专题09 数列求和(专题训练)讲义2026年高考数学一轮复习（全国适用）原卷+解析版

这是一份专题09 数列求和(专题训练)讲义2026年高考数学一轮复习（全国适用）原卷+解析版，共22页。试卷主要包含了等比等差数列求和，倒序相加法求和，分组求和法，错位相减法求和，裂项相消法求和，分类讨论法求和等内容，欢迎下载使用。

题型一 等比等差数列求和
▶▷ 重点题型专练 ◁◀
1．（25-26高三上·广东·阶段练习）已知数列是等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
2．（25-26高三上·江苏无锡·阶段练习）已知函数，将函数先向右平移个单位，再将横坐标变为原来的（），纵坐标不变，得到函数，将函数的正零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且．
(1)求的值域；
(2)求的单调增区间；
(3)求数列的前项和．
3．（25-26高三上·广东佛山·阶段练习）已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
4．（25-26高三上·河北衡水·阶段练习）已知正项数列满足．
(1)若数列是等比数列，前项和为，且，求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
5．（25-26高三上·江西南昌·开学考试）已知正项数列满足．
(1)若是等比数列，求的通项公式；
(2)若，求数列的前2n项的和．
题型二含绝对值的等差数列
▶▷ 重点题型专练 ◁◀
1．（2025高三·全国·专题练习）在中，内角所对应的边分别是，已知成等比数列．若，数列满足其前项和为，求的值．
2．（25-26高三上·黑龙江吉林·阶段练习）记为数列的前项和，已知.
(1)求，并求的通项公式；
(2)求的前项和.
3．（25-26高三上·天津宝坻·阶段练习）已知等比数列的前项和为，且成等差数列，数列的前项和为，且
(1)求的通项公式
(2)设是数列的前项和，求；
(3)设是的前项的积，求证：.
4．（2025·云南曲靖·模拟预测）已知是等差数列，是等比数列，且，，．
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)求数列的前项和．
5．（2025·河北邯郸·一模）已知等比数列的前项和为，若成等差数列.
(1)求等比数列的公比；
(2)若，求数列的前项和.
题型三 倒序相加法求和
▶▷ 重点题型专练 ◁◀
1．（24-25高三下·湖南益阳·阶段练习）已知数列满足，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)求数列的前99项的和的值．
2．（2025高三·全国·专题练习）定义在上的函数．
(1)求．
(2)是否存在常数，对任意的，有？
3．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，求证：．
4．（2025·天津河西·三模）已知递增数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）求．
5．（2025·天津·二模）已知为等差数列，是公比为2的等比数列．，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
①当为奇数，求；
②求．
题型四 分组求和法
▶▷ 重点题型专练 ◁◀
1．（25-26高三上·河北沧州·阶段练习）在数列中，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前n项和．
2．（25-26高三上·北京顺义·开学考试）已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求的前项和.
3．（25-26高三上·浙江·开学考试）记为正项数列的前项和，已知
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列，求数列的前项和.
4．（25-26高三上·内蒙古·开学考试）已知数列分别是等差、等比数列，且．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
5．（2025·全国·模拟预测）设数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前项和．
题型五 错位相减法求和
▶▷ 重点题型专练 ◁◀
1．（25-26高三上·安徽·阶段练习）已知在数列中，．
(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，求的前n项和．
2．（25-26高三上·天津武清·阶段练习）已知等差数列满足公差，，.等比数列的首项，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列的前项和为，记数列的前项和为，求；
(3)若，求数列的前项和.
3．（25-26高三上·重庆·阶段练习）已知数列的前项和为，当时，，且 ．
(1)求；
(2)设，求数列的前项和．
4．（25-26高三上·湖南·阶段练习）在数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
5．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）已知与均为等差数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)求数列的前项和．
题型六 裂项相消法求和
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1．（25-26高三上·湖北武汉·阶段练习）已知等差数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
2．（25-26高三上·四川泸州·阶段练习）已知数列满足，，设.若对于任意且，都有.
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式.
(3)求证：.
3．（2025·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，，.
(1)求；
(2)若数列满足，对任意，，恒有，.求数列的前项和.
4．（25-26高三上·云南德宏·开学考试）设数列的前n项和为．已知，．
(1)求的值；
(2)求证：为等差数列；
(3)证明：对一切正整数n，有．
5．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，数列的前项和.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和.
（i）求；
（ii）若对于，恒成立，求实数的最小值.
题型七 分类讨论法求和
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1．（23-24高三上·辽宁·期中）已知是各项均为正数的数列，为前n项和，且，，成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)求证：；
(3)已知，求数列的前项和.
2．（2019高三·全国·专题练习）已知数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
3．（2025·广东清远·二模）已知数列的首项为，且满足．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和．
4．（2025·四川泸州·模拟预测）已知数列的前项和为，且满足，若.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，
（ⅰ）试比较与的大小，并说明理由；
（ⅱ）若数列的前项和为，求证：.
5．（24-25高三下·广西·开学考试）已知函数且.
(1)计算，；
(2)求通项公式；
(3)设为数列的前n项和，求；