2026年安徽省马鞍山市当涂县中考二模数学试题（含解析）

这是一份2026年安徽省马鞍山市当涂县中考二模数学试题（含解析），共9页。试卷主要包含了请在答题卡上答题，否则无效，其中正确的结论是等内容，欢迎下载使用。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．请在答题卡上答题，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中，2，5，2026，最小的数是（ ）
A. B. 2C. 5D. 2026
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵负数小于一切正数，
∴是四个数中最小的数．
2. 中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可．
【详解】解：将用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三视图，结合常见的几何体的特征可得答案．
【详解】解：该几何体主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，故该几何体是三棱柱．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，二次根式性质，积的乘方的运算法则逐一判断选项．
【详解】A．与 不是同类项，不能合并，错误，故不符合题意；
B．，错误，故不符合题意；
C．，当 时，，错误，故不符合题意；
D．，正确，故符合题意；
5. 下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个相等的实数根，计算各选项的判别式即可得到结果．
【详解】解：选项A：
∵
∴ Δ=02−4×1×(−1)=4>0 ，方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
选项B：
∵
∴ ，方程没有实数根，不符合题意．
选项C：
∵
∴ Δ=42−4×1×4=0 ，方程有两个相等的实数根，符合题意．
选项D：
∵ a=1,b=4,c=0
∴ Δ=42−4×1×0=16>0 ，方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
6. 如图，在四边形中，，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设相交于点G，证明，得到，求出，则，根据三角形内角和求出，根据∠DCE+∠ABF=∠BCD−∠BCG+∠ABC−∠CBG 进行解答即可．
【详解】解：如图，设相交于点G，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴∠DCE+∠ABF=∠BCD−∠BCG+∠ABC−∠CBG
=∠BCD+∠ABC−∠BCG+∠CBG
7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，则不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，利用图象法确定不等式的解集即可．
【详解】解：由图象可知，的解集为：或；
故选C．
8. 如图，在中，，，．将绕点A旋转，使点C的对应点落在上，点B的对应点为，则的长度是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查旋转性质、勾股定理、等腰三角形的性质、锐角三角函数，理解锐角三角函数定义是解答的关键．过A作于D，先利用勾股定理求得，则，在中，利用锐角三角函数求得，由旋转性质得，进而利用等腰三角形的三线合一性质可求解．
【详解】解：过A作于D，则，
∵在中，，，．
∴，
则，
在中，，
由旋转性质得，
∴．
故选：D．
9. 已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（ ）
A. ①③B. ①②C. ②④D. ③④
【答案】A
【解析】
【分析】先分别用x、y表示a得到，a=1-y，则根据-2≤a≤3得到,
-2≤1-y≤3，于是解两个不等式组可对①②进行判断；先计算出x+y=2+a，则a=x+y-2，所以-2≤x+y-2≤3，然后解关于x+y的不等式组可对③进行判断；当x≤0，则1+2a≤0，解得，则a的范围为-2≤a≤，然后解不等组-2≤1-y≤可对④进行判断．
【详解】解：∵x＝1+2a，
∴
而﹣2≤a≤3，
∴﹣2≤≤3，
∴﹣3≤x≤7，所以①正确；
∵y＝1﹣a，
∴a＝1﹣y，
∴﹣2≤1﹣y≤3，
∴﹣2≤y≤3，所以②错误；
∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，
∴a＝x+y﹣2，
∴﹣2≤x+y﹣2≤3，
∴0≤x+y≤5，所以③正确；
当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，
∴﹣2≤a≤﹣，
∴﹣2≤1﹣y≤﹣，
∴≤y≤3，所以④错误．
故选：A．
本题考查了一元一次不等式，正确的解不等式组是解决此题的关键．
10. 如图，在中，对角线相交于点O，，若过点O且与边分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图像大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点O向AB作垂线，交AB于点M，根据含有30°角的直角三角形性质以及勾股定理可得AB、AC的长，再结合平行四边形的性质可得AO的长，进而求出OM、AM的长，设，则，然后利用勾股定理可求出y与x的关系式，最后根据自变量的取值范围求出函数值的范围，即可做出判断．
【详解】解：如图过点O向AB作垂线，交AB于点M，
∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵BC＝4，
∴AB＝8，AC＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
当时，,
当时，．
且图像是二次函数的一部分
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性质以及二次函数图象等知识，解题关键是求解函数解析式和函数值的范围．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数中，自变量x取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的意义，分母不能为据此得不等式求解．
【详解】解：根据题意，得，
解得．
故答案为．
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
12. 若扇形AOB的半径为6，，则扇形AOB的面积是_____（用含有π的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【详解】解：扇形的面积公式：．
13. 化学课上，小红学到将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验：
A．高锰酸钾制取氧气：
B．实验室制取二氧化碳：
C．电解水：
D．一氧化碳还原氧化铜：
若小红从四个实验中任意选两个实验，则两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为____．
【答案】
【解析】
【分析】先确定四个实验中，产生可使澄清石灰水变浑浊气体的实验数量，再列举出从四个实验中任取两个的所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可得到答案.
