2025-2026学年北京市延庆区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市延庆区七年级（下）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5B. （-a）3=a3C. （3a2）2=6a4D. a3•a2=a5
2.已知a＜b,下列不等式正确的是（ ）
A. a+2＞b+2B. a-2＞b-2C. -2a＞-2bD.
3.若是关于x,y的二元一次方程ax-3y=1的一个解，则a的值为（ ）
A. 2B. -1C. 1D. 4
4.已知关于x,y的二元一次方程组，则x+y的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. -2
5.若2x+y-2=0，则52x•5y=（ ）
A. 5B. 10C. 25D. 50
6.某公司预购买10台新设备，现有A，B两种型号，A型每台12万元，B型每台10万元，经预算，该公司购买设备的资金不高于105万元，则该公司的购买方案有（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
7.如图，下面四个代数式中，不能表示阴影面积的是（ ）
A. x2+3x+6B. x（x+3）+6C. 3（x+2）+x2D. x2+5x
8.以下各题的结论正确的是（ ）
①如果a＞b,那么；
②如果a＞b,c=d,那么ac＞bd；
③如果ac2＞bc2，那么a＞b；
④如果ab＞0，那么.
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：（-2x2y3）3= .
10.x与8的和小于6，用不等式表示为 .
11.把多项式6+4x2-3x-x3按字母x降幂排列为 .
12.已知3x+y-1=0，如果用关于x的代数式表示y,那么y= .
13.已知4m=2，4n=3，则43m+2n的值是 .
14.如果关于x,y的方程组的解是，那么a+b= .
15.写出一个以为解的二元一次方程组 ．
16.某学校为丰富学生的课余生活，组织校园篮球赛，初三年级6个班进行单循环比赛（即每班都与其他班比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛.已知第一天（2）班与（4）班比赛，第二天（3）班与（5）班比赛，第三天（4）班与（6）班比赛，第四天（2）班与（3）班比赛，那么第三天与（3）班比赛的是 班，第五天与（1）班比赛的是 班.
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.解方程组：.
18.解方程组
四、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解下列不等式或不等式组：
（1）解不等式：5x-6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解.
20.(本小题5分)
解方程组：.
21.(本小题5分)
解方程组：.
22.(本小题10分)
计算：
（1）2x2+（3y2-xy）-（x2-3xy）；
（2）（x-1）（x+3）+x（x+1）.
23.(本小题6分)
某学校推行“健康第一”的理念，组织学生参加体育锻炼活动.已知男生和女生分开进行训练，男生组每小时消耗能量300千卡，女生组每小时消耗能量200千卡.若某次活动男生组训练时间比女生组长2小时，且两组消耗的总能量为1800千卡.问女生组和男生组训练时间分别是多少小时？
24.(本小题4分)
在整式乘法的学习中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明，借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路.
例如，图1中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc.
（1）图2中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：______；
（2）计算（2a+b）（a+b）的值，并画出几何图形进行说明.
25.(本小题4分)
阅读下面材料：
解决下列问题：
（1）比较260，450，826的大小；
（2）比较320，415，510的大小.
26.(本小题4分)
关于x,y的二元一次方程ax+by=-1的部分解如表：
（1）这个二元一次方程为______；
（2）若关于x,y的二元一次方程组的解为正数，求m的取值范围.
27.(本小题4分)
如图所示，已知长方形ABCD的长AD=12，宽AB=9，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH.若长方形EFGH的周长为22，则图中阴影部分的周长和为多少？
28.(本小题6分)
给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“伴随解”.
例如：已知方程2x-6=0和不等式x-2＞0，对于未知数x,当x=3时，使得2×3-6=0，x-2=3-2=1＞0同时成立，则称x=3是方程2x-6=0与不等式x-2＞0的“伴随解”.
（1）x=2是否是方程2x-4=0与不等式2（x+3）＜4的“伴随解”？______.（填“是”或“否”）
（2）x=1是方程3x-2=1与不等式（组）①，②，③中______的“伴随解”.（只填序号）
（3）如果x=1是关于x的方程2x-a=0与关于x的不等式组的“伴随解”，那么a=______，b的取值范围是______.
（4）如果x=n是关于x的方程2x+3m=2与关于x的不等式组的“伴随解”，直接写出n的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】-8x6y9
10.【答案】x+8＜6
11.【答案】-x3+4x2-3x+6
12.【答案】-3x+1
13.【答案】72
14.【答案】6.5
15.【答案】（答案不唯一）
16.【答案】1
2

17.【答案】解：，
将①代入②得：y-3y=-2，
解得：y=1，
将y=1代入①得：x=，
故原方程组的解为．
18.【答案】解：
①变形为x=1+y，
代入②得，2（1+y）+3y=2，
解得，y=0．
代入①得，x=1．
故原方程组的解为．
19.【答案】x≥4， -1＜x＜4，它的所有整数解为：0，1，2，3
20.【答案】．
21.【答案】．
22.【答案】x2+3y2+2xy 2 x2+3x-3
23.【答案】女生训练时间为2.4小时，男生训练时间为4.4小时．
24.【答案】（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab 2 a2+3ab+b2；
25.【答案】450＞826＞260 510＜415＜320
26.【答案】x-y=-1 m＞-1
27.【答案】22．
28.【答案】否 ② 2; b≥4 材料一：比较28和82的大小
材料二：比较322和411的大小
解：因为82=（23）2=26，且8＞6，所以28＞26，即28＞82.
解：因为411=（22）11=222，且3＞2，所以322＞222，即322＞411.
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-1
0
1
2
3
…