2026届安徽省淮北市淮北师大附属实验中学高考数学必刷试卷含解析

这是一份2026届安徽省淮北市淮北师大附属实验中学高考数学必刷试卷含解析，共5页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知函数，则，已知集合，，则等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）
A．B．C．D．
3．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（ ）
A．B．C．D．
4．在中，在边上满足，为的中点，则（ ）.
A．B．C．D．
5．已知函数，则（ ）
A．B．1C．-1D．0
6．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）
A．且
B．且
C．且
D．且
7．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知集合，，则( )
A．B．C．D．
9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
11．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
12．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足，则的最大值为________.
14．已知无盖的圆柱形桶的容积是立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元，那么圆桶造价最低为________元.
15．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________
16．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
18．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．
（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；
（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.
（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；
（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．
附：，若，则，，.
19．（12分）在中，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的值．
20．（12分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .
（1）证明:平面平面;
（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.
21．（12分）设
（1）证明:当时，；
（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）
22．（10分）设函数f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．
（1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；
（2）证明：f（x）．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由，得，代入集合B即可得.
【详解】
，，，即：，
故选：A
【点睛】
本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.
2、A
【解析】
画出函数的图像，函数对称轴方程为，由图可得与关于对称，即得解.
【详解】
函数的图像如图，
对称轴方程为，
，
又，
由图可得与关于对称，
故选：A
【点睛】
本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.
3、B
【解析】
设点、，并设直线的方程为，由得，将直线的方程代入韦达定理，求得，结合的面积求得的值，结合焦点弦长公式可求得.
【详解】
设点、，并设直线的方程为，
将直线的方程与抛物线方程联立，消去得，
由韦达定理得，，
，，，，，
，可得，，
抛物线的准线与轴交于，
的面积为，解得，则抛物线的方程为，
所以，.
故选：B.
【点睛】
本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
4、B
【解析】
由，可得，，再将代入即可.
【详解】
因为，所以，故
.
故选：B.
【点睛】
本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题.
5、A
【解析】
由函数，求得，进而求得的值，得到答案.
【详解】
由题意函数，
则，所以，故选A.
【点睛】
本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6、A
【解析】
试题分析：由题意得，，
∴，，
∵，∴，∴，
∴若：，，∴，
若：，，∴，
若：，，∴，
综上可知，同理可知，故选A.
考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.
【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.
7、D
【解析】
利用余弦定理角化边整理可得结果.
【详解】
由余弦定理得：，
整理可得：，.
故选：.
【点睛】
本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.
8、D
【解析】
先求出集合B，再与集合A求交集即可.
【详解】
由已知，，故，所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.
9、A
【解析】
试题分析：由题意，得，解得，故选A．
考点：函数的定义域．
10、B
【解析】
先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求.
【详解】
解：角的终边与单位圆交于点
，
，
故选：B
【点睛】
考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.
11、A
【解析】
用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选.
【详解】
因为 ,
所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除;
因为,故排除,
因为由图象知,排除.
故选:A
【点睛】
本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.
12、D
【解析】
根据四个列联表中的等高条形图可知，
图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，
它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
利用平面直角坐标系，设出点E，F的坐标，由可得，利用数量积运算求得，再利用线性规划的知识求出的最大值.
【详解】
建立平面直角坐标系，如图（1）所示：
设，
，
，
即，
又，
令，其中，
画出图形，如图（2）所示：
当直线经过点时，取得最大值.
故答案为：
【点睛】
本题考查了向量数量积的坐标运算、简单的线性规划问题，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.
14、
【解析】
设桶的底面半径为，用表示出桶的总造价，利用基本不等式得出最小值.
【详解】
设桶的底面半径为，高为，则，
故，
圆通的造价为
解法一：
当且仅当，即时取等号.
解法二：，则，
令，即，解得，此函数在单调递增；
令，即，解得，此函数在上单调递减；
令，即，解得，
即当时，圆桶的造价最低.
所以
故答案为：
【点睛】
本题考查了基本不等式的应用，注意验证等号成立的条件，属于基础题.
15、
【解析】
，可得在时，最小值为，
时，要使得最小值为，则对称轴在1的右边，
且，求解出即满足最小值为.
【详解】
当，，当且仅当时，等号成立.
当时，为二次函数，要想在处取最小，则对称轴要满足
并且，即，解得.
【点睛】
本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于中档题.
16、
【解析】
把已知等式变形，展开两角和与差的三角函数，结合已知求得值．
【详解】
解：由，得，
，
即，
，
又，
，解得：．
为正的常数，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查两角和与差的三角函数，考查数学转化思想方法，属于中档题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）存在，当时，以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O.
