山东省烟台市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省烟台市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数 z=21+i ,则 z=
A. 2 B. 2 C. 5 D. 5
2. 已知集合 A={1,m},B=1,3,m2 ，若 A⊆B ，则实数 m 的值为
A. 0 或 -1 B. 0 或 1 C. 0 或 3 D. 1或3
3. 已知向量 a=1,2,b=2,x ，若 a⊥2a+b ，则 x=
A. -2 B. -4 C. -6 D. -8
4. x2−x+y5 的展开式中 x5y2 项的系数为
A. -30 B. 30 C. -15 D. 15
5. 已知某数据中心的算力 y (单位:EFLOPS)与芯片投入量 x (单位:万片)满足饱和增长模型: y=M1−e−kx,k>0 ,其中 M 为该中心最大理论算力. 已知投入 2 万片芯片时,算力 y=M2 ,若要求算力 y≥3M4 ,则芯片投入量至少为
A. 3 万片 B. 4 万片 C. 5 万片 D. 6 万片
6. 已知 an 是等差数列,其公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,则 “ d>0 ” 是 “数列 Sn 是递增数列” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,csC=sinAcsA=sinBcsB ,若 ΔABC 的面积为 5 ，则 a 的值为
A. 10 B. 5 C. 10 D. 5
8. 三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AB⊥BC ， B1 在底面 ABC 内的射影为 AC 中点， AC=22 ， AA1=6 ，若 M 为底面 A1B1C1 内一动点(不含边界)，则三棱锥 M−ABC 的外接球表面积的取值范围为
A. 9π,33π B. 9π,41π C. 24π,33π D. 24π,41π
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知抛物线 C1:y2=2px 的焦点 F 与双曲线 C2:x2−y23=1 的右焦点重合,点 Q 为 C1 和 C2 的一个公共点,则
A. p=8
B. C2 的离心率为 2
C. QF=5
D. 点 Q 到 C2 的两条渐近线的距离之和为 33
10. 已知函数 fx 的定义域为 R ,其图象是一条连续不断的曲线, f1=1,fx+2 为奇函数,函数 gx=x−1fx−1 ,且 g2x+1 为偶函数,则
A. fx 是奇函数 B. 2 为 fx 的一个周期
C. g3=0D. i=1100gi=−50
11. 在质量检测中, 常用 “尾概率” 来度量某项指标偏离期望值的可能性大小. 某质检部门拟对 nn≥2 件产品逐件进行质量检测,假设每件产品检测达标的概率均为 p0t 对任意正整数 s,t 恒成立;
(2)已知平台为该用户派出的第一辆车未接单，设平台还需为该用户继续派车的次数为 Y . 平台规定: 若 Y>4 ,则赠送该用户一张金额为 3 元的优惠券; 否则,不赠送优惠券. 求平台赠送该用户的优惠券金额 ξ 的期望.
18. (17 分)已知函数 fx=memx−1−lnxm>0 ，其图象在 x=1m 处的切线的倾斜角为钝角.
(1)求 m 的取值范围;
(2)证明: fx>m−1m+1 ；
(3)证明: ∀x1,x2∈1m,+∞ ， fx1+x2>fx1+fx2 . 注: ln2≈0.69 .
19.(17分)已知椭圆 Γ:x24+y2=1 的左、右焦点分别为 F1,F2 ，点 M 为 Γ 上异于长轴端点的一点, T 为 x 轴上一点,且直线 MT 平分 ∠F1MF2 .
(1)求点 T 横坐标的取值范围；
(2)若直线 MF2 交 Γ 于点 N ， Γ 在点 N 处的切线为 l1 ，过 M 且与 MT 垂直的直线为 l2 ， l1 与 l2 交于点 Q .
(i) 证明: 1MF2+1NF2 为定值,并求出此定值;
(ii) 定义 M,N 两点的 “ δ 侧偏率” 为 δ=∥MF2−NF2QF2 ,求 δ 的最大值.