2026年安徽合肥市高三年级5月教学质量检测数学试题（无答案）

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一、未知
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则z的虚部是（ ）
A．B．3C．D．
3．设向量，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．设公差为3的等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A．2B．3C．4D．6
5．当时，函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，半球O的半径为，从中挖去一内接圆柱，圆柱一个底面在半球面上，且轴截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．盒中有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球．记事件A为“取出2个小球的数字之和大于6”，事件B为“第二次取出小球的数字为5”，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与C的右支交于A，B两点．若，则的值为（ ）
A．B．3C．D．2
9．已知两组样本数据和，y，其中y是的平均数， 不全相同，则这两组样本数据的（ ）
A．平均数一定相等B．中位数一定相等
C．标准差一定不相等D．第80百分位数可能相等
10．已知函数为奇函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．将的图象向右平移个单位可得到函数的图象
C．在区间上单调递增
D．直线是曲线的一条对称轴
11．已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率不为零的直线l交椭圆于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，为等边三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．C的离心率为
B．存在四个点A使得为直角三角形
C．记，，则的最大值为
D．记的外接圆和内切圆半径分别为R，r，则的最小值为
12．，则______．
13．已知点P为圆上任意一点，过点P分别向直线和作垂线，垂足分别为M，N，则的最大值为______．
14．已知分别是函数的极小值点和极大值点，若，则的取值范围是______．
15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若是锐角三角形，求的取值范围．
16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，底面ABCD，M是AD的中点，点N满足，，．
(1)证明：平面BDN；
(2)求平面PAB与平面BDN夹角的正切值．
17．已知抛物线，过点的直线交E于A，B两点．
(1)设，，证明：为定值；
(2)过点的另一条直线交E于C，D两点，且，求的最小值．
18．有编号为1，2，3，…，n的n个相同小球，，从中有放回地随机取m次，每次取1个球，记为这n个球中未被取到的球的个数．
(1)已知．
（i）若，求的分布列；
（ⅱ）若，求的概率；
(2)若X，Y都是离散型随机变量，则．证明：．
19．已知函数，其中，函数的最小值为2，为的导函数．
(1)求b的值；
(2)若在上单调递增，求的取值范围；
(3)若在的极小值点为，证明：．