2026届安徽省阜阳市颍河中学高三第六次模拟考试数学试卷含解析

这是一份2026届安徽省阜阳市颍河中学高三第六次模拟考试数学试卷含解析，共14页。试卷主要包含了已知的共轭复数是，且，设 ,则等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）
A．且B．且C．且D．且
2．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．、
B．、
C．、
D．、
9．设 ,则( )
A．10B．11C．12D．13
10．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A．B．C．D．
11．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知（i为虚数单位，），则ab等于（ ）
A．2B．-2C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________．
14．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.
15．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.
16．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）
因为所以不是函数的周期；
对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；
“”是“”成立的充分必要条件；
若实数满足则．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图（1）五边形中，
,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.
（1）求证：平面平面；
（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.
18．（12分）已知函数.
（1）若，，求函数的单调区间；
（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围.
19．（12分）已知x，y，z均为正数．
（1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；
（2）若＝，求2xy⋅2yz⋅2xz的最小值．
20．（12分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值．
21．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.
（1）若，求线段的中点的坐标；
（2）设点，若，求直线的斜率.
22．（10分）已知函数，若的解集为．
（1）求的值；
（2）若正实数，，满足，求证：．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由且可得，故选B.
2、B
【解析】
列举出循环的每一步，可得出输出结果.
【详解】
，，不成立，，；
不成立，，；
不成立，，；
成立，输出的值为.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.
3、A
【解析】
首先求出样本空间样本点为个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】
样本空间样本点为个，
具体分析如下：
记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”，
有以下3种位置1__ __，__1__，__ __1．
剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是，
但合并计算时会有重复，重复数量为，
事件的样本点数为：个．
故不同的样本点数为8个，.
故选：A
【点睛】
本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题
4、D
【解析】
利用余弦定理角化边整理可得结果.
【详解】
由余弦定理得：，
整理可得：，.
故选：.
【点睛】
本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.
5、A
【解析】
利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限.
【详解】
，对应的点的坐标为，位于第一象限.
故选：A.
【点睛】
本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.
6、D
【解析】
设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题．
【详解】
设，
因为，所以，
所以，解得：，
所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.
故选D
【点睛】
本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题．
7、A
【解析】
首先求得平移后的函数，再根据求的最小值.
【详解】
根据题意，的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数，
所以，所以．又，所以的最小值为．
故选：A
【点睛】
本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.
8、A
【解析】
设，利用导数和题设条件，得到，得出函数在R上单调递增，
得到，进而变形即可求解.
【详解】
由题意，设，则，
又由，所以，即函数在R上单调递增，
则，即，
变形可得.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.
9、B
【解析】
根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值．
【详解】
∵f（x），
∴f（5）＝f[f（1）]
＝f（9）＝f[f（15）]
＝f（13）＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题．
10、A
【解析】
根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.
【详解】
由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：
其中，底面为直角三角形，，，高为.
∴该几何体的体积为
故选：A.
【点睛】
本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题.
11、D
【解析】
作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线．
【详解】
如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，
故选：D．
【点睛】
本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好．
12、A
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．
【详解】
，
，得，．
．
故选：．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、231,321,301,1
【解析】
分个位数字是1、3两种情况讨论，即得解
【详解】
0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字比210大的所有三位奇数有：
（1）当个位数字是1时，数字可以是231,321,301；
（2）当个位数字是3时数字可以是1．
故答案为：231,321,301，1
【点睛】
本题考查了分类计数法的应用，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.
14、
【解析】
由任意三角形面积公式与构建关系表示|AB||AC|，再由已知与平面向量的线性运算、平面向量数量积的运算转化，最后由重要不等式求得最值.
【详解】
由△ABC的面积为得|AB||AC|sin∠BAC=，
所以|AB||AC|sin∠BAC=，①
又,即|AB||AC|cs∠BAC=，②
由①与②的平方和得:|AB||AC|=，
又点M是AB的中点，点N满足，
所以
，
当且仅当时，取等号，
即的最大值是为.
故答案为：
【点睛】
本题考查平面向量中由线性运算表示未知向量，进而由重要不等式求最值，属于中档题.
15、
【解析】
将已知由前n项和定义整理为，再由等比数列性质求得公比，最后由数列各项均为正数，舍根得解.
【详解】
因为
即
又等比数列各项均为正数，故
故答案为：
【点睛】
本题考查在等比数列中由前n项和关系求公比，属于基础题.
16、
【解析】
对①,根据周期的定义判定即可.
对②,根据偶函数满足的性质判定即可.
对③,举出反例判定即可.
对④,求解不等式再判定即可.
