c，
∴对任意实数m，有am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，故选项C正确；
当x=2时，y=4a+2b+c，
∵抛物线开口向上，两个x轴交点之间的函数值小于0，且−20，
∴W随a的增大而增大，
∵a≥7500，
∴当a=7500时W值最小，W最小=150×7500+2000000=3125000(元).
答：当购买A型芯片7500颗时，所需资金最少，最少资金是3125000元．
【小题3】
80
1.5或4.5或6.5

【解析】1.
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数最优化问题．
根据题意列方程组求解即可；
2.
结合不等式约束条件，将问题转化为求函数最小值即可；
3.
①直接利用图象求解即可；②求出甲乙两车的函数解析式，分类讨论即可．
解：①乙车的速度为480−60÷7=60km/ℎ，
当x=3时，y甲=y乙=60+60×3=240，
则甲车的速度为240÷3=80km/ℎ，
故答案为：80.
②y甲=80x，当80x=480时，解得x=6，
∴y甲与x之间的函数关系式为y甲=80x(0⩽x⩽6)，
y乙与x之间的函数关系式为y乙=60x+60(0⩽x⩽7)，
当0≤x≤6，甲、乙两车相距30km时，
得|y乙−y甲|=30，即60x+60−80x=30，解得x=1.5或4.5，
当6