2025-2026学年福建省泉州市四校高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省泉州市四校高二（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在（1-2x）7的展开式中，含x2项的系数是（ ）
A. 42B. -42C. 84D. -84
2.函数y=（2x-1）6在x=1处的瞬时变化率为（ ）
A. -6B. 1C. 6D. 12
3.随机变量X与Y满足Y=2X+1，若D（X）=2，则D（Y）=（ ）
A. 8B. 5C. 4D. 2
4.遵义市为弘扬长征精神，计划将5本不同的《红色遵义》宣传册分给甲、乙、丙三个志愿者小屋.若要求每个志愿者小屋至少得到1本，则不同的分配方法共有（ ）
A. 150种B. 180种C. 240种D. 300种
5.某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2.若邻居浇水的概率为P，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P的值为（ ）
A. 0.9B. 0.85C. 0.8D. 0.75
6.已知函数f（x）的导函数f′（x）满足：对任意的x∈R都有x＞f′（x），若f（1+k）-f（1-k）≤2k,则实数k的取值范围是（ ）
A. （-∞，0]B. C. D. [0，+∞）
7.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.若，，，则（ ）
A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜c＜aD. c＜b＜a
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值.它具有红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子.现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法正确的是（ ）
A. 共有120种排列方式．
B. 若两个“将”相邻，则有24种排列方式．
C. 若两个“将”不相邻，则有72种排列方式．
D. 若同色棋子不相邻，则有12种排列方式．
10.如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中就有出现，则下列关于“杨辉三角”的性质中正确的是（ ）
A. 第2026行的第1013个数最大
B. 第8行所有数之和为256
C.
D. 记第2行第3个数字为b1，第3行第3个数字为b2，…，第n+1行的第3个数字为bn，则
11.已知函数，其导函数为f′（x），下列说法正确的有（ ）
A. 若f′（1）=4，则a2+b2≥8
B. 时，f（x）的单调递减区间为[2，+∞）
C. a=1，b=-1时，x=1为f（x）的极值点
D. a≤0，b=0时，f（x）无零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X的分布列为
则E（6X+8）的值为 .
13.已知，，则= .
14.已知函数f（x）=ex-e-x+sinx,若不等式f（xex-a）+f（-2lnx-2x）≥0在上恒成立，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数.
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间和极值.
16.(本小题15分)
甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有4个白球和3个黑球.
（1）若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率；
（2）若先从甲箱中任取2个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球，求从乙箱中取出的球是白球的概率.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=x3-3ax存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），记A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））.
（1）若|AB|=4a,求a的值；
（2）若曲线g（x）=ln（ax）上存在点P，使得|PA|=|PB|，求a的取值范围.
18.(本小题17分)
某种比赛采用“2n+1局n+1胜”（n∈N*）制（即累计先赢n+1局者获得本场比赛胜利）.在该比赛中，选手甲对阵选手乙，假设每一局比赛甲获胜的概率为p,乙获胜的概率为1-p（每局比赛结果相互独立，不受之前战局影响，且无平局）.
（1）当n=1时，若，结束比赛时，比赛的局数为X，求X的分布列与数学期望；
（2）如果选择以下方案中的一种：
方案一：若采用“5局3胜”制，甲累计先赢3局比赛结束的概率为P（A）.
方案二：设甲乙赛满5局比赛，甲至少赢3局比赛的概率为P（B）.
比较P（A）和P（B）的大小；
（3）记“2n-1局n胜”（n∈N*）制比赛中甲获得最终胜利的概率为p1，记“2n+1局n+1胜”（n∈N*）制比赛中，甲在第一局输的条件下甲获得最终胜利的概率为p2，证明：.
19.(本小题17分)
已知函数，其中a≠0.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当1≤x≤2时，，求实数a的取值范围；
（3）若存在不等实数x1和x2，满足g（x1）=g（x2），且2x1＜x2＜3x1，求g（x1+x2）的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】21.2
13.【答案】
14.【答案】（-∞，2-2ln2]
15.【答案】2ex-y+e=0 单调递增区间为（-∞，-1）和，单调递减区间为（-1，0）和；极大值为，极小值为
16.【答案】；
．
17.【答案】
18.【答案】（1） （2）P（A）=P（B） （3）证明：设甲乙进行2n-1局比赛，甲赢的局数为X，则X∼B（2n-1，p），p1=P（X≥n），
“2n+1局n+1胜”制游戏中，甲第一局输的条件下，甲要获得最终胜利可拆解为：
若第2局甲输，则后续最多2n-1局比赛，甲至少胜n+1局，
若第2局甲胜，则后续最多2n-1局比赛，甲至少胜n局，
由全概率公式得p2=（1-p）•P（X≥n+1）+p•P（X≥n）=（1-p）•（p1-P（X=n））+p•p1
=，
故
19.【答案】当a＞0时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；当a＜0时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减 [2，4] X
1
2
3
P
0.2
0.4
0.4