【详解】解：由题意可知，四个实验中，A产生氧气，C产生氢气和氧气，均不能使澄清石灰水变浑浊，B产生二氧化碳，D产生二氧化碳，均能使澄清石灰水变浑浊，共2个实验符合条件.
从四个实验中任意选取两个，所有等可能的结果为：，共种等可能的结果，其中两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果只有，共种．
根据概率公式可得所求概率为．
故答案为．
14. 如图，以正方形的边为直径，向正方形内作半圆，在半圆上任取一点E（不与点C，D重合），延长到点F，使，连接．
（1）若正方形边长为2，则____．
（2）若点E不与半圆中点重合，则的度数为____．
【答案】 ①. 2 ②. 或
【解析】
【分析】（1）如图，连接，证明，可得．
（2）过作于，再分两种情况求解即可．
【详解】解：（1）如图，连接，
∵为半圆直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵正方形边长为2，
∴，；
（2）过作于，
∴，
∴，
∴，
如图，记与的交点为，
同理可得：，，
∴，
∵，，
∴，
综上：或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先对括号内的分式进行通分并化简，同时将除法转化为乘法，再对分子分母因式分解并约去公因式，得到最简分式后，将给定的值代入计算结果．
【详解】解：
，
当时，原式．
16. 在边长为1的正方形网格中有格点（顶点均是网格线的交点）和格点．
（1）将向上平移个单位，向右平移个单位得到，画出；
（2）以点为旋转中心，将旋转得到，画出；
（3）借助网格过作，垂足为．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质，分别将点、、向上平移个单位，再向右平移个单位，得到对应点、、，顺次连接各点得到．
（2）根据中心对称的性质，分别作出点、、关于点的对称点、、，顺次连接各点得到．
（3）取格点E，连接，根据网格特点可知，再平移线段过点A，得到，与的交点即为垂足，线段为所求．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：如图，即为所求；
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，斜坡的坡度为，坡长为26米，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为．求：

（1）坡顶到地面的距离；
（2）古塔的高度．（结果精确到1米）（参考数据：，，）
【答案】（1）10米 （2）19米
【解析】
【分析】（1）延长交于点，过点作，由题意可得，设，，利用勾股定理建立方程求解即可；
（2）在中，，设，，，，根据求解即可．
【小问1详解】
解：如图，延长交于点，过点作，

由题意可知：，，．
在中，，
设，，
，
．
，．
答：坡顶到地面的距离为10米．
【小问2详解】
解：在中，，
设，，则，，
在中，，
，
．
经检验，是原方程的解且符合题意，
．
答：古塔的高度约为19米．
本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡比问题和仰俯角问题，根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．
18. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，，连接，．
（1）求和的值；
（2）求一次函数的函数表达式；
（3）求的面积．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
（1）把点代入求出，得，把代入，解得；
（2）把，代入，求出，的值即可；
（3）求出点A的坐标，根据解答即可．
【小问1详解】
解：∵点在的图象上，
∴，
∴；
把代入，
得，
解得；
【小问2详解】
解：由（1）得，
把，代入，得：，
解得，
∴一次函数解析式为；
【小问3详解】
解：对于，当时，，
解得，
∴，
∴，
又，，
∴
．
∴的面积为．
19. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分：
初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9，
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：______，______．
（2）求m的值．
（3）综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由．
【答案】（1）8，8 （2）9
（3）初中，高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，方差的意义，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据高中部平均数即可求解；
（3）根据方差的意义以及平均数、中位数、众数的意义求解即可．
【小问1详解】
解：初中部打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数，
打分出现次数最多的是8，则众数，
故答案为：8，8；
【小问2详解】
解：高中部打分的平均分为8分，
则，
即，
；
【小问3详解】
解：初中部打分的方差为0.8，高中部打分的方差为1.8，
从离散程度（方差）看，初中部学生打分更稳定；
故答案为：初中．
高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由如下：
初中部和高中部打分的平均数都是8，但高中部的打分的中位数和众数均高于初中部，
高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
20. 如图，是的外接圆，是直径，D是的中点，过点C作的切线m，过点D作的垂线交切线m于点E，连接，交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）是直径所对的圆周角，根据圆周角定理的推论，可知是直角；根据已知条件，可知也是直角，因为与是公共角，利用同角的余角相等，即可证明；
（2）先证明，利用线段成比例，得到，连接，根据是的垂直平分线，得到；因为是切线，是直角三角形，运用勾股定理，即可求出．
【小问1详解】
证明：∵是的外接圆，是直径，点F在上，
