2025-2026学年河北省石家庄市赵县八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市赵县八年级（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. 2，3，4B. ，3，5C. 5，12，13D. 6，8，9
3.最简二次根式能与合并，则m的值是（ ）
A. 7B. 5C. 3D. 1
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=64°，则∠D等于（ ）
A. 26°
B. 64°
C. 32°
D. 116°
5.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（ ）
A. 25
B. 49
C. 81
D. 100
6.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.若直角三角形的两直角边长分别为m,n,且满足，则该直角三角形的斜边长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为边BC的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度2cm和8cm,则AD的长为（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
9.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（3，0），（0，），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 4
10.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A. B. 6C. D. 12
12.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两直角边长分别是a、b（a＞b）.如果大正方形的面积是25，且（a+b）2=49，则小正方形的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.由（a≥0，b≥0），可得.请按照此性质化简，使被开方数不含能开得尽方的因数： .
14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=______．
15.如图（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证的是 .
16.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=6千米，BD=18千米，且CD=10千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，则最低费用是 万元.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：“，其中“□”部分印刷不清楚.
（1）若“□”代表的数是，如表是嘉淇的运算过程，他是从第______步开始出错的，正确的结果应该是______；
（2）若原式的计算结果为，求“□”代表的数.
18.(本小题8分)
如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形.
（1）按要求尺规作图：作∠BAD的平分线AE，交BC于点E；（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）若∠AEB=70°，求∠D的度数.
19.(本小题8分)
已知，.
（1）求x2-y2，x2-xy+y2的值；
（2）若y的整数部分为a,y的小数部分为b,求的值.
20.(本小题8分)
为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地ABCD内进行绿化改造，∠A=90°，AB=12m,AD=9m,BC=17m,CD=8m.
（1）若要在B，D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m；最低花费为多少元？
（2）如果种植草皮的费用是200元/m2，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？
21.(本小题9分)
小明借助没有刻度的直尺，按照如图的顺序作出了四边形ACPB.
（1）求证：AP平分∠BAC；
（2）若∠ABP=120°，AB=2，求四边形ACPB的面积.
22.(本小题9分)
如图，嘉嘉和小高星期六来到郊外放风筝，为了测得风筝离地面的垂直高度CE，他们测量得到下面的数据（图中所有点在同一平面内）：
①嘉嘉握住风筝线的手点B到CE的距离BD=7m；
②假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直，牵引风筝的线BC=25m；
③嘉嘉握住风筝线的手点B距离地面的高度AB=1.8m.
（1）求风筝距离地面的高度CE的长；
（2）嘉嘉想把手中剩余的7m长的线放完，要想让风筝保持原有的位置，嘉嘉需往后退多少米？
23.(本小题11分)
在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法.
【已有知识】由于，由此得到在数轴上表示对应的点的方法，如图1.
【运用知识】请在图2的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）内.
①画出顶点在格点的△ABC，其中，，；
②求出△ABC的面积；
【拓展探究】
①在图3中，设A（x1，y1），B（x2，y2），AC∥y轴，BC∥x轴，AC⊥BC于点C，则AC= ______，BC= ______，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式；
②如图4，平面直角坐标系中有两点M（-3，4），N（-5，1），P为x轴上任一点，则PM+PN的最小值为______.
24.(本小题12分)
综合与实践：折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧.
定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形.
（1）操作发现：
如图①，将△ABC纸片折叠成完美矩形EFGH，若△ABC的面积为24，BC=8，则此完美矩形的边长FG=______，面积为______.
（2）类比探究：
如图②，将平行四边形ABCD纸片折叠成完美矩形AEFG，若平行四边形ABCD的面积为30，BC=6，求完美矩形AEFG的周长.
（3）拓展延伸：
如图③，将平行四边形ABCD纸片折叠成完美矩形EFGH，若EF：EH=3：4，AD=15，求此完美矩形的面积.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】3
14.【答案】15°
15.【答案】甲
16.【答案】78
17.【答案】二;
18.【答案】见解析 40°
19.【答案】-8；13 4-2
20.【答案】解：（1）如图，连接BD，

∵∠A=90°，AB=12m,AD=9m,
∴BD===15（m），
∵铺设成本为120元/m,
∴铺设这条鹅卵石路的最低花费为120×15=1800（元）；
（2）∵CD=8m,BC=17m,BD=15m,
∴CD2+BD2=82+152=289=172=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴整块空地的面积为：，
∵种植草皮的费用是200元/m2，
∴整块空地上种植草皮共需投入114×200=22800（元）．
21.【答案】（1）∵直尺对边平行，
∴AB∥CP，BP∥AC，
∴四边形ACPB是平行四边形，
又∵直尺的宽度相同，
∴点B到AC的距离会等于点C到AB的距离，
∵平行四边形ACPB的面积不变，
∴AB=AC，
∴平行四边形ACPB是菱形，
∴AP平分∠BAC．
（2）连接BC，交AP于点O，
∵平行四边形ACPB是菱形，∠ABP=120°，
∴∠BOA=90°，∠ABO=60°，∠BAO=30°
∵AB=2，
∴BO=1，AO=，
∴BC=2，AP=2，
∴S菱形ACPB=AP•BC=×=2．
22.【答案】25.8m
23.【答案】y1-y2 x1-x2
24.【答案】4;12 16 108
=…第一步
=…第二步=…第三步
=1…第四步