【解析】
（1）设椭圆的焦半距为，利用离心率为，椭圆的长轴长为1．列出方程组求解，推出，即可得到椭圆的方程．
（2）存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点．设点，，，，将直线的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0，转化为：．求解即可．
【详解】
解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，
所以，故所求椭圆C的方程为
（2）存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下：
设点，，将直线的方程代入，
并整理，得.（*）
则，
因为以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即.
又，于是，
解得，
经检验知：此时（*）式的，符合题意.
所以当时，以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O
【点睛】
本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用，属于中档题.
18、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）根据题中所给的统计表，利用公式计算出平均数的值，再利用数据之间的关系将、表示为，，利用题中所给数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求出对应的概率；
（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各为，再结合得元、元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而得出分布列，之后利用离散型随机变量的分布列求出其数学期望.
【详解】
（1）由题意可得，
易知，，
，
；
（2）根据题意，可得出随机变量的可能取值有、、、元，
，，
，.
所以，随机变量的分布列如下表所示：
所以，随机变量的数学期望为.
【点睛】
本题考查概率的计算，涉及到平均数的求法、正态分布概率的计算以及离散型随机变量分布列及其数学期望，在解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式计算对应事件的概率，考查计算能力，属于中等题.
19、 (1) ;(2) .
【解析】
试题分析：（1）由正弦定理得到．消去公因式得到所以 ．
进而得到角A；（2）结合三角形的面积公式，和余弦定理得到，联立两式得到．
解析：
（I）因为，所以，
由正弦定理，
得．
又因为 ，，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
（II）由，得，
由余弦定理，
得，
即，
因为，
解得 .
因为 ，
所以 .
20、（1）详见解析；（2）.
【解析】
（1）由直径所对的圆周角为，可知，通过计算，利用勾股定理的逆定理可以判断出为直角三角形，所以有.由已知可以证明出，这样利用线面垂直的判定定理可以证明平面，利用面面垂直的判定定理可以证明出平面平面;
（2）以为坐标原点，分别以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相应点的坐标，求出平面的一个法向量和平面的法向量，利用空间向量数量积运算公式，可以求出二面角的余弦值.
【详解】
解：（1）证明：因为半圆弧上的一点，所以.
在中，分别为的中点，所以，且.
于是在中， ，
所以为直角三角形，且.
因为，,所以.
因为，，，
所以平面.
又平面，所以平面平面.
（2）由已知，以为坐标原点，分别以垂直于、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，,
,,.
设平面的一个法向量为,
则即，取,得.
设平面的法向量,
则即，取,得.
所以，
又二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.
【点睛】
本题考查了利用线面垂直判定面面垂直、利用空间向量数量积求二面角的余弦值问题.
21、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）将代入函数解析式可得，构造函数，求得并令，由导函数符号判断函数单调性并求得最大值，由即可证明恒成立，即不等式得证.
（2）对函数求导，变形后讨论当时的函数单调情况：当时，可知满足题意；将不等式化简后构造函数，利用导函数求得极值点与函数的单调性，从而求得最小值为，分别依次代入检验的符号，即可确定整数的最大值；当时不满足题意，因为求整数的最大值，所以时无需再讨论.
【详解】
（1）证明：当时代入可得，
令，，
则，
令解得，
当时，所以在单调递增，
当时，所以在单调递减，
所以，
则，即成立.
（2）函数
则，
若时，当时，，则在时单调递减，所以，即当时成立；
所以此时需满足的整数解即可，
将不等式化简可得，
令
则
令解得，
当时，即在内单调递减，
当时，即在内单调递增，
所以当时取得最小值，
则，
，
，
所以此时满足的整数 的最大值为；
当时，在时，此时，与题意矛盾，所以不成立.
因为求整数的最大值，所以时无需再讨论，
综上所述，当时，整数的最大值为.
【点睛】
本题考查了导数在证明不等式中的应用，导数与函数单调性、极值、最值的关系和应用，构造函数法求最值，并判断函数值法符号，综合性强，属于难题.
22、（1）a＝1；（2）见解析
【解析】
（1）由题意可得|x﹣a|≥4x，分类讨论去掉绝对值，分别求得x的范围即可求出a的值．（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式证得f（x）≥2．．
【详解】
（1）由f（x）﹣|x|≥4x，可得|x﹣a|≥4x，（a＞0），
当x≥a时，x﹣a≥4x，解得x，
这与x≥a＞0矛盾，故不成立，
当x＜a时，a﹣x≥4x，解得x，
又不等式的解集是{x|x≤1}，故1，解得a＝1．
（2）证明：f（x）＝|x﹣a|+|x| |x﹣a﹣（x）|＝|a|，∵a＞0，
∴| a|＝a22，当且仅当a时取等号，
故f（x）．
【点睛】
本题主要考查绝对值三角不等式，基本不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
组别
频数

赠送的随机话费/元
概率