∴．
∵，
∴，
∴，
，
，
∴．
【小问2详解】
解：是的中点，是直径，，
∴．
，，
，
，
∵,
∴．
设，则，
∴，
解得，（舍去），
．
连接，，如下图：
，
是的中点，，
是的垂直平分线，
，
切线m经过点C，
，即，
在中，，，
．
六、（本题满分12分）
21. 点A，点B是两个距离为的小区．现有甲，乙，丙，丁四个人以相同的速度沿着不同的路线从A走到B．
（1）如图1，甲同学沿着线段行走，结果最先到达点B，其中的数学原理是____．如图2，图①、图②、图③是三个大小相同的等边三角形，乙同学沿着的折线路线行走，则乙同学运动的路线长为______．
（2）如图3，图①、图②、图③、…、图是n个等边三角形，丙同学沿着的折线路线行走；如图4，图①、图②、图③…、图是m个半圆，丁同学沿着的曲线路线行走，则丙同学与丁同学谁先到达点B．请通过计算说明理由．（）
（3）如图5，为提升公共健康和改善生态环境．政府决定在A，B两个小区附近的空地修建公园（长方形），并在图①、图②、图③、图④四块空地上栽种植物．已知图①的面积为，图②的面积为，图③的面积比图④的面积大，请求图④的面积．
【答案】（1）两点之间，线段最短；600
（2）丁同学先到达点B，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据“两点之间，线段最短”即可解答；根据等边三角形的性质即可求出乙同学运动的路线长；
（2）分别求出丙同学和丁同学行走的路程，再比较二者的大小即可得出结论；
（3）根据长方形与三角形之间的面积关系得到，再结合“图③的面积比图④的面积大”列出方程，求出即可求解．
【小问1详解】
解：甲同学沿着线段行走，结果最先到达点B，其中的数学原理是“两点之间，线段最短”；
三个等边三角形的底边长度之和刚好等于的长度，
等边三角形的三条边长度相等，乙走的折线每一段都等于对应等边三角形的边长，
所以总长度是长度，即，
所以乙同学运动的路线长为．
【小问2详解】
解：丁同学先到达点B，理由如下：
计算丙同学的路程：n个等边三角形的底边长度之和为，
丙同学走的折线总长度为，
计算丁同学的路程：m个半圆的直径长度之和为，
丁同学走的曲线总长度为，
∵，且丙同学和丁同学的速度相同，
∴丁同学先到达点B．
【小问3详解】
解：如图5，
∵长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵图①的面积为，图②的面积为，图③的面积比图④的面积大，
∴，
∴，
即图④的面积为．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在矩形中，点M在上，连接，垂直平分分别交，于点E，F，点A与点N关于对称，连接交于点G，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先证四边形与四边形关于对称，得到,,又因为,所以，结合，即可证明；
（2）过点F作于点H，根据垂直平分，易得，再根据，有，得到，证明，根据对应边成比例，求出结果；
（3）过点N作的垂线，垂足为I，设，在中求出，再利用，得出；由，得到，由，求出，在，根据勾股定理，即可求出．
【小问1详解】
证明：四边形是矩形，
垂直平分，
关于对称，
关于对称，
四边形与四边形关于对称，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：过点F作于点H，如下图：
易证四边形为矩形，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小问3详解】
解：过点N作的垂线，垂足为I，如下图：
设，则，
垂直平分
，
在中，
即．
，
，
．
，
∴，
∴，
BG=MG2−BM2=532−12=43，
与关于对称，
，
，
∵∠NIG=∠B=90° ，∠IGN=∠BGM ，
∴，
∴INBM=IGBG=NGMG=75，
∴，，
∴，
∴在中，AN=AI2+IN2=1452+752=755．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，点P在抛物线上，点P的横坐标为m，作轴于点Q，将线段绕点O旋转得到线段，作四边形．
（1）求该抛物线所对应的函数表达式；
（2）当M，N两点关于该抛物线的对称轴对称时，求四边形的面积；
（3）当，抛物线在四边形内部的图象（包括边界）记为G，若图象G的点的纵坐标y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为8，求m的值．
【答案】（1）
（2）24 （3）
【解析】
【分析】（1）将点代入求出a的值即可；
（2）由旋转得点P和点M，点Q和点N分别关于原点O对称，推出四边形为平行四边形，且．根据M，N两点关于该抛物线的对称轴对称，推出m的值，进而得出四边形各顶点坐标，进而即可求解；
（3）先求出抛物线的顶点坐标为，根据y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，可得图象G一定包含抛物线的顶点部分，再根据最高点与最低点的纵坐标之差为8，求出最高点的纵坐标，进而即可求解．
【小问1详解】
解：将点代入，
得，
解得．
∴该抛物线所对应的函数表达式为．
【小问2详解】
解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线．
∵点P在抛物线上，横坐标为m，作轴于点Q，
∴，．
∵将线段绕点O旋转得到线段，
∴点P和点M，点Q和点N分别关于原点O对称，且，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，且．
又∵M，N两点关于该抛物线的对称轴对称，且点N在y轴上，
∴点M在对称轴的右侧，
∴，
解得，
∴，，，，
∴，，
∴四边形的面积．
【小问3详解】
解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为．
∵抛物线在四边形内部的图象（包括边界）记为G，图象G的点的纵坐标y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，
∴图象G一定包含抛物线的顶点部分，即图象G的最低点的纵坐标为，如图．
又∵图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为8．
∴图象G的最高点的纵坐标为，
∴点P的纵坐标为5，
∴，
解得．
∵，
∴．
平均数
中位数
众数
方差
初中
8
a
b
高中
8
9