2026届北京市大兴区市级名校高三下学期一模考试数学试题含解析

这是一份2026届北京市大兴区市级名校高三下学期一模考试数学试题含解析，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，设，且，则，有一圆柱状有盖铁皮桶，设实数满足条件则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）
A．B．C．D．
3．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（ ）
A．36种B．44种C．48种D．54种
4．设，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，则全集则下列结论正确的是( )
A．B．C．D．
8．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）
（附：）
A．个B．个C．个D．个
9．设实数满足条件则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）
A．2对B．3对
C．4对D．5对
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.
14．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，则数列{}前2020项和为_____
16．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.
18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．
19．（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：
（1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.
20．（12分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
21．（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.
（1）求证：；
（2）当时，求的取值范围.
22．（10分）已知函数.
（1）若，解关于的不等式；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
倾斜角为的直线与直线垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果.
【详解】
解：因为直线与直线垂直，所以，.
又为直线倾斜角，解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题.
2、C
【解析】
分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.
详解：由题得.
当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减，
因为对区间内的任意实数，都有，
所以，
所以
故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾.
当1≤a