【详解】
解：因为当时,
所以由周期函数的定义知不是函数的周期,
故正确；
对于定义在上的函数,
若,由偶函数的定义知函数不是偶函数,
故正确；
当时不满足
则“”不是“”成立的充分不必要条件,
故错误；
若实数满足
则
所以成立,
故正确．
正确命题的序号是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析（2）
【解析】
试题分析: （1）根据已知条件由线线垂直得出线面垂直,再根据面面垂直的判定定理证得成立; （2）通过已知条件求出各边长度,建系如图所示,求出平面的法向量,根据线面角公式代入坐标求得结果.
试题解析:（1）证明：取的中点，连接，则，
又，所以，则四边形为平行四边形，所以，
又平面，
∴平面，
∴.
由即及为的中点，可得为等边三角形，
∴，
又，∴，∴，
∴平面平面，
∴平面平面.
（2）解：
，∴为直线与所成的角，
由（1）可得，∴，∴，
设，则，
取的中点，连接，过作的平行线，
可建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
∴，
所以，
设为平面的法向量，则，即，
取，则为平面的一个法向量，
∵，
则直线与平面所成角的正弦值为.
点睛: 判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．平面与平面垂直的判定方法:①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．
18、（1）单调递减区间为，单调递增区间为 ；（2）
【解析】
（1）求导，根据导数与函数单调性关系即可求出.
（2）解法一：分类讨论：当时，观察式子可得恒成立；当时，利用导数判断函数为单调递增，可知；当时，令，由，，根据零点存在性定理可得，进而可得在上，单调递减，即不满足题意；解法二：通过分离参数可知条件等价于恒成立，进而记，问题转化为求在上的最小值问题，通过二次求导，结合洛比达法则计算可得结论.
【详解】
（1）当，，，
，
令，解得，
当时，，当时，，
在上单调递减，在上单调递增.
（2）解法一：当时，函数，
若时，此时对任意都有，
所以恒成立；
若时，对任意都有，，
所以，所以在上为增函数，
所以，即时满足题意；
若时，令，
则，所以在上单调递增，
，，
可知，一定存在使得，
且当时，，所以在上，单调递减，
从而有时，，不满足题意；
综上可知，实数a的取值范围为.
解法二：当时，函数，
又当时，，
对一切恒成立等价于恒成立，
记，其中，则，
令，则，
在上单调递增，，
恒成立，从而在上单调递增，，
由洛比达法则可知，，
，解得.
实数a的取值范围为.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题，考查了分类与整合的解题思想，涉及分离参数法等技巧、涉及到洛比达法则等知识，注意解题方法的积累，属于难题.
19、（1）证明见解析；（2）最小值为1
【解析】
（1）利用基本不等式可得 , 再根据0＜xy＜1时, 即可证明|x+z|⋅|y+z|＞4xyz.
（2）由＝, 得，然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3，从而求出2xy⋅2yz⋅2xz的最小值.
【详解】
（1）证明：∵x，y，z均为正数，
∴|x+z|⋅|y+z|＝（x+z）（y+z）≥＝，
当且仅当x＝y＝z时取等号．
又∵0＜xy＜1，∴，
∴|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；
（2）∵＝，即．
∵，
，
，
当且仅当x＝y＝z＝1时取等号，
∴，
∴xy+yz+xz≥3，∴2xy⋅2yz⋅2xz＝2xy+yz+xz≥1，
∴2xy⋅2yz⋅2xz的最小值为1．
【点睛】
本题考查了利用综合法证明不等式和利用基本不等式求最值，考查了转化思想和运算能力，属中档题．
20、（1）；（2）
【解析】
（1）由三角形面积公式，平面向量数量积的运算可得，结合范围，可求，进而可求的值．
（2）利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角和的正弦函数公式可求的值，由正弦定理可求得的值．
【详解】
解：（1）由，得，
因为，
所以，
可得：．
（2）中，，
所以.
所以：，
由正弦定理，得，解得，
【点睛】
本题主要考查了三角形面积公式，平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
21、（1）；（2）.
【解析】
（1）由l参数方程与椭圆方程联立可得A、B两点参数和，再利用M点的参数为A、B两点参数和的一半即可求M的坐标；
（2）利用直线参数方程的几何意义得到，再利用计算即可，但要注意判别式还要大于0.
【详解】
（1）由已知，曲线的参数方程为（为参数），其普通方程为，
当时，将 （为参数）代入得，设
直线l上A、B两点所对应的参数为，中点M所对应的参数为，则，
所以的坐标为；
（2）将代入得，
则，因为即，
所以，故，由
得，所以.
【点睛】
本题考查了伸缩变换、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识，考查学生的计算能力，是一道中档题.
22、（1）；（2）证明见详解.
【解析】
（1）将不等式的解集用表示出来，结合题中的解集，求出的值；
（2）利用柯西不等式证明.
【详解】
解：（1），，
，
因为的解集为，所以，
；
（2）由（1）
由柯西不等式，
当且仅当，，，等号成立．
【点睛】
本题考查了绝对值不等式的解法，利用柯西不等式证明不等式的问题，属于